有效数字修约规则课件

预备知识有效数字 在分析工作中 为了得到准确的分析结果 不仅要准确进行测量 而且还要正确的记录和计算 所谓正确的记录 是指正确地记录有效数字的位数 因为数据的位数不仅表示数量的大小 也反映出测量的精密程度 创设情景兴趣导入 一 有效数字的定义 有效数字系指在操作中所能实际测量得到的有实际意义的数值 它是由准确数字和最后一位可疑数字组成 通常我们把通过直接读取获得的数字叫做准确数字 把通过估读获得的数字叫做可疑数字 动脑思考探索新知 任务一 用50ml的滴定管量取23 45ml水 准确值 这四位数字中前三位数字是准确值可疑数字 第四位数字因没有刻度是估计值 不太准确 称为可疑数字 其可疑程度为0 Olml不应记录成23 4或23 450m有效数字的位数表示着测量的精密程度 因此一定要重视有效数字的读取 动手动脑探索新知 二 有效数字的位数 一 有效数字位数的确定方法 从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字 包括零 的个数 它与小数点的位置无关 动手动脑探索新知 例1 7 652 76 52 2 490 10 00各有几个有效数字 7 652 76 52 2 490 10 00都是4个有效数字 例2 32000 320 3 2 0 32 0 032 0 0032 0 0320 各有几个有效数字 3 2 0 32 0 032 0 0032都是2个有效数字32000是5个有效数字320和0 0320有3个有效数字 巩固知识典型例题 二 确定有效数字的位数应特别注意以下几种情况 1 如果数字中有 0 在确定有效数字位数时 应分析具体情况才能确定数据中哪些 0 是有效数字 哪些 0 不是有效数字 基本原则是 前零不算后零算 即有效数字中最左端第一非零数字前的 0 都不是有效数字 之后的是有效数字 2 00060 6000g 20 05 6 325 1030 0450g 2 57 1030 0045g O 50 O 8g 0 005 5 102 五个有效数字 四个有效数字 三个有效数字 一个有效数字 两个有效数字 2 有效数字的首位数字为8或9时 其有效数可以多计一位 例如85 与115 都可以看成是三位有效位数 99 0 与101 0 都可以看成是四位有效数字 三 有效数字修约规则在大多数情况下 测量数据本身并非是最终要求的结果 而是需要再经过一系列运算后 才能获得所需的数据 在计算一组准确度不等 即有效数字位数不同 的数据前 应按照确定的有效数字位数 将多余的数字舍弃 舍弃多余数字的过程称为 数字修约 或 数字整化 数字修约所遵循的规则称为 数字修约规则 一 四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数值修约规则吗 具体使用方法是 在需要保留数字的位次后一位 逢五就进 逢四就舍 动脑思考探索新知 巩固知识典型例题 例3 将12 15298修约到一位小数将10 502修约到个数位将1268修约到 百 数位将12 1478修约成两位有效位数 12 12 2 11 四舍五入修约规则 逢五就进 必然会造成结果的系统偏高 误差偏大 为了避免这样的状况出现 尽量减小因修约而产生的误差 在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则 动脑思考探索新知 当尾数小于或等于4时 直接将尾数舍去例如将下列数字全部修约到两位小数 结果为 10 2731 10 2718 5049 18 5016 4005 16 4027 1829 27 18 巩固知识典型例题 二 四舍六入五留双规则修约规则 四要舍六应入五后有数要进一五后为零看前方 前为奇数需进一 前为偶数全舍光不论舍去多少位 都要一次修停当 动脑思考探索新知 当尾数大于或等于6时将尾数舍去向前一位进位例如将下列数字全部修约到两位小数 结果为 16 7777 16 7810 29701 10 3021 0191 21 02 巩固知识典型例题 当尾数为5 而尾数后面的数字均为0时 应看尾数 5 的前一位 若前一位数字此时为奇数 就应向前进一位 若前一位数字此时为偶数 则应将尾数舍去 数字 0 在此时应被视为偶数 例如将下列数字全部修约到两位小数 结果为 12 6450 12 6418 2750 18 2812 7350 12 7421 845000 21 84 巩固知识典型例题 当尾数为5 而尾数 5 的后面还有任何不是0的数字时 无论前一位在此时为奇数还是偶数 也无论 5 后面不为0的数字在哪一位上 都应向前进一位 例如将下列数字全部修约到两位小数 结果为 12 73507 12 7421 84502 21 8512 64501 12 6518 27509 18 2838 305000001 38 31 巩固知识典型例题 不管是按照四舍五入规则还是四舍六入五留双规则进行数字修约时 都要一次性修约到指定的位数 不可以进行数次修约 动脑思考探索新知 特别提醒 1 请写出下列有效数字的位数 并修约为三位有效数字 0 20256030 0650 2841 3500 007050 0000100 21078 420045 00030 234571 54620 1561 3556 74523 500140 25534 150 20351100325 89 运用知识强化练习 四 有效数字运算规则 一 加减法方法一 以小数点后位数最少的数据为基准 确定其它数值保留的位数和决定计算结果的有效数字位数 方法二 先进行运算 再以小数点后位数最少的数据为基准 确定计算结果的有效数字位数 动脑思考探索新知 例1 计算50 1 1 45 0 5812 例2 计算50 1 1 45 0 5812 巩固练习1 计算12 43 5 761 132 812 2 计算12 43 5 761 132 812 修约为 50 1 1 4 0 6 52 1 修约为 50 1 1 45 0 5812 52 1312 52 1 修约为 12 43 5 76 132 81 151 00 修约为 12 43 5 761 132 812 151 003 151 00 巩固知识典型例题 二 乘除法方法一 以有效数字最少的数据为基准 确定其它数值保留的位数和决定计算结果的有效数字位数 方法二 先进行运算 再以有效数字位数最少的数据为基准 确定计算结果的有效数字位数 动脑思考探索新知 例5 计算0 0121 25 64 1 05782 例6 计算2 5046 2 005 1 5 巩固练习1 计算0 0121 25 64 1 057822 计算2 5046 2 005 1 5 巩固知识典型例题 修约为 0 0121 25 6 1 06 0 328 修约为 2 50 2 00 1 5 7 5 修约为0 3281823 0 328 修约为7 5325845 7 5 3 例如 六味地黄丸 大蜜丸 水分规定不得过15 0 今取4 5262g样品 干燥后减失重量为0 6798g 请判定是否符合规定 0 6798 4 5262 100 0 15 02 因药典规定限度为不得过15 0 因此将计算结果15 02 修约成15 0 不大于标准15 0 应判为符合规定 归纳小结自我反思 学习了哪些内容 用了哪些方法 1 请写出下列有效数字的位数 并修约为三位有效数字 0 20256030 0650 2841 3500 007050 0000100 21078 420045