F等价关系与聚类分析.doc

六、F等价关系与聚类分析1定义（1）定义1设，如果同时具有自反性、对称性和传递性，则称是一个模糊等价关系。2有关定理定理1 （等价定义）设，则是模糊等价关系的充分必要条件是对任意，都是等价关系。即（1）自反自反；（2）对称对称；（3）传递传递。若有限，则称为F等价矩阵。按可进行分类，取不同值可将分为不同的类。（越大分的越细）定理2（加细）设，则按将分成的每一类必定是按将分成的类的子类。证（两个元素按分类属于同一类，按也必在同一类），且，则，即所以按分类时也归为一类。#当由1逐步降至0时，按分类所含元素由少变多，逐步归并，最后成一类。这个过程称为动态聚类。例1设，对进行动态聚类（分类）解：验证是等价矩阵自反？对称？所以，具有传递性，故是F等价矩阵。易知，当时，分为一类：；当时，分为两类：，；当时，分为三类：，；当时，分为四类：，；当时，分为五类：，。七、F相似关系1定义1设，若满足：（1）是自反的，（2）是对称的，则称为上的一个F相似关系。有限，称为F相似矩阵。2定理1相似矩阵的传递闭包是等价矩阵，且。证（证什么？）（1）是自反的，故，即是自反的。（2）因为，故是对称的，因此是等价矩阵。 #定理2设是自反矩阵，则，均有证由自反得故有所以 #实际应用中：令，解出，至多步，即可得到传递闭包，也即模糊等价矩阵。例1 设求的传递闭包。解 显然是相似矩阵,所以是F等价矩阵。3F相似关系的建立设，每一对象可由一组数据表示如下：与之间相似程度如何？许多方法（贴近度，视为模糊集），下面给出几种常用方法。数量积法相关系数法其中最大最小法算术平均最小法几何平均最小法绝对值指数法绝对值减数法其中，c适当选取，使。除上述方法外，还可请专家或由多人打分再平均取值等方法。例1环境单元分类设=（5,5,3,2）；=（2,3,4,5）；=（5,5,2,3）；=（1,5,3,1）；=（2,4,5,1）。试对进行分类。解 第一步：建立相似关系，按方法，取，得F相似矩阵第二步，求所以，是传递闭包，也是等价矩阵。第三步 按，对不同的进行分类。结果为：当时，分为一类：；当时，分为两类：，；当时，分为三类：，；当时，分为四类：， ，；当时，分为五类：，。例2设表示由父、子、女、邻居、母五人组成的一个集合，请陌生人对这五人按相貌相像程度进行F分类。解 先建立相似关系按相貌相像程度打分，得相似矩阵再求传递闭包，即F等价矩阵最后，用对进行聚类。结果为：当时，分为一类：；当时，分为二类：，；当时，分为三类：，；当时，分为四类：，；当时，分为五类：，。4直接聚类法不求等价关系，直接用相似关系进行聚类。（1）F关系图与聚类原则F关系图 0.1权重 0.3权重聚类原则与在水平上同类在图中，存在一条权重不低于的路联结与。例3照片分类现有三个家庭，每个家庭由四至七人组成，每人一张照片，共有十六张。通过照片按相貌程度分类，把三个家庭区分开来。解 建立相似关系得相像矩阵书中122页，表3.112345678910111213141516123456789101112131415161120130014000.41500.800160.500.20.201700.8000.40180.40.20.20.500.801900.400.80.40.20.40110000.20.2000.200.211100.50.20.2000.800.40.2112000.20.800000.40.801130.800.20.400.400.4000011400.800.20.400.800.20.20.600115000.40.800.2000.2000.20.201160.6000.20.20.800.400000.40.20.41取进行聚类，结果为五类；，结果为四类。此时，除外，其余15张照片可分为三类（即三家）。（2）编网法（取截矩阵） 做法：对角线填入元素符号，对角线左下方，以*取代1，以空格代0，且*所在的位置称为结点从结点出发向对角线引经线（竖线）及纬线（横线）。（编网）通过打结而能互相联