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门头沟区2011年高三年级抽样测试2011.3数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BCBDACCD二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分有两个空的前一个2分后一个3分。题号91011121314答案三、解答题：本题共6小题，共80分，解答仅供参考，如有其它解法按相应步骤给分。15. （本小题满分13分）在中，分别为角的对边，且（）求角的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由正弦定理及已知，得 2分整理，得3分有余弦定理，得5分在中，所以7分（）由正弦定理及已知，得 9分 即 结合及已知解得 即12分因此是一个等腰钝角三角形13分PDBAEFG16. （本小题满分13分）如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点。()求证（）求证证明：()取中点，连结、，C 因为分别为的中点，所以，2分又在矩形中，所以 ，所以四边形是平行四边形，所以5分 又，.所以7分（）因为，所以在矩形中 又，所以，11分因为所以，因为所以13分17. （本小题满分13分）已知曲线满足下列条件：过原点；在处导数为1；在处切线方程为()求实数的值； （）求函数的极值.解 ()根据条件有 解得 6分（）由()，7分令得9分 的关系如表所示 1+00+极大值1极小值因此函数在处有极大值1，在处有极小值。13分18. （本小题满分14分）已知双曲线=1(bN*)的两个为焦点F、F，P是双曲线上的一点，且满足，（I）求的值；（II）抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.解 （I）根据题意，2分，又，又|P F|PF|=| FF|=， |P F|4， 得在区间（0,4）上有解， 所以4分 因此，又，所以6分（II）双曲线方程为=1，右顶点坐标为（2,0），即7分所以抛物线方程为 直线方程为9分 由（1）（2）两式联立，解得和11分所以弦长|AB|=1614分19. （本小题满分14分）已知数列满足以下两个条件点在直线上.，首项是方程的整数解，（I）求数列的通项公式；（II）数列的前项和为，等比数列中，数列的前项和为，解不等式.解 （I）根据已知，即，2分所以数列是一个等差数列，4分（II）数列的前项和6分等比数列中，所以，9分数列的前项和11分即，又，所以或214分 20. （本小题满分13分）（I）已知，求证: ，（II）若，求证：证明：（I）构造函数2分 因为对一切xR，恒有0，所以0
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