总结与复习

代数综合题 函数类型 吴文芳九 1 班 一 学习目标 1 了解代数综合的函数题型2 掌握这类题目几个常见类型的解题技巧和方法3 体会分论讨论数形结合思想 代数综合题是以代数知识为主的一类综合题 近6年广东中考试题的第23题一般考查一次函数 反例函数与二次函数综合题 解决一次函数 反比例函数二次函数的问题时 关键是要熟练掌握待定系数法求函数的解析式 函数图象上的点一定满足函数解析式 利用数形结合将代数法与几何法相结合 搭建适当的方程 认真求解相应的方程 善于通过图象观察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点 然后根据函数的相关性质求解 二 考点解读 历年真题分析表 题型一 以反比例与一次函数为背景的综合 例题1 2015年真题 23 如图 反比例函数的图象与直线相交于点C 过直线上点A 1 3 作AB x轴于点B 交反比例函数图象于点D 且AB 3BD 1 求k的值 2 求点C的坐标 3 在y轴上确实一点M 使点M到C D两点距离之和d MC MD最短 求点M的坐标 解 1 A 1 3 OB 1 AB 3 又AB 3BD BD 1 D 1 1 三 考点解析 最短路径问题解题策略1 确定模型 两种常见模型 1 饮马问题 2 三点共线2 再确定解题方法 例题2已知抛物线y ax2 bx 2经过点A 1 1 和点A 3 1 1 求这条抛物线的解析式并求出顶点坐标和对称轴方程 2 设该抛物线的顶点为点P 在抛物线对称轴上 顶点P的下方 是否存在点B 使 ABP是等腰三角形 若存在 试求出点B的坐标 若不存在 请说明理由 顶点坐标 1 3 对称轴方程直线x 1 题型二 以二次函数为背景的综合 三 考点解析 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 若 ABP是等腰三角形 求点B的坐标 几何法三部曲 先分类 再画图 后计算 从题中可得哪些相关的信息 第一步分类 AB AP BA BP PA PB 若 ABP是等腰三角形 求点B的坐标 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 第二步画图 AB AP BA BP PA PB 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 第三步计算 具体情况具体分析 AB AP 点B与点P关于直线y 1对称 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 PA PB 第三步计算 具体情况具体分析 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 BA BP BA2 BP2 第三步计算 具体情况具体分析 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 小结用代数法解也很方便 代数法三部曲 先罗列三边 再分类列方程 后解方程 检验 第一步罗列三边 的平方 若 ABP是等腰三角形 求点B的坐标 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 小结用代数法解也很方便 代数法三部曲 先罗列三边 再分类列方程 后解方程 检验 第二步分类列方程 AB2 AP2 BA2 BP2 PA2 PB2 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 小结用代数法解也很方便 代数法三部曲 先罗列三边 再分类列方程 后解方程 检验 第三步解方程 检验 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 几何法三部曲 先分类 再画图 后计算 代数法三部曲 先罗列三边 再分类列方程 后解方程 检验 几何法与代数法相结合 等腰三角形的分类讨论问题解题策略 几何法 代数法