多边形的外角和

11 3 2多边形的内角和 问题1 三角形的内角和等于180 正方形的内角和等于360 那么任意四边形的内角和是否也等于360 呢 证明你的结论 A B C D 结论 四边形的内角和等于360 问题2 类比四边形内角和的推导方法 你能求五边形 六边形 n边形的内角和各是多少吗 1 2 3 4 n 2 1800 3600 5400 7200 n 2 1800 例1如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 A B C D 解 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 360 B D 360 A C 360 180 180 结论 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 例2如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 分析 1 回忆三角形的外角和的求法 2 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 3 六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和是多少 4 上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系 例3三角形 六边形的外角和都是360 那么n边形的外角和 n是不小于3的任意整数 还是360 吗 若是 证明你的结论 若不是 请说明你的理由 结论 多边形的外角和等于360 归纳 多边形的外角和的推导方法多边形的内角和 外角和 边数 180 练习 1 练习1 2 3题 2 一个多边形的内角和是外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 3 360 解这个方程 得n 8 答 这个多边形是八边形 感悟 方程思想解决几何问题的优越性 1 十二边形的内角和是 外角和是 2 一个多边形的每个内角都是160 这是几边形 1800o 360o 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 160n 解这个方程 得n 18 答 这个多边形是十八边形 思考 还有其他解法吗 比较两种解法 哪个更好 3 达标测评 好平整的地板 这是怎么铺成的 怎么一点空隙也没有 问题3 砖与砖严丝合缝 不留空隙 不重叠 并且把地面全部铺满 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面 或平面镶嵌 的问题 能 能 能 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 铺满地面满足的条件 能铺满地面的正多边形 围绕某一点的内角和为 360 60 3 90 2 360 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 60 4 120 360 60 2 120 2 360 正方形和正八边形能否铺满地面 正三角形和正十二边形能否铺满地面 135 135 90 150 150 60 正八边形和正方形 正十二边形和正三角形 135 135 90 360 150 150 60 360 探究 用几个形状 大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗 四边形呢 1 2 3 180 2 1 2 3 360 任意三角形能镶嵌成平面图案 因为 1 2 3 4 360 所以任意四边形能镶嵌成平面图案 今天的收获 1 n边形的内角和等于 n 2 180 3 利用类比归纳 转化的学习方法 可以把多边形问题转化为三角形问题来解决 外角问题转化为内角来解决 4 平面镶嵌的条件 问题4 本节课你学会哪些知识 学会了哪些