荟萃之集合的含义与表示.ppt

集合的含义与表示 新课导入 1 你进入高中时 领取各种新书 有语文 数学 英语 物理 艺术等教科书 这些教科书是具有同一属性的对象 2 在上海举办2010年世博会中 参加世博会的国家或地区都有一面属于自己的会旗 3 到直线的距离等于定长的所有的点 4 我国从1991年 2010年的20年内所发射的所有人造卫星 像以上这些例子 都是把某些指定的对象放在一起 我们把具有某种 或某些 属性的一些对象的全体称为一个集合 set 新领取的教科书的集合 2 在上海举办2010年世博会中 参加世博会的国家或地区都有一面属于自己的会旗 3 到直线的距离等于定长的所有的点 4 我国从1991年 2010年的20年内所发射的所有人造卫星 参加2010年世博会的会旗的集合 我国从1991年 2010年的20年内所发射的人造卫星的集合 到直线l的距离等于定长d的点的集合 组成集合的每个对象叫做这个集合的元素 element 元素是研究的对象 集合是一些元素组成的总体 1 给定的集合 它的元素必须是确定的 如果研究的对象不能确定 则它们不能组成集合 例如 成绩好的同学 就不能构成集合 因为一位同学是不是成绩好的同学 常常无法确定 而是因个人的理解而不同 一 集合的元素 新课 2 给定的集合 它的元素是互不相同的 在集合里没有相同的元素 如果构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是相等的 集合的元素具有的上述两个特征 我们习惯上称为 确定性和互异性 课堂练习 练习1 下面的各组对象是否构成一个集合 1 胖子人群 2 方程的根 3 1 20以内的所有素数 二 集合及与元素的关系 通常用大写拉丁字母A B C 表示集合 用小写拉丁字母a b c 表示集合中的元素 1 元素与集合的关系 若元素a属于 belong 某个集合A 就记作 若元素a不属于 belong 某个集合A 就记作 用字母A表示 我国从1991年 2010年的20年内所发射的所有人造卫星 组成的集合 用字母a表示这20年内我国所发射的某一颗人造卫星 则有 数学中常用数集及其记法 2 集合的表示法 1 列举法当集合中的元素的个数较少时 在表示集合时 可以把集合中的元素一一列举出来 并用花括号 把元素括起来 这种表示集合的方法叫做列举法 例如 不大于10的正偶数的集合可以用 2 4 6 8 10 表示 地球上的四大洋组成的集合表示为 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内所有素数组成的集合 课堂例题 课堂练习 1 用符号填空 1 设A为所有亚洲国家组成的集合 则 中国 A 美国 A 印度 A 英国 A 2 若A x x2 x 则 1 A 3 若B x x2 x 6 0 则3 B 2 试选择适当的方法表示下列集合 1 由方程x2 9 0的所有实数根组成的集合 2 由小于8的所有素数组成的集合 3 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合 3 用符号填空 2 描述法我们不能用列举法表示不等式x 7 3的解集 因为这个集合中的元素是列举不完的 但是这个集合中的元素的共同特征是可以描述的 x R 且x 7 3 即x 10 所以 我们可以把这个集合表示为D x R x 10 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 用描述法表示集合有三种语言 自然语言 即文字语言 符号语言和图形语言 图形语言 用一条封闭曲线表示一个集合 元素放在封闭曲线内 例如 不大于6的正整数的集合的三种表示法 自然语言 不大于6的正整数的集合 符号语言 图形语言 用符号语言表示集合的一般方法是这样的 由具有某种共同特征的元素x组成的集合可表示为 x A A中元素的共同特征 上面的花括号内有一条竖线 竖线的左侧表示集合A中的元素x及取值范围 竖线的右侧表示元素x所具有的共同特征 在元素所属的集合比较明确的情况下 也可记作 x A中元素的共同特征 例如一元二次方程x2 3x 2 0的根的集合可记作 x x2 3x 2 0 锐角三角形的集合可记作 x x是锐角三角形 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 课堂例题 课堂练习 1 用描述法表示不等式4x 5 3的解集 2 用另一种方式表示下列集合 1 中华人民共和国国旗上的颜色 2 3 课堂小结 本节通过实例 我们初步理解了集合的含义 知道了集合与元素之间的关系 学会