工艺技术_滤波器设计

滤波器设计 哈尔滨工业大学 内容简介 IIR滤波器设计FIR滤波器设计 滤波器性能说明 滤波器设计的目的是进行数据序列的频率变换 一个要求是从采样频率为100Hz的数据序列中消除掉30Hz以上的噪声 更为严格的要求是要求滤波器具有某一指定的通频带 阻频带或过度过程宽度 精确的性能要求是要求以最小的滤波器阶次满足一定的性能目标 不同的滤波器设计方法主要体现在它们具有不同的性能说明 滤波器的表达方式 传递函数模型 num den 状态方程模型 A B C D 零极点增益模型 Z P K 滤波器数学模型之间的相互转换 状态方程到零极点 Z P K ss2zp A B C D iu 单输入iu 1零极点到状态方程 A B C D zp2ss Z P K 传函到零极点 Z P K tf2zp num den 零极点到传函 num den zp2tf Z P K 状态方程到传函 num den ss2tf A B C D iu 传函到状态方程 A B C D tf2ss num den IIR滤波器设计 几种模拟低通滤波器的原型 Butterworth滤波器 具有通带内最大平坦的幅度特性 而且随着频率升高呈单调减小 最平 的幅频响应滤波器 Z P K buttap n Chebyshev 型滤波器 Z P K cheb1ap n rp 通带内的最大衰减为rp在阻带内达到最大平滑 Chebyshev 型滤波器 Z P K cheb2ap n rs 阻带内最大衰减为rs在通带内达到最大平滑 椭圆滤波器 Z P K ellipap n rp rs 例如 获得一个3阶低通模拟椭圆滤波器原型 在通带内最大衰减为3dB 阻带内最小衰减为40dB num den ellipap 3 3 40 Bessel滤波器 Z P K besselap n 低通 高通 带通 带阻滤波器的设计 先将要设计的滤波器的技术指标通过某种频率转变关系转换成模拟低通滤波器的技术指标 并依据这些指标设计出低通滤波器的转移函数 然后再依据频率转换关系变成所要设计的滤波器的转移函数 1 低通到低通 AT BT CT DT lp2lp A B C D wn numt dent lp2lp num den wn 2 低通到高通 AT BT CT DT lp2hp A B C wo 3 低通到带通 AT BT CT DT lp2bp A B C D wo Bw 4 低通到带阻 AT BT CT DT lp2bs A B C D wo Bw 例1 1 设计一个三阶的模拟椭圆低通滤波器 它在通带内的最大衰减为3dB 在阻带内的最大衰减为40dB 截止频率为8 弧度 再把它转换成为截止频率是50 弧度的高通滤波器 并分别绘出它们的频率响应图 原信号 处理后 源程序 z p k ellipap 10 3 40 A1 B1 C1 D1 zp2ss z p k AT1 BT1 CT1 DT1 lp2lp A1 B1 C1 D1 8 pi num1 den1 ss2tf AT1 BT1 CT1 DT1 figure freqs num1 den1 AT2 BT2 CT2 DT2 lp2hp A1 B1 C1 D1 50 pi num2 den2 ss2tf AT2 BT2 CT2 DT2 figure freqs num2 den2 IIR阶数选择 例 运用Butterworth低通数字滤波器设计函数butter N Wn 阶数分别为1 3 5 7 随着阶数N的增大响应曲线在通带内越平缓 阻带内衰减的速度越大 实际设计中 选择合适的阶数 阶数1 3 5 7 Butterworth滤波器阶数选择函数buttord N Wn buttord Wp Ws Rp Rs 例1 2 IIR滤波器的实现 人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰 所以必须经过低通滤波后 才能判断心脏功能的有用信息 下面给出一实际心电图信号采样序列x n 滤出其中的干扰成分 例1 2源程序 X 4 2 0 4 6 4 2 4 6 6 4 4 6 6 2 6 12 8 0 16 38 60 84 90 66 32 4 2 4 8 12 12 10 6 6 4 0 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 0 figure plot X xlabel time ylabel amplitude wp 40 ws 50 rp 0 5 rs 40 Fs 200 N Wn buttord wp Fs 2 ws Fs 2 rp rs b a butter N Wn figure H W freqz b a plot W Fs 2 pi abs H grid xlabel frequency Hz ylabel amplitude Y filter b a X figure plot Y xlabel time ylabel amplitude figure psd X 200 figure psd Y 200 原数据图形 Butterworth低通滤波器的幅频响应 滤波后 滤波前功率谱图 滤波后功率谱图 MATLAB中设计IIR数字滤波器步骤 按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标 根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数 确定最小阶数N和固有频率Wn 运用最小阶数N产生模拟低通滤波原型 运用固有频率Wn把模拟低通滤波原型转换成模拟低通 高通 带通 带阻滤波器 运用冲激响应不变法或双线性不变法把模拟滤波器转换成数字滤波器 FIR数字滤波器的设计 设计方法 Fourier级数展开法 窗函数法 频率采样法 Chebyshev逼近法 MATLAB中的有关函数 用有限制条件的最小二乘逼近法设计线性相位FIR滤波器fircls B fircls N F A UP LO 返回的是一个长度为N 1的线性相位FIR滤波器 其期望逼近的频率响应为分段恒定的 由向量F和A指定 各段幅度波动的上下限由向量UP和LO给定 A中元素分别为各恒定段的频率响应的理想幅值 A中元素的个数为不同的频段数 UP和LO的长度与A的相同 它们给定频率响应各频段的上下界 F中的元素为临界频率 例2 1 设计一带通滤波器 其通带为 0 2 0 4 并用所设计的滤波器对信号滤波 采样频率为600Hz t 0 1 600 1 sig sin 2 pi 15 t 0 5 sin 2 pi 90 t 0 2 sin 2 pi 300 t plot t sig n 51 f 00 20 41 a 010 up 0 021 020 01 lo 0 020 98 0 01 b fircls n f a up lo newsig fftfilt b sig figureft t 301 350 ns newsig 301 350 zns interp ns 12 znt interp ft 12 plot znt zns 原信号 显示结果 例2 2 I Q解调 I Q解调原理MATLAB仿真硬件实现 原理 推导 仿真1 仿真1的源程序 Ts 1 4e7 t 0 100 echo cos 2 pi 5e6 t Ts pi 4 c cos 2 pi 5e6 t Ts f echo c b 0 0013 0 0054 0 0124 0 01070 02040 09040 17840 2406 0 24060 17840 09040 0204 0 0107 0 0124 0 0054 0 0013 newsig filter b 1 f plot t f t newsig grid 仿真2 仿真2源程序 Ts 1 4e7 t 0 500 echo t fort1 0 200echo t1 1 cos 2 pi 5e6 t1 Ts endfort2 201 300echo t2 1 cos 2 pi 5e6 1e6 t2 Ts endfort3 301 500echo t3 1 cos 2 pi 5e6 t3 Ts endc cos 2 pi 5e6 t Ts d sin 2 pi 5e6 t Ts f echo c g echo d b 0 0013 0 0054 0 0124 0 01070 02040 09040 17840 2406 0 24060 17840 09040 0204 0 0107 0 0124 0 0054 0 0013 newsig filter b 1 f newsig1 filter b 1 g plot t echo t newsig t newsig1 black grid 实现 输入信号的种类 形式及要求 输入15位数字信号echo 14 0 回波信号 输出信号的种类 形式及特性 输出I通道16位数字信号I 15 0 Q通道16位数字信号Q