陕西省延安市黄陵县高三数学下学期期中质量检测试题（重点班）理.doc

陕西省延安市黄陵县2017届高三数学下学期期中质量检测试题（重点班）理一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。)1.设集合，则（ ）a b c d2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）a b c d3.已知，若，则（ ）a b c d4.最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量c与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（ ）5.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）a0.6 b0.4 c0.3 d0.26.若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（ ）a b c. d7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a向右平移个单位 b向左平移个单位c.向右平移个单位 d向左平移个单位8.如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ）9.等比数列中，则数列的前99项的和（ ）a.100 b.88 c.77 d.6810如左下图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( )ai2 021? bi2 019? ci2 017? di2 015? （第4题图）（第5题图）（第6题图）11对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()a46,45,56b46,45,53 c47,45,56d45,47,5312一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为()a bc d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. .设函数则14. 在中，的对边分别是，已知，且，则 15.已知实数，满足，其中，则实数的最小值为 . 16.有一个电动玩具，它有一个的长方形盘（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘，他们的连接点为a、e,打开电源后，小圆盘从左下角出发，沿着长方形盘的内壁不停地滚动（无滑动），如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .三、解答题（本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知 （i）求c；（ii）若的面积为，求的周长 18.（本小题满分12分） 2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆。为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法 非常好，嘉积中学奠定了我一生成长的起点很好，我的中学很快乐很充实 a班人数比例b班人数比例c班人数比例（）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（）若在b班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.20.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（i）求的分布列；（ii）若要求，确定的最小值；（iii）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？21.（本小题满分12分）已知函数， .（）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.四、选做题：请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合（1）分别说明是什么曲线，并求与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线的极坐标方程23.（本小题满分10分）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，数学（理科）参考答案112：dab acc bab caa 13. 4 14. 3 15. 16. 17.【答案】（i）（ii）【解析】试题解析：（i）由已知及正弦定理得，故可得，所以考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式18.解：（）记这3位同学恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的事件为a，则. （5分）（）在b班按照相应比例选取9人，则认为嘉积中学“非常好”的应该选取6人，认为嘉积中学“很好”的应选取3人，则，；.则的分布列为：0123则的期望值为：（人）. （12分）19【答案】 【解析】（1）(2)20.【答案】（i）见解析（ii）19（iii） 21.解：（）函数与无公共点，等价于方程在无解 （2分）令，则令得 0增极大值减因为是唯一的极大值点，故 （4分）故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为 （5分）（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立. 6分令，则，令，则， 7分在上单调递增，且的图象在上连续， 存在，使得，即，则， 9分当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值， ，即在区间内单调递增. 11分，存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分22（本题满分10分）【选修44 坐标系统与参数方程】 () 是圆，是椭圆当时，射线与，交点的直角坐标分别为，因为这两点间的距离为2，所以；当时，射线与，交点的直角坐