【教学课件】《函数的运算》（上教版）.pptx

第三章 函数的基本性质第三节函数的运算 我们已经学习过的函数有 那么能否借助上述这些函数来研究更复杂些的函数呢 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 你能画出这些函数的图像并说出它们的定义域 值域和性质吗 例如 可以看作是 那么 如何从两个已知函数y1和y2的性质入手 来研究它们的和y的性质呢 例如 已知两个函数 它们的定义域都是 当x 1 x 2 x a a为任意常数 时 这两个函数的函数值分别为 于是有 如果记p x f x g x 那么p x 是否符合函数的定义 其定义域怎样确定 对于任意两个函数f x 和g x p x 是否都有意义 举例说明 根据以上分析 请你来说说两个函数f x 与g x 的和的定义 已知两个函数y f x x D1 y g x x D2 设D D1 D2 且D不是空集 那么当x D时 y f x 与y g x 都有意义 我们把函数y f x g x x D 叫做函数y f x 与y g x 的和 参照上述定义 请你能叙述两个函数f x 与g x 积的定义吗 1 小结求两个函数和的过程 2 如何借助函数y f x y g x 的图像 作出函数y f x g x 的图像 解 3 函数f x 的定义域D1 R 函数g x 的定义域D2 2 函数f x g x 的定义域D D1 D2 2 所以 函数 例2 设 求p x 并利用y f x 及y g x 的图像 图中的虚线所示 作出y p x 的图像 解 作直线l x a a 0 交x轴于Q 交y f x 和y g x 的图像于A B 在l上取点C 使BC QA 则C是y p x 图像上的一个点 重复上述过程 可得到y p x 图像上的一系列的点 然后用描点法即可作出y p x 的图像 l 类似地 我们可以研究两个函数的积 例3 设函数 求 解 函数f x 的定义域D1 2 2 函数g x 的定义域D2 1 所以函数f x g x 的定义域D D1 D2 1 2 2 故函数 1 已知 1 求的定义域 2 求 解 1 函数f x 的定义域D1 R 函数g x 的定义域D2 0 0 所以函数f x g x 的定义域D D1 D2 0 0 2 2 设函数 求函数 解 因为函数f x 和g x 的定义域D1 D2 0 0 所以函数f x g x 的定义域D D1 D2 0 0 所以函数 3 已知 函数 解 因为函数f x 的定义域D1 3 函数g x 的定义域D2 3 所以函数f x g x 的定义域D D1 D2 3 所以函数 4 如果函数 那么函数与函数是不是同一个函数 为什么 解 不是同一个函数 因为其定义域为 而函数h x 的定义域为R 所以与不是同一个函数 回顾与小结 1 函数和的定义 求和函数的步骤 2 怎样把函数和的概念延伸到函数积的概念 3 如何利用函数图像叠加的方法 作两个简单函数和的大致图像 4 思考 能否将求函数和的问题延伸到求两个函数的商 一个函数的平方等问题 弯钩 函数 我们把类似于例2中研究的函数 根据