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概率论与数理统计练习题一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1、设和是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为和，则的分布函数为（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.2、随机变量服从泊松分布，服从泊松分布，且与相互独立，随机变量，则有（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.3、对于随机变量和，“和相互独立”与“和不相关”两者之间的关系，下列描述正确的是（ ）.（A）若相互独立，则必不相关； （B）若不相关，则必相互独立；（C）若不相关，则必不相互独立； （D）相互独立与不相关等价.4、设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记 ， ， ， .则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.5、设是来自总体的简单随机样本，且，要使成为未知参数的无偏估计量，则常数（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.二、填空题（每小题4分，共20分） 1、已知，则.2、设，且，则.3、设随机变量满足，则由切比雪夫不等式得 .4、设随机变量，且，则.5、设是来自正态总体的简单随机样本，分别是样本均值和样本方差，则未知参数的置信水平为的置信区间为. 三、（8分）仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000只，次品率为2%；乙厂生产的为2000只，次品率为3%；丙厂生产的为3000只，次品率为4%.（1）在仓库中随机地抽取一只灯管，求它是次品的概率；（2）如果从仓库中随机地抽取一只灯管，发现为次品，问该次品是甲厂生产的概率为多少？四、（10分）已知随机变量的概率密度为 且.（1）求常数；（2）计算；（3）求随机变量的分布函数；（4）求及.五、(8分)设二维随机变量具有联合概率密度（1）求边缘概率密度；（2）问和是否相互独立？（3）求概率.六、（8分）计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是相互独立的且在上服从均匀分布. 若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（已知，）.七、（8分）从正态总体中抽取容量为的简单随机样本，如果要求其样本均值位于区间内的概率不小于，问样本容量至少应取多大？（已知，）.八、（10分）设总体的概率密度为 其中是未知参数，是来自总体的一个简单随机样本，为相应的样本值，求参数的矩估计量和最大似然估计量.九、（8分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，
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