集合的含义与表示

1 1 1集合的含义及其表示 一 新课引入 集合 是一个古老而又非常自然的概念 成语 物以类聚 人以群分 就蕴涵着集合的概念 其实在初中 大家也接触过 集合 一词 那么 请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过 集合 一词呢 二 新课引入 你能举出一些集合的例子吗 如自然数的集合 有理数的集合 不等式的解的集合 到一个定点的距离等于定长的点的集合 到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等 集合的含义是什么呢 观察下列实例 1 1 20以内的所有质数 2 绝对值小于3的整数 3 满足x 3 2的实数 4 我国古代四大发明 5 平面上到定点O的距离等于定长的所有的点 2 3 5 7 9 11 13 17 19 2 1 0 1 2 X 5 造纸术 活字印刷术 指南针 火药 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作 集合的含义 一般地 我们把研究的对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 表示方法 集合通常用 或大写的拉丁字母A B C 表示 而元素用小写的拉丁字母a b c 表示 1 集合的记法 用自然语言描述集合 例如 到一个定点的距离等于定长的点的集合 一般用大括号表示集合 例如 到一个定点的距离等于定长的点 海盐高级中学高一学生 说明 大括号 的含义就表示 集在一起 全体 所有的 大括号 内表示的是集合元素的特征 共性 错误表示法 实数集 全体实数 不能记为 海盐高级中学高一全体学生 常用大写的拉丁字母表示集合 例如 集合A 集合B 集合C 0 1 2 3 2 几个常用数集的及其记法 自然数集 非负整数集 全体非负整数组成的集合 记作N 正整数集 所有正整数组成的集合 记作N 或N 整数集 全体整数的集合 记作Z 有理数集 全体有理数的集合 记作Q 实数集 全体实数的集合 记作R 三 集合的三个特征 3 无序性 集合中的元素无顺序 可以任意排列 调换 1 确定性 它的元素必须是确定的 即 给定一个集合 那么元素与集合的关系只有 属于 及 不属于 两种 2 互异性 同一集合中不应重复出现同一元素 一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是相等的 例如 集合 1 2 3 与集合 2 1 3 相等 集合的分类 按集合元素个数来分类 1 有限集 含有有限个元素的集合 2 无限集 含有无限个元素的集合 3 空集 不含任何元素的集合 记作 如 判断下列对象是否能构成一个集合 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 的近似值的全体 我国的小河流 所有的数学难题 否 是 是 否 否 否 否 四 集合的表示方法 例 请表示下列集合 方程x2 9 0的解的集合 大于0且小于10的奇数的集合 不等式x 7 3的解集 抛物线y x2上的点集 3 3 1 3 5 7 9 说明 1 有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示 2 应防止集合表示中的一些错误 1 列举法 把集合的元素一一列出来写在大括号的方法 2 描述法 用集合所含元素的共同特征 或者说元素的公共属性 表示集合的方法 表示形式 A x p 其中竖线前x叫做此集合的代表元素 p叫做元素x所具有的公共属性 A x p 表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的 即若x具有性质p 则x A 若x A 则x具有性质p 3 韦恩图示法 Venn图 我们常常画一条封闭的曲线 用它的内部表示一个集合 例如 图1 1表示任意一个集合A 图1 2表示集合 1 2 3 4 5 A 1 2 3 5 4 2020 2 20 14 判断下列说法是否正确 x2 3x 2 5x3 x 即 5x3 x x2 3x 2 2 若4x 3 则xN 3 若xQ 则xR 4 若X N 则x N 练一练 2020 2 20 15 例2若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集合为M 则M中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 C 2020 2 20 16 A xax2 4x 4 0 x R a R 例3 已知集合 只有一个元素 求a的值和这个元素 思考1 与 的含义是否相同 思考2 集合 1 2 与集合 1 2 相同