直覺模糊數Choquet積分之不變偏序.ppt

1 直覺模糊 Choquet積分之 變偏序 2 綱要 前言直覺模糊集直覺模糊數直覺模糊數之加法與純量積算子模糊測度與Choquet積分直覺Choquet積分算子偏序 Atanasove偏序完全偏序 徐氏偏序不變偏序 劉氏偏序結論 3 前言 多準則決策問題 之主要議題在於 多準則之整合與比較 整合即集成運算 包含 加法 加權純量積 及其各種組合運算等 優良集成運算須具 封閉性 比較即偏序 包含 大於 小於 等於 及其組合 優良偏序須具 完全可比較性 及 運算不變性 保序性 4 運算 封閉性 5 偏序之 可比較性 及 不變性 保序性 任二元素均可比較之性質稱為 可比較性 滿足可比較性之偏序稱為 完全偏序 例如集合之包含關係為一偏序 但非完全偏序 經運算後偏序之順序不變者 稱為不變偏序或保序偏序或單調偏序 6 直覺模糊集 明確集 Cantor 1845 1918 模糊集 Zadeh 1965 直覺模糊集 Atanassov 1986 7 直覺模糊數 8 9 直覺模糊數之加法與純量積具封閉性 10 模糊測度與Choquet積分非可加性問題舉例 例1 某工程甲乙丙三人分別獨自工作 依次各需20日 30日 60日 若三人合作一起工作 則需幾日可完成全部工程 若不考慮三人合作之交互作用 則僅為可加性運算問題 每日三人共同完成之工程是 換言之 三人合作十日可完成全部工程 若三人之分工合作良好 則少於十日即可完成全部工程 否則需多於十日才可完成全部工程 此時應考慮 非可加性測度 或 模糊測度 模糊測度之必要條件為須滿足單調性 即人多可完成之工程必不少於人少者 否則何必增加人手 11 非可加性問題舉例 例2 某生統計研究所入學測驗成績 國文60 英文70 微積分80 統計90 重要度加權為1比2比3比4 則該生入學測驗之整合學習能力為何 傳統可加性測度為忽略學科間重疊或互補之交互作用 如微積分與統計具重疊之數式計算能力 微積分與國文具互補之知性與感性之融合學習能力 傳統可加性測度不能反應考生整合學習能力 應考慮 非可加性測度 或 模糊測度 12 13 Zadeh 1978 之P測度 Zadeh之P測度為上滿足下列條件之模糊測度 劉湘川 2006a 指出 P測度雖然恆存在非可加性測度 但只能為次可加性測度 且不夠靈敏 14 15 16 17 Choquet積分之定義 令集合函數為可測空間上之一模糊測度 為X上之一可測函數若令則稱為可測函數h關於模糊測度之Choquet積分值求取Choquet積分值之過程 稱為Choquet積分 Choquet積分是一般可加性積分之推廣 18 直覺Choquet積分之定義 令集合函數為可測空間上之一模糊測度 為上之一可測函數若令則稱為可測函數h關於模糊測度之直覺Choquet積分值求取直覺Choquet積分值之過程 稱為直覺Choquet積分 直覺Choquet積分是一般可加性積分之推廣 也是Choquet積分之推廣 19 L測度之Choquet積分之例 例3 某生統計研究所入學測驗正規化成績為 英文0 4 微積分0 8 統計0 6 重要度加權為0 2 0 3 0 5 由L測度值如下 Choquet積分值根據積分公式可求得如下 20 L測度之直覺Choquet積分之例 例4 某生統計研究所入學測驗之直覺模糊成績為 英文 0 4 0 3 微積分 0 8 0 1 統計 0 6 0 2 重要度加權為0 2 0 3 0 5 由L測度值如下 Choquet積分值根據積分公式可求