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第7章锐角三角函数复习 三角函数 一 基本定义 例1 如图 ABC中 AC 4 BC 3 BA 5 则sinA sinB cosA cosB tanA tanB 练习1 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 AB 7 AC 3 则cos BCD 练习2 Rt ABC中 C 900 求tanB cosA 正切值随着锐角的度数的增大而 正弦值随着锐角的度数的增大而 余弦值随着锐角的度数的增大而 增大 增大 减小 二 三角函数的增减性 异名函数化为同名函数 练习1 比较大小 1 sin250 sin430 2 cos70 cos80 3 sin480 cos520 4 tan480 tan400 练习2 已知 300 450 则 1 sin 的取值范围 2 cos 的取值范围 3 tan 的取值范围 三 特殊角的三角函数值 例1 计算 例2 已知 ABC满足则 ABC是 三角形 3 2sin30 tan45 cos60 1 在直角三角形中 利用已知的元素求出所有未知元素的过程 叫解直角三角形 2 知道直角三角形中的2个元素 至少有一边 可以求出其它三个元素 四 解直角三角形 例2 如图 在 ABC中 A 30 tanB AC 求AB的长 例1 在Rt ABC中 C 90 A 60 a b 解这个直角三角形 D 五 锐角三角函数的应用 似曾相识 1 某岛O周围40海里内布满暗礁 现有船由西向东航行 初测得船在A处时 此岛在北偏东600方向 航行30海里后测得此岛在东北方向 如图所示 如果船不改变航行方向继续航行 有无触礁危险 E 2 甲 乙两楼相距60米 从乙楼底部点D望甲楼的顶部点A仰角为600 从甲楼顶部点A望乙楼顶部的点C俯角为450 则甲 乙两楼的高度分别为多少 甲楼 A B C D 乙楼 E 600 450 似曾相识 3 如图所示 A B两城市相距100km 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路 即线段AB 经测量 森林保护中心P在A城市的北偏东30 和B城市的北偏西45 的方向上 已知森林保护区的范围在以P点为圆心 50km为半径的圆形区域内 请问 计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区 为什么 参考数据 4 如图 港口B位于港口O正西方向120海里外 小岛C位于港口O北偏西60 的方向 一艘科学考察船从港口O出发 沿北偏东30 的OA方向以20海里 小时的速度驶离港口O 同时一艘快艇从港口B出发 沿北偏东30 的方向以60海里 小时的速度驶向小岛C 在小岛C用1小时装补给物资后 立即按原来的速度给考察船送去 2 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇 1 快艇从港口B到小岛C需要多少时间 试一试 2009年江苏省中考原题 如图 在航线l的两侧分别有观测点A和B 点A到航线l的距离为2km 点B位于点A北偏东60 方向且与A相距10km处 现有一艘轮船从位于点B南偏西76 方向的C处 正沿该航线自西向东航行 5
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