根的判别式

数学小语 数学就是这样一种学问 她要求我们扎扎实实地学习 勤勤恳恳地探索 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 1 掌握一元二次方程的根与系数的关系 2 会用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 请同学们猜想 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系 2 2 34 3 4 3 1 2 4 7 2 2 3 21 3 7 6 1 2 请同学们观察下表 43 523 512 5 X1 X2 X1X2 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2那么x1 x2 x1 x2 a b a c 如果一元二次方程x2 px q 0的两个根是x1 x2那么x1 x2 px1 x2 q 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 自我尝试 在使用根与系数的关系时应注意 1 不是一般式的要先化成一般式 2 在使用X1 X2 时 注意 不要漏写 当m 时 此方程的两根互为相反数 当m 时 此方程的两根互为倒数 已知关于x的方程 自主练习 1 x2 6x 7 0 1 7 2 3x2 5x 2 0 5 3 2 3 3 2x2 3x 1 0 3 1 4 x2 4x 1 0 2 3 2 3 2 利用根与系数的关系 判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根 口答 灵活运用 例1已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 例2不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 例3 已知方程X2 kX k 2 0的两个根是X1 X2 且X12 X22 4 求k的值 解 由根与系数的关系得 X1 X2 k X1 X2 k 2又X12 X22 4即 X1 X2 2 2X1X2 4 K2 2 k 2 4 K2 2k 8 0解得 k 4或k 2 K2 4 k 2 当k 4时 0当k 2时 0 k 2 方法小结 韦达定理的应用非常广泛 解题过程应牢记 1 其适用的条件即应满足 0 否则在求字母的取值范围时会出错 2 要熟悉有关式子的恒等变形问题 皆转化成以两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值 1 以方程X2 3X 2 0的两个根的相反数为根的方程是 A y2 3y 2 0B y2 3y 2 0C y2 3y 2 0D y2 3y 2 0 此题还有其他解法吗 B 换元法 提高练习 设y x 则x y 将其代入X2 3X 2 0 得y2 3y 2 0 即为所求方程 课堂训练 2 已知 x1 x2是方程x2 x a 0的两个实数根 且 求a的值 解 据题意得x1 x2 1 x1 x2 a 3a2 2a 1 0 即 又 1 4a 0 a a 1 3舍去 a只能取 1 3 方程2X2 mX m 1 0有一个正根 一个负根 求m的取值范围 一正根 一负根 0X1X2 0 两个正根 0X1X2 0X1 X2 0 两个负根 0X1X2 0X1 X2 0 提高练习 解 m 8 m 1 0 即 m 8m 8 0 0 m 1 分析 课堂小结 1 熟练掌握根与系数的关系 2 灵活运用根与系数关系解决问题 3 探索解题思路 归纳解题思想方法 达标检测题1 已知X1 X2是方程X2 2X 1的两个根 则X1 X2 X1X2 2 设X1 X2是方程X2 4X 3 0的两个根 则 X1 1 X2 1 3 以4和 7为根的一元一次方程是 4 已知两