【教学课件】《 19.2.1正比例函数》（人教版）.ppt

本课时编写 襄阳市第41中学李刚老师 人民教育出版社八年级 下册 第一课时 一 提出问题创设情境 问题 一九九六年 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 一种候鸟 套上标志环 4个月零1周后人们在2 56万千米外的澳大利亚发现了它 1 这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米 精确到10千米 2 这只燕鸥的行程y 千米 与飞行时间x 天 之间有什么关系 3 这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米 一 提出问题创设情境 类似于y 200 x这种形式的函数在现实世界中还有很多 它们都具备什么样的特征呢 我们这节课就来学习 二 实践探究交流新知 探究1 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 1 圆的周长l随半径r的变化而变化 解 1 变量之间关系得函数解析式为 l 2 r 二 实践探究交流新知 探究1 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 2 小华步行的速度为每分钟30米 小华所走的路程S 单位 米 随他所走的时间t 单位 分 的变化而变化 解 2 变量之间关系得函数解析式为 m 7 8V 二 实践探究交流新知 探究1 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 3 每个练习本的厚度为0 5cm 练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随练习本的本数n的变化而变化 解 3 变量之间关系得函数解析式为 h 0 5n 二 实践探究交流新知 探究1 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 4 冷冻一个0 的物体 使它每分钟下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 min 的变化而变化 解 4 变量之间关系得函数解析式为 T 2t 二 实践探究交流新知 探究2 认真观察前面四个函数解析式 说说这些函数有什么共同点 共同点 常数 自变量 定义 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 三 基础训练理解概念 1下列式子中 哪些表示y是x的正比例函数 解 1 2 5 表示y是x的正比例函数 三 基础训练理解概念 2 列式表示下列问题中的y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 1 正方形的边长为xcm 周长为ycm 解 是正比例函数 函数解析式为y 4x 三 基础训练理解概念 2 列式表示下列问题中的y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 2 某人一年内的月平均收入为x元 他这年 12个月 的总收入为y元 解 是正比例函数 函数解析式为y 12x 三 基础训练理解概念 2 列式表示下列问题中的y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 3 一个长方体的长为2cm 宽为1 5cm 高为xcm 体积为ycm3 解 是正比例函数 函数解析式为y 3x 三 基础训练理解概念 2 列式表示下列问题中的y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 4 小华步行所走的路程为300米 他所走的时间t 单位 分 随他步行的速度y 单位 米 分 的变化而变化 解 不是正比例函数 函数解析式为y 四 拓展提升加深认识 例1已知y与x成正比例 且x 2时 y 6 1 写出y与x之间的函数解析式 2 计算y 4时 x的值 解 1 设函数解析式为y kx k 0 把x 2 y 6代入上式得 6 2k k 3 函数解析式为y 3x 2 当y 4时 3x 4 x 四 拓展提升加深认识 变式训练 将已知条件变为 y与x 1成正比例 其他条件不变 四 拓展提升加深认识 1 下列关系式中 是正比例函数的是 A y 3xB y x2C y D y 5x 2 四 拓展提升加深认识 2 若关于x的函数y 1 m x是正比例函数 则m的取值范围为 A m 2B m 1C m 0D m 1 四 拓展提升加深认识 3 已知y 3与x成正比例 且x 2时 y 7 1 写出y与x之间的函数解析式 2 当x 4时 求y的值 3 当y 4时 求x的值 三 课堂小结 1 谈谈你今天学了哪些内容 2 正比例函数与正比例关系有什么联系 3 请举一个生活中正比例函数的实例 第二课时 一 复习回顾 1 什么是正比例函数 