高二下数学(理科)试题（二）

高二数学(理科)试题 （二） 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为实数,为虚数单位),则的值是A0 B1 C2 D32.设,则A257 B255 C256 D1273. 从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A140种 B180种 C35种 D34种4. 由数字、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有A个 B个C个 D个5. 已知,则=X|k |B| 1 . c|O |m A. B. C.或 D.6. 如图所示的知识结构图中，合情推理为推理的下一级,如果要加入“综合法”，则应该放在 A. 合情推理的下一级 B.演绎推理的下一级 C.直接证明的下一级 D.间接证明的下一级O-3 -2 -1 1 4327.如图所示是的导函数的图象.下列结论在(-2,0)上是增函数;是的极小值点;在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;是的极小值点正确判断的是 A. B. C. D.8. 下列计算错误的是新|课 |标|第 |一| 网ABCD9. 已知函数，且,若，则ABC D 10. 观察下列的规律：,则第93个是A B C D二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11. 设正实数,满足,则中至少有一个数不小于 .12. 曲线与曲线在交点处的两切线方程分别为 .13. 由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=_14.下列命题中复数abi与cdi相等的充要条件是ac且bd任何复数都不能比较大小若，则z1z2若|z1|z2|，则z1z2或z1错误的命题的是 .(把所有错误的题号都填上)15. 定义运算，若复数 ，,则y= .三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.已知函数,证明恒成立w W w .x K b 1.c o M17 .已知函数 (),证明恒成立18 .已知函数，其中a为常数.（） 当时，求的最大值；（）若在区间（0，e上的最大值为，求a的值.w W w .x K b 1.c o M19 .用总长为29.6 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长1m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积20 .过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，且()求.()若,求的最值(若有最大值则求最大值,若有最小值,则求最小值 )21.已知函数，（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）判断函数的单调性,并指出单调增区间；（）当，且时，证明：高二数学(理科)(二)答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号12345678910答案 DBDCCCBDDB 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11 12 13 14 15 三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 16证明:,只须证恒成立 (2分)当时,各项均为正数, (5分)当时, , (8分)当时, (10分)综上所述, 恒成立. (12分) (注意本题还有其它证法,相应给分,比如当时, 等)17证明:欲证只须证 (3分)即证 (6分)即证 (9分)即证,而此式成立,故恒成立 (12分)18. 解：（） 当时，, 当时，,当时，在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，=f（1）=1 (4分)（） , 若,则,在(0,e上增函数,不合题意若,若,即,X|k |B| 1 . c|O |m在(0,e上增函数,不合题意 (7分),即, 从而在上增函数,在为减函数=f=-1+ln 令-1+ln=-2，则ln=-1=，即,即为所求 (12分)19.解设容器底面短边为m，则另一边长为，高为 （2分）由且，得， （4分）容器的容积为，则 6分 ，即，=2，（舍去）8分 当（0，2）时，0；当（2，3.2）时，0 （ 10分）函数在（0，2）上单调递增，在（2，3.2）上单调递减 因此，当=2时，这时，高为，（11分） 故容器的高为2.4m时容器最大，最大容积为14.4m3 （12分）新-课-标-第-一-网20解: ()点A（1，0）不在曲线上, (1分),又, (2分),设过A点与C相切的直线与曲线相切于,切线方程为,过点,过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条,有两相异实根 (5分)令,则,显然有两个极值点0,1且在是增函数,在(0,1)上是减函数.或即或(舍去),又 , (8分)(),又,在上为增函数,有最小值,且最小值为 (12分)21解：（）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即(4分) http:/（）由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数(6分),此时单调增区间为 (7分) 当时，由