高三立体几何专题练习(含答案).doc

立体几何专题练习卷 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1正方体的棱长为，则异面直线与所成的角的大小是_2已知某铅球的表面积是，则该铅球的体积是_3若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为_4在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为_5若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则两点的球面距离为_千米(结果精确到1千米)6已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_7若圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积是_第9题8如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，_. 9一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为_cm. （精确到0.1cm） 10cm10如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm制作该容器需要铁皮面积为 _cm2（衔接部分忽略不计，结果保留整数）11如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是_ . 12如右下图，中，在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_ 13如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为_ 14一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为_二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. (1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)16给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )A个 B个 C个 D个17. 已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）A. B. C. D. 18用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ ）（A） 平面六边形； （B）菱形； （C）梯形； （D）直角三角形三、解答题（本大题满分74分）19（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）MDCBAPO20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，与平面所成角的大小为，为的中点 （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）21. （本题满分14分）第1小题8分，第2小题6分.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且已知.(1)求球的表面积；(2)设为中点，求异面直线与所成角的大小.22（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）第22题图如图，在直三棱柱中，.（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若是的中点，求四棱锥的体积. 23（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积. 立体几何专题练习卷答案 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1正方体的棱长为，则异面直线与所成的角的大小是_答案：602已知某铅球的表面积是，则该铅球的体积是_答案：3若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为_答案：4在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为_答案：5若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则两点的球面距离为_千米(结果精确到1千米)答案：6已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_答案：7若圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积是_答案： 8如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，_. 第9题答案：9一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为_ cm. （精确到0.1cm） 答案：8.310cm10如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm制作该容器需要铁皮面积为 _cm2（衔接部分忽略不计，结果保留整数）答案：444 cm211如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是_ . 答案：12如图，中，在三角形内挖去半圆 （圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图 中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_ 答案：13如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥， 则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的 侧积面与圆锥的侧面积之比为_ 答案：14一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为_答案： 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. (1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(3) C.(1)、(4) D.(2)、(4)答案：C 16给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )A个 B个 C个 D个答案：B 17. 已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）A. B. C. D. 答案：D18用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ ）（B） 平面六边形； （B）菱形； （C）梯形； （D）直角三角形答案：D三、解答题（本大题满分74分）19（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 解（1）因为底面，与底面所成的角为 所以 2分 因为，所以4分 6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则 所以为异面直线与所成的角 7分 计算可得：， 9分 11分 异面直线与所成的角为 12分MDCBAPO20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，与平面所成角的大小为，为的中点 （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）答案：解：（1）连结，因为平面，所以为与平面所成的角（2分）由已知，而，所以（3分）底面积，（4分）所以，四棱锥的体积（6分）（2）连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角（8分）在中，（10分）（以下由余弦定理，或说明是直角三角形求得）或或（13分）所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）（14分.21. （本题满分14分）第1小题8分，第2小题6分.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且已知.(1)求球的表面积；(2)设为中点，求异面直线与所成角的大小.答案：解：(1)； (2)22（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）第22题图如图，在直三棱柱中，.（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.答案：解： （2）解：如图所示. 由，则面.所以，四棱锥的体积为.36101523（本题满分