《数列》高考试题选.doc

数列高考题选 洪培福编制数列高考题选一、选择题:1. (2004全国-6)等差数列中,则此数列前20项和等于( )A.160B.180C.200D.2202. (2004全国-4)等比数列中, ,则的前4项和为( )A. 81 B.120 C.168 D.192 3. (2004湖南-11)农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2004年起的5内,农民的工资性收入将以每年6%的增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2008年该地区农民人均收入介于( )A.4200元4400元 B.4400元4600元 C.4600元4800元 D.4800元5000元4. (2004浙江-3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=( )A.4 B.6 C.8 D.105. (2004湖北-9)已知数列的前n项和其中a、b是非零常数,则存在数列、使得( )A.为等差数列,为等比数列B.和都为等差数列C.为等差数列,都为等比数列D.和都为等比数列6. (2004福建-5)设是等差数列的前n项的和,若,则( )A.1 B. C.2 D.7. (2004重庆-9)若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是( )A.4005 B.4006 C.4007 D.40088. (2004安徽春季-6)已知数列满足,(),则当时,( )A.2n B. C. D.9. (2003全国-4)等差数列a n中,已知( )A.48B.49C.50D.5110. (2003北京春季-6)在等差数列中,已知,那么等于( )A.4B.5C.6D.711. (2002上海-16)设(nN)是等差数列,是其前n项的和,且则下列结论错误的是( )A.d0 B.=0 C. D.与均为的最大值12. (2002江苏-12)据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%,”如果“”期间(2001年2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“”末,我国国内生产总值约为( ) A.115000 亿元 B.120000亿元 C.127000亿元 .135000亿元13. (2001江西-2)若是数列的前n项和,且则是( )A.等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列C.等差数列,而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列14. (2001北京-12)根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量(万件)近似地满足,按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( ) A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月15. (2001上海-16)若数列前8项的值各异,且对任意的都成立,则下列数列中可取遍前8项值的数列为( )A.B. C. D.二、填空题:16. (2004北京-13)在函数中,若a,b,c成等比数列且,则有最_值(填“大”或“小”),且该值为_.17. (2004北京-14)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_,且这个数列的前21项和的值为_ _.18. (2004北京春季-14)已知等比数列则该数列的通项= .19. (2004上海-12)若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为q的无穷等比数列,下列的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)与; 与; 与; q与. 其中n为大于1的整数,为的前n项和.20. (2004江苏-15)设数列的前n项和为,(对于所有n1),且=54,则的数值是_.21. (2004上海春季-8)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第个图中有_个点.22. (2004上海春季-12)在等差数列中,当时,必定是常数数列.然而在等比数列中,对某些正整数、,当时,非常数数列的一个例子是_ _.23. (2003上海-3)在等差数列中,则= .24. (2002北京-14)等差数列中,=2,公差不为零,且,恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于 .25. (2002上海-11)若数列中,(n是正整数),则数列的通项 .26. (2002广东-15)设是公比为的等比数列,是它的前项和.若是等差数列,则 .27. (2001上海-12)甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%.乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄.按规定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为_元.(假定利率五年内保持不变,结果精确到1分).28. (2000全国-15)设是首项为1的正项数列,且(=1,2,3,),则它的通项公式是=_.29. (2000上海-6)根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍,至少需 年.(按:1999年本市常住人口总数约1300万)30. (2000上海-12)在等差数列中,若,则有等式成立,类比上述性质,相应地:在等比数列中,若,则有等式 成立.三、解答题:31. (2004北京春季-17)(本小题满分12分)等差数列的前n项和记为.已知()求通项;()若=242,求n.32. (2004全国-18)(本小题满分12分)已知数列为等比数列,()求数列的通项公式;()设是数列的前项和,证明33. (2004全国-19) (本上题满分12分)设数列是公差不为零的等差数列,是数列的前n项和,且,求数列的通项公式.34. (2004全国-17) (本题满分12分)已知等差数列.(1)求的通项公式；(2)令,求数列的前n项和.35. (2004湖南-20) (本小题满分12分)已知数列是首项为a且公比q不等于1的等比数列,是其前n 项和,成等差数列.()证明成等比数列;()求和.36. (2004天津-20)(本小题满分12分)设是一个公差为的等差数列,它的前10项和且,成等比数列.