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解直角三角形 3 第二十八章锐角三角函数 1 如图 在高为300m的山顶上 测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30 和60 起该建筑物的高 复习 复习 解直角三角形的应用 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形 3 得到数学问题答案 4 得到实际问题答案 探究 一 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它正沿着正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 归纳 方位角的定义 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方位角 范例 例1 海中有一个小岛A 它的周围8海里内有暗礁 鱼船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达点D 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果鱼船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 归纳 方位角问题的实际应用题解法 直接或间接把问题放在直角三角形中 解题时应善于发现直角三角形 用三角函数等知识解决问题 巩固 2 如图 某船以29 8海里 时的速度向正北方向航行 在A处测得灯塔C在该船的北偏东32 方向上 半小时后该船航行到点B处 发现此时灯塔C与船的距离最短 1 在图上标出点B的位置 巩固 2 如图 某船以29 8海里 时的速度向正北方向航行 在A处测得灯塔C在该船的北偏东32 方向上 半小时后该船航行到点B处 发现此时灯塔C与船的距离最短 2 求灯塔C到B处的距离 精确到0 1海里 范例 例2 如图 一架外国侦察机沿ED方向入侵我国领空 我空军战斗机沿AC方向与其平行飞行进行跟踪 我机在A处与外机B处的距离为50m CAB 30 这时外机突然转向 以北偏西45 方向飞行 我机继续沿AC方向以400m s的速度飞行 外机在C处故意撞击我机 问外机由B到C的速度是多少 巩固 3 如图 小岛A在港口P的南偏西45 方向 距离港口81海里处 甲船从小岛A出发 沿AP方向以9海里 时的速度驶向港口 乙船从港口P出发 沿南偏东60 方向 以18海里 时的速度驶离港口 已知两船同时出发 1 出发后几小时两船与港口P的距离相等 巩固 3 如图 小岛A在港口P的南偏西45 方向 距离港口81海里处 甲船从小岛A出发 沿AP方向以9海里 时的速度驶向港口 乙船从港口P出发 沿南偏东60 方向 以18海里 时的速度驶离港口 已知两船同时出发 2 出发后几小时乙船在甲船的正东方向 巩固 4 如图 海关缉私艇在A处接到情报 在A的北偏东60 方向的B处发现一可疑船只正以24 海里 时的速度向正东方向航行 于是该艇立即沿北偏西45方向前进 经过1小时航行 恰好在C处截住可疑船只 求缉私艇的速度
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