请你写出两个具体的正比例函数 2 描点法画函数图象的一般步骤是 3 下列函数中 y是x的正比例函数的是 二 实践探究 探究1用描点法画出正比例函数y 2x的图象 练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数y x的图象 二 实践探究 思考1 这两个函数解析式有何共同点 两个函数图象在形状和位置上 都有何共同点 归纳 一般正比例函数y kx 当k 0时 图象是经过原点的一条直线且经过三 一象限 二 实践探究 思考2 当k 0时 图象是左低右高还是左高右低 当自变量的值增大时 对应的函数值是增大还是减小 归纳 当k 0时 图象从左向右上升 即随着x的增大y也增大 二 实践探究 探究2当k 0时 正比例函数的图象特征及性质又怎样呢 请同学们画出函数y 3x和y 1 5x的图象 小组间进行合作探究 归纳 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 当k 0时 图象经过第一 三象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 图象经过第二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 二 实践探究 正是由于正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条直线 我们可以称它为直线y kx 二 实践探究 探究3正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线 我们知道 两点确定一条直线 现在 你知道画正比例函数图象的简便方法了吗 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象 归纳 画正比例函数的图象时 只需在原点外再确定一个点 即找出一组满足函数解析式的对应数值即可 如 1 k 因为两点可以确定一条直线 二 实践探究 例1在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 对它们的图象进行比较 说出你观察到的特征 比较两个函数图象可以看出 两个图象都是经过坐标原点的直线 函数y x的图象从左向右上升 经过第一 三象限 即随着x的增大y也增大 函数y x的图象从左向右下降 经过第二 四象限 即随着x的增大y反而减小 三 应用新知 例2汽车由天津驶往相距120千米的北京 s 千米 表示汽车离开天津的距离 t 时 表示汽车行驶的时间 s与t之间的关系如图所示 1 汽车用几小时可到达北京 速度是多少 解法一 用图象解答 1 从图上可以看出汽车用4个小时可到达北京 速度 30 千米 时 三 应用新知 例2汽车由天津驶往相距120千米的北京 s 千米 表示汽车离开天津的距离 t 时 表示汽车行驶的时间 s与t之间的关系如图所示 1 汽车用几小时可到达北京 速度是多少 2 汽车行驶1小时 离开天津有多远 3 当汽车距北京20千米时 汽车出发了多长时间 解法一 用图象解答 2 汽车行驶1小时离开天津约为30千米 三 应用新知 例2汽车由天津驶往相距120千米的北京 s 千米 表示汽车离开天津的距离 t 时 表示汽车行驶的时间 s与t之间的关系如图所示 1 汽车用几小时可到达北京 速度是多少 2 汽车行驶1小时 离开天津有多远 3 当汽车距北京20千米时 汽车出发了多长时间 解法一 用图象解答 3 当汽车距北京20千米时 汽车出发了约3 3小时 三 应用新知 例2汽车由天津驶往相距120千米的北京 s 千米 表示汽车离开天津的距离 t 时 表示汽车行驶的时间 s与t之间的关系如图所示 1 汽车用几小时可到达北京 速度是多少 2 汽车行驶1小时 离开天津有多远 3 当汽车距北京20千米时 汽车出发了多长时间 解法二 用解析式来解答 1 由图象可知 s与t是正比例关系 设s kt 当t 4时 s 120 即120 k 4 k 30 s 30t 三 应用新知 例2汽车由天津驶往相距120千米的北京 s 千米 表示汽车离开天津的距离 t 时 表示汽车行驶的时间 s与t之间的关系如图所示 1 汽车用几小时可到达北京 速度是多少 2 汽车行驶1小时 离开天津有多远 3 当汽车距北京20千米时 汽车出发了多长时间 解法二 用解析式来解答 1 汽车4小时可达到北京 速度为30千米 时 2 当t 1时 s 30 1 30 千米 3 当s 100时 100 30t t 时 四 拓展提升 例3观察图象比较大小 1 k1k2 2 k3k4 3 比较k1 k2 k3 k4的大小 并用不等号连接 答案 k1 k2 k3 k4 四 拓展提升 变式训练1 如图 三个正比例函数的图象对应的解析式为 y ax y bx y cx 则a b c的大小关系是 A a b cB c b aC b a cD b c a 四 拓展提升 变式训练2 已知正比例函数y kx k0B y1 y20D y1 y2