3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义

3 2复数的运算 3 2 1复数的加法与减法 1 掌握复数代数形式的加减法运算法则 并能运用复数加减法运算法则进行熟练计算 2 理解复数加减法的几何意义 1 2 1 复数的加法与减法的定义 1 设z1 a bi z2 c di a b c d R 定义z1 z2 a bi c di a c b d i 2 已知复数a bi 根据加法的定义 存在唯一的复数 a bi 使 a bi a bi 0 a bi叫做a bi的相反数 a bi a bi 在复平面内 互为相反数的两个复数关于原点对称 根据相反数的概念 我们规定两个复数的减法法则如下 a bi c di a bi c di a c b d i 即 a bi c di a c b d i 1 2 3 两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 名师点拨1 两个复数的和 差 仍为复数 2 复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形 3 复数的加法运算满足交换律 结合律 1 2 做一做1 1 若z1 2 i z2 3i z3 1 i 则z1 z2 z3 解析 z1 z2 z3 2 i 3i 1 i 2 4i 1 i 3 5i 答案 3 5i 做一做1 2 已知z1 4 2i 且z1 z2 3 3i 则z2 解析 4 2i z2 3 3i z2 3 3i 4 2i 1 5i 答案 1 5i 1 2 1 2 1 2 做一做2 1 3 2i 1 i 表示 A 点 3 2 与点 1 1 之间的距离B 点 3 2 与点 1 1 之间的距离C 点 3 2 到原点的距离D 以上都不对答案 A 做一做2 2 若z1 z2为非零复数 且满足 z1 z2 z1 z2 则以点Z1 O Z2为相邻顶点的平行四边形为 解析 z1 z2 z1 z2 平行四边形的对角线长度相等 平行四边形为矩形 答案 矩形 怎样理解复数减法的向量运算 剖析 复数的减法也可用向量来进行运算 同样可实施平行四边形法则和三角形法则 题型一 题型二 题型三 题型四 复数的加减运算 例题1 计算 1 1 2i 3 4i 5 6i 2 5i 3 4i 1 3i 3 a bi 2a 3bi 3i a b R 分析 分清实部与虚部 按复数加减法的运算法则进行计算 解 1 1 2i 3 4i 5 6i 4 2i 5 6i 1 8i 2 5i 3 4i 1 3i 5i 4 i 4 4i 3 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 类比实数运算 若有括号 先计算括号内的 若没有括号 可从左到右依次计算 2 算式中出现字母 首先要确定其是否为实数 再确定复数的实部和虚部 最后把实部 虚部分别相加减 题型一 题型二 题型三 题型四 复数加减法的几何意义 例题2 已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i 4 4i 2 6i 求第四个顶点对应的复数 分析 在平行四边形中 已知的三个顶点顺序未定 故第四个顶点有三种情况 根据复数加减法的几何意义求之 解 设平行四边形中已知的三个顶点分别为Z1 Z2 Z3 它们对应的复数分别是z1 2i z2 4 4i z3 2 6i 设第四个顶点为Z4 其所对应的复数为z4 则 题型一 题型二 题型三 题型四 反思理解复数加减法的几何意义是求解的关键 题型一 题型二 题型三 题型四 复数知识的综合应用 分析 由题意 求出z3代入f z 即可 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析 易错点 在进行复数代数形式运算时忘记加括号 从而导致运算错误 例题4 已知z1 1 2i z2 4 3i 计算 z1 z2 1 2 3 4 5 1已知复数z1 2 i z2 1 2i 则复数z z2 z1在复平面内所对应的点Z位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解析 z z2 z1 1 i Z 1 1 其位于第二象限 答案 B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析 z1 z2 3 4i 2 i 5 5i f z1 z2 5 5i 答