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文档简介

专题四整体思想 所谓整体思想 就是当我们遇到问题时 不着眼于问题的各个部分 而是有意识地放大考虑问题的视角 将所需要解决的问题看作一个整体 通过研究问题的整体形式 整体结构 整体与局部的内在联系来解决问题的思想 淄博市近几年的中考题中 2017年的第6 14 16等题都体现了整体的思想 它在解决一些问题中能够起到事半功倍的作用 是数学解决问题的重要方法 用整体思想解题时 是把一些彼此独立 但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理 一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构 数与形之间的内在结构 要敏锐地洞察问题的本质 有时也不要放弃直觉的作用 把注意力和着眼点放在问题的整体上 常见的情形 整体代入 整式约简 整体求和与求积 整体换元与设元 整体变形与补形 整体改造与合并 整体构造与操作等 典例 2017 淄博 在边长为4的等边三角形ABC中 D为BC边上的任意一点 过点D分别作DE AB DF AC 垂足分别为E F 则DE DF 分析 本题是教材中一道习题的改编 在学生曾经证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和等于底边的端点到任意一腰的距离 借助的是面积的求法 然后把等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和当作一个整体 求得该等腰三角形底边的端点到任意一腰的距离就可得到所求 自主解答 如图 连接AD 易知等边 ABC的面积S 且S ABC S ACD S ABD AC DF AB DE 2 DE DF DE DF 2 故答案为2 归纳总结 整体思想可以把看似无法解决的问题轻松解决 练就一双慧眼 善于发现整体 进而整体代入 可以化腐朽为神奇 1 2017 温州 我们知道方程x2 2x 3 0的解是x1 1 x2 3 现给出另一个方程 2x 3 2 2 2x 3 3 0 它的解是 A x1 1 x2 3B x1 1 x2 3C x1 1 x2 3D x1 1
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