一元一次方程的应用--行程问题.ppt

一元一次方程的应用行程问题 一 相遇问题的基本题型 1 同时出发 两段 等量关系 2 不同时出发 三段 等量关系 一 明确行程问题中三个量的关系 三个基本量关系是 速度 时间 路程 二 追及问题的基本题型 1 不同地点同时出发 等量关系 2 同地点不同时出发 追及时快者行驶的路程 慢者行驶的路程 相距的路程 追及时快者行驶的路程 慢者行驶的路程或慢者所用时间 快者所用时间 多用时间 等量关系 1 甲 乙两地相距162公里 一列慢车从甲站开出 每小时走48公里 一列快车从乙站开出 每小时走60公里 问 1 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 2 两车同时反向而行 几小时后两车相距270公里 3 若两车相向而行 慢车先开出1小时 再用多少时间两车才能相遇 4 若两车相向而行 快车先开25分钟 快车开了几小时与慢车相遇 5 两车同时同向而行 快车在后面 几小时后快车可以追上慢车 6 两车同时同向而行 慢车在后面 几小时后两车相距200公里 小组合作交流 2 小明每天早上要在7 20之前赶到距家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 3 甲 乙两地相距28公里 小明以15公里 小时的速度 小亮以30公里 小时的速度 分别骑自行车和开汽车从甲地前往乙地 小明先出发1小时 小亮几小时后才能追上小明 解 设小亮开车x小时后才能追上小明 则小亮所行路程为30 x公里 小明所行路程为15 x 1 等量关系 小亮所走路程 小明所走路程 依题意得 30 x 15 x 1 x 1 则小亮共走了1 30 30公里 28公里 答 在甲 乙两地之间 小亮追不上小明 1 某连队从驻地出发前往某地执行任务 行军速度是6千米 小时 18分钟后 驻地接到紧急命令 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队 小王骑自行车以14千米 小时的速度沿同一路线追赶连队 问是否能在规定时间内完成任务 分析 等量关系 小王所行路程 连队所行路程 答 小王能在指定时间内完成任务 解 设小王追上连队需要x小时 则小王行驶的路程为14x千米 连队所行路程是千米 依题意得 三 当堂检测 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 解 设水路长为x千米 则公路长为 x 40 千米 等量关系 船行时间 车行时间 3小时 答 水路长240千米 公路长为280千米 车行时间为7小时 船行时间为10小时 依题意得 x 40 280 x 240 解2设汽车行驶时间为x小时 则轮船行驶时间为 x 3 小时 等量关系 水路 公路 40 依题意得 40 x 24 x 3 40 x 7 7 3 1040 7 28024 10 240答 汽车行驶时间为7小时 船行时间为10小时 公路长为280米 水路长240米 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 三 航行问题 船顺水航行的速度 船在静水中的速度 水流速度船逆水航行的速度 船在静水中的速度 水流速度 小组合作 汽船从甲地顺水开往乙地 所用时间比从乙地逆水开往甲地少1 5小时 已知船在静水的速度为18千米 小时 水流速度为2千米 小时 求甲 乙两地之间的距离 分析 本题是行程问题 但涉及水流速度 必须要掌握 顺水速度 船速 水速逆水速度 船速 水速 解 直接设元 设甲 乙两地的距离为x千米 等量关系 逆水所用时间 顺水所用时间 1 5 依题意得 x 120答 甲 乙两地的距离为120千米 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 已知水流的速度是3千米 时 求船在静水中的速度 解 设船在静水中的平均速度为x千米 时 则顺流速度为 x 3 千米 时 逆流速度为 x 3 千米 时 根据题意得 2 x 3 2 5 x 3 去括号 得 2x 6 2 5x 7 5 移项及合并 得 0 5x 13 5 X 27 答 船在静水中的平均速度为27千米 时 小结 行程问题包括相遇 追击和飞行 航行的速度问题其基本关系是 路程 时间 速度 相遇问题的等量关系 甲行距离 乙行距离 总路程 追击问题的等量关系 1 同时不同地 慢者