(1)证明;(2)求公差的值和数列的通项公式.37. (2004浙江-17) (本题满分12分) 已知数列的前n项和为 ()求;()求证数列是等比数列.38. (2004福建-20)(本小题满分12分)某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为万元(n为正整数).()设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求、的表达式；()依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？39. (2004重庆-22) (本小题满分14分)设(1)令求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.40. (2004上海春季-19) (本题满分14分,本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分. )某市2003年共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:(1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2) 到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？41. (2003全国-19)(本小题满分12分)已知数列满足(I)求(II)证明.42. (2003北京-16) (本小题满分13分)已知数列是等差数列,且 ()求数列的通项公式; ()令求数列前n项和的公式.43. (2002全国-18)甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二相遇？44. (2002天津-17) (本小题满分12分)在等比数列中,已知,求前8项的和.45. (2002江苏-18) (本小题满分12分)设为等差数列,为等比数列,分别求出及的前10项的和及.46. (2001北京-17) (本小题满分12分)方程有实根,且2、为等差数列的前三项.求该等差数列公差的取值范围.47. (2000全国-18) (本小题满分12分)设为等差数列,为数列的前项和,已知,为数列的前项和,求.48. (2000北京-22)(本小题满分12分)已知等差数列的公差和等比数列的公比相等,且都等于d(d0,d1),若,求49. (2000广东-18) (本小题满分12分)设为等比数列,已知,.()求数列的首项和公式；()求数列的通项公式.数列高考题选参考答案一、选择题:1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C 13.B 14.C 15.B二、填空题:16. 大 ,-3 17. 3,52 18. 19.、 20.2 21.22.,与同为奇数或偶数 23.49 24. 425. 26. 1 27. 219.01 28. 29. 930.三、解答题:31.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算能力.满分12分.【解】()由得方程组 4分 解得 所以 ;7分()由得方程 10分 解得12分32. (本小题主要考查等比数列的概念、前n项和公式等基础知识,考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分.【解】(I)设等比数列an的公比为q,则a2=a1q, a5=a1q4. a1q=6,依题意,得方程组 a1q4=162.解此方程组,得a1=2, q=3.故数列an的通项公式为an=23n1;(II) 33.本小题主要考查等差数列的通项公式,前n项和公式等基础知识,根据已知条件列方程以及运算能力.满分12分.【解】设等差数列的公差为d,由及已知条件得, 由得,代入有解得 当舍去. 因此 故数列的通项公式34.【解】(1) ; (2) 是首项为32公比为16的等比数列,.35.【解】()由成等差数列,得,即,变形得,所以或1(舍去)由,得=,所以成等比数列;() 即得(1)-(2)有: 所以.36.本小题主要考查等差数列及其通项公式,等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识,考查运算能力和推理论证能力,满分12分.【解】(1)证明:因,成等比数列,故而是等差数列,有,于是 即化简得 ;(2)由条件和,得到 由(1),代入上式得故 ,因此,数列的通项公式为,.37. 【解】()由,得 又,即,得 ; ()当n1时, 得所以是首项为,公比为的等比数列.38. 本小题主要考查建立函数关系式,数列求和,不等式等基础知识,考查运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.【解】()依题设,;() 因为函数在(0,+)上为增函数,当1n3时,;当n4时,所以,仅当n4时,.答:至少经过4年,该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.39.【解】(I)因, 故bn是公比为的等比数列,且;(II)由注意到可得,记数列的前n项和为Tn,则40.【解】(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列,其中则在2010年应该投入的电力型公交车为(辆);(2)记,依据题意,得.于是(辆),即,则有因此.所以,到2011年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.41.【解】 (I);(II)证明:由已知 =42.本小题主要考查等差、等比数列等基本知识,考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力.满分13分. 【解】()解:设数列公差为,则 又所以()解:由得 将式减去式,得 所以43.【解】 (1)设分钟后第1次相遇,依题意,有,整理得,解得,(舍)第1次相遇是在开始后7分钟.(2)设分钟后第2次相遇,依题意,有,整理得,解得,(舍)第2次相遇是在开始后15分钟.44.本小题主要考查等比数列的基础知识,考查运算能力,满分12分. 【解】设数列的公比为,依题意, ,(1) , . 将代入到(1)式,得 ,舍去. 将代入到(1)式,得 . 当, 当.45.本小题主要考查等差数列,等比数列基础知识,以及运算能力和推理能力.满分12分. 【解】 解:因为为等差数列,为等比数列. ,已知, 得: 因为, 由知的公差为, 由知的公比为 当时, 当时,46.本小题主要考查等差数列,一元二次方程与不等式的基本知识.考查综合运用数学基础知识的能力.满分12分.【解】依题意,有,2分 由方程有实根,得 ,即 , 6