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中档大题规范练3数列1.(2016课标全国甲)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和.解(1)设an的公差为d，据已知有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.2.在数列an中，a11，a47，an22an1an0(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.解(1)an22an1an0(nN*)，an2an1an1an(nN*)，即数列an为等差数列，a11，a47，公差d2，an12(n1)2n1.(2)an2n1，bn()，Sn(1)(1).3.已知数列an是递增的等比数列，满足a14，且a3是a2，a4的等差中项，数列bn满足bn1bn1，其前n项和为Sn，且S2S6a4.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列an的前n项和为Tn，若不等式nlog2(Tn4)bn73n对一切nN*恒成立，求实数的取值范围.解(1)设等比数列an的公比为q，则q1，an4qn1，a3是a2，a4的等差中项，2a3a2a4，即2q25q20.q1，q2，an42n12n1.依题意，数列bn为等差数列，公差d1，又S2S6a432，(2b11)6b132，b12，bnn1.(2)an2n1，Tn2n24.不等式nlog2(Tn4)bn73n化为n2n7(n1)，nN*，对一切nN*恒成立.而(n1)3233，当且仅当n1，即n2时等号成立，3.4.在各项均为正数的等比数列an中，a12，且a3，3a2，a4成等差数列.(1)求等比数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn(n2)log2an，求数列的前n项和Tn.解(1)由已知6a2a3a4，则6a2a2qa2q2，即q2q60，又q0，所以q2，an2n.(2)bn(n2)log22nn(n2)，则()，Tn(1)()()()(1) .5.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a6a810，S1035.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解(1)由题设可得解得所以an1(n1)2n.(2)因为n，所以Tn21(123n)，令Sn21，Sn123n，则TnSnSn，因而Sn214(
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