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角平分线的性质 吉木萨尔第二中学 徐春香 如图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 E 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 预习导航 问题1 观看视频 然后用尺规作图做已知角 AOB的角平线OC 自己独立完成一遍 并思考尺规作图做角平线的理论依据什么 自主学习合作交流 自主学习要求 时间5分钟 1 根据老师的演示自己快速成问题1 思考画角平线的理论依据什么 2 在自己画的图上探究问题2和问题3 自主学习合作交流 合作学习要求 时间3分钟 1 讨论尺规作图的依据是什么 2 组织组内同学口述问题2的探究结论3 交流问题3 问题2 在刚才所画的 AOB的角平分线OC上任取一点P 过P向两边做垂线段 垂足为D E 测量PD PE的长度 并做比较 你能得出什么结论 再OC上再取几个点试试 思考 通过以上测量 你发现了角平分的什么性质 把你发现的结论试着说出来 角平分线 问题3证明角平分线的性质定理 将命题改写成 如果 那么 形式 结合图形写出已知 求证 写出证明过程 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PD PE 全等三角形的对应边相等 PDO PEO AOC BOCOP OP PDO PEO AAS 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 证明几何命题的一般步骤 1 明确命题的已知和求证2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 判断 练习2 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 4 3 已知 ABC中 C 900 AD平分 CAB 且BC 8 BD 5 求点D到AB的距离是多少 你会吗 在 OAB中 OE是它的角平分线 且EA EB EC ED分别垂直OA OB 垂足为C D 求证 AC BD 4 5已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 C M P 6 如图 的 A
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