（试题 试卷 真题）第4章 三角形（教师版）

第四章 三角形【命题分析】 三角形在生活总随处可见，在解决实际问题中也有广泛的应用.因此，三角形在中考中的地位是非常突出的.题型大多以填空题和选择题形式出现.图形的全等变化是初中数学空间与图形部分的重要内容之一，它是研究线段和角的关系的重要的工具，也是每年各地中考的必考知识点.考试题型既有灵巧的填空题和选择题，也有独立的证明题.掌握图形全等的性质和判定定理，是解决问题的首要条件. 【押题成果】OAB1. 如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（ ）A20米 B15米 C10米 D5米答案：D.【解析】因为三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边AB的取值范围是：1510AB15+10，即5AB25.【方法技巧】利用三角形的三边关系得到不等式组，求出第三边的取值范围.2. 如图，在边长为1的等边ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 答案：【解析】我们知道等腰三角形“三线合一”，所以中线AD垂直于BC，且平分BAC.易得BD =,AD =.根据三角形的中线性质得OA =.【方法技巧】在等腰三角形和等边三角形中，“三线合一”这一性质一定要充分运用.三角形的中线交点重心的性质需要同学们熟记.CAB3. 如图，=30，则的度数为（ ）A20B30C35D40答案：B.【解析】因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以ACB=ACB.所以ACBACB =ACBACB，即ACA=BCB.所以ACA=30.【方法技巧】看到三角形全等要想到对应边相等、对应角相等.同时要结合图形，挖掘里里面的隐含条件（公共边、公共角、有公共部分的边、有公共部分的角、对顶角、邻补角等）. 4. 如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组B2组C3组D4组答案：C【解析】判定一般三角形的方法有4种：SSS；SAS；ASA；AAS.判定直角三角形全等的方法有5种：SSS；SAS；ASA；AAS；HL.根据条件满足“SSS”，所以可以判定两三角形全等； 满足“SAS”， 所以可以判定两三角形全等；满足“ASA”，所以可以判定两三角形全等；形成的是“SSA”，所以不能判定两三角形全等.【方法技巧】根据题目条件看看所给条件是否是三角形全等的条件，一定要注意“SAA”这一陷阱.判定直角三角形全等时，不要盲目的写“HL”，也许你用的是一般三角形的判定方法解决的，“HL”特指直角三角形的一条直角边和一条斜边，一定要认清哦.ABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK图(三)图(四)图(五)5. 图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图.已知甲的路线为：ACB.乙的路线为：ADEFB，其中E为的中点. 丙的路线为：AIJKB，其中J在上，且.若符号表示直线前进，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？ (D)A E M A. 甲=乙=丙 B. 甲乙丙 C. 乙丙甲 D. 丙乙甲 答案：A.【解析】将图（四）中左边的三角形DAE平移到在图（三）中（右图所示）.然后过点E作EMAC.因为CAE=CAB=50，得AEAB，所以四边形AMEA是平行四边形.所以AE=AM，EM=AA，EMB=CAB=50.易得BM=BE，由条件得EMBFEB，得EB=FB，EM=FE，可得甲、乙所走的路程相等.同样的方法可以得到丙所走的路程与甲、乙所走的路程相等.【方法技巧】构造平移构造全等三角形，然后证明所走的路线性等.因为所给的条件中三角形的内角都相等，所以只需要构造一条边相等就可以了.6. 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）答案：（1） ， 即 ， ACEBCD（2） 是等腰直角三角形， ACEBCD， 由（1）知AEDB，【解析】本题考查的知识点有等腰直角三角形的性质及判断，三角形全等有关性质及判断，勾股定理.解析思路（1）利用“边角边”证明 (2)由(1)可得，.【方法技巧】掌握三角形全等的判定方法，熟记直角三角形的性质.7. 如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF答案：连结EF求解因为EF是AC的垂直平分线，所以AF=FC.因为AB=AC，BAC=120，所以B=C=30，所以BAF=90，所以AF=BF，即BF=2AF【解析】本题考查线段的垂直平分线的有关知识，本题解题关键是辅助线的添加，连结EF可求解因为EF是AC的垂直平分线，所以AF=FC.因为AB=AC，BAC=120，所以B=C=30，所以BAF=90，所以AF=BF，即BF=2AF【方法技巧】部分学生没有添加辅助线，因而无法将CF进行转