【教学课件】《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》（北师大） .ppt

应用二元一次方程组 鸡兔同笼 第五章二元一次方程组 本课时编写 九江市第三中学薛维老师 北京师范大学出版社八年级 上册 导入新课 观察与思考 孙子算经 是我国古代一部较为普及的算书 许多问题浅显有趣 其中下卷第31题 雉兔同笼 流传尤为广泛 飘洋过海流传到了日本等国 鸡兔同笼 题为 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 上有三十五头 的意思是什么 下有九十四足 的意思是什么 你能算出鸡兔各几只吗 孙子算经 中记载的算法 金鸡独立 兔子站起 94 2 47 只 1 2 47 35 12 只 脚数 头数 35 12 23 只 兔 鸡 你能根据 上有三十五头 下有九十四足 列出方程吗 讲授新课 孙子算经 中的算法 主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2 4又是2的倍数 可是当其他问题转化成这类问题时 脚数就不一定是4和2 上面的计算方法就行不通 等量关系 解 设鸡为x只 兔为y只 则 2得 2x 2y 70 得 2y 24 y 12 把y 12代入 得x 23 答 有鸡23只 兔12只 归纳总结 典例精析 例1 古题今解 以绳测井若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳四折测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 1 将绳三折测之 绳多五尺 什么意思 2 若将绳四折测之 绳多一尺 又是什么意思 题意 用绳子测量水井的深度 如果将绳子折成三等份 一份绳长比井深多5尺 如果将绳子折成四等份 一份绳长比井深多1尺 绳长 井深各是多少尺 等量关系 绳长 井深 5 绳长 井深 1 关系一 关系二 解 设绳长x尺 井深y尺 则 由题意可得 x y 1 解此方程组得 x 48 y 11 答 绳长48尺 井深11尺 x y 5 练一练1 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 牛 羊各直金几何 牛五 羊二 牛二 羊五 5头牛 2只羊共价值10两 金 2头牛 5只羊共价值8两 金 问每头牛 每只羊各价值多少 金 题目大意 解 设每头牛值 金 x两 每头羊值 金 y两 由题意 得 答 羊值 金 两 牛值 金 两 隔壁听到人分银 不知人数不知银 每人五两多六两 每人六两少五两 多少人数多少银 解 设有x个人 y两银 由题意得 练一练2 古有一捕快 一天晚上他在野外的一个茅屋里 听到外边来了一群人在吵闹 他隐隐约约地听到几个声音 下面有这一古诗为证 解得 当堂练习 1 一只蛐蛐6条腿 一只蜘蛛8条腿 现有蛐蛐和蜘蛛共10只 共有68条腿 若设蛐蛐有x只 蜘蛛有y只 则列出方程组为 2 用一根绳子围绕一个大树 若环绕大树3周 则绳子还多4尺 若环绕大树4周 则绳子又少了3尺 这根绳子有多长 环绕大树一周需要多少尺 只列方程组 3 甲 乙两人赛跑 若乙先跑10米 甲跑5秒即可追上乙 若乙先跑2秒 则甲跑4秒就可追上乙 设甲速为x米 秒 乙速为y米 秒 则可列方程组为 B 4 有几个人一起买一件物品 没人出8元多3元 每人出7元 少4元 问有多少人 该物品价值多少元 解 设有x人 该物品价值为y元 由题意 得 解此方程组得 x 7 y 53 5 100匹马恰好拉了100片瓦 已知一匹大马能拉3片瓦 3匹小马能拉一片瓦 问有多少匹大马 多少匹小马 6 8块相同的小长方形地砖拼成一