高考复习高三数学期末综合练习(四).doc

高三数学期末综合练习（四）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1. 函数的反函数是 ( )A. B. C. D. 2. 直线l1, l2互相平行的一个充分条件是 ( )A. l1, l2 都平行于同一个平面 B. l1, l2与同一个平面所成的角相等C. l1平行于 l2 所在的平面 D. l1, l2都垂直于同一个平面3. 若点是300角终边上异于原点的一点, 则的值为 ( )A. B. C. D. 4. 函数与有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中的任何,有,，且当时，则 ( ) A 是奇函数但不是偶函数 B 是偶函数但不是奇函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数也不是偶函数5. 与直线的方向向量共线的一个单位向量是 ( )A. B. C. D. 6. 已知函数f (x), 则函数f (x)在区间上的最大值是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 在等比数列中, 前n项和为S n. 若则公比q的值是 ( )A. 2 B. 2 C. 3 D. 38. 若为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是（ )A. B. C. D. 9. 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为 ( )A. B. C. D. 10. 已知F1和F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ) A B C D 11. 设正数x , y满足则的取值范围是（ )A. B. C. D. 12. 如图, 设点A是单位圆上的一定点, 动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点P所旋转过的弧的长为l, 弦AP的长为d, 则函数的图象大致是 ( )二填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 函数的最小正周期是 .14. 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中, ABC90, ABBCAA12, 点D是A1C1的中点, 则异面直线AD和BC1所成角的大小为 .15. 函数的定义域是 .16. 已知坐标原点O在直线AB上的射影为点C, 则 .高三数学期末综合练习（四）班级 姓名 学号 得分一. 选择题（每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案二. 填空题（每小题4分，共16分）13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17. (本小题满分12分)已知, . 求的值.18. (本小题满分12分) 为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑。已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台起可按报价的70% 计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台按报价的85% 计算。假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？19. (本小题满分12分)如图, 在矩形ABCD中, AB2BC, P, Q分别为线段AB, CD的中点, EP平面ABCD.(1) 求证: AQ平面CEP;(2) 求证:平面AEQ平面DEP;(3) 若EPAP, 求二面角QAEP的大小.20. (本小题满分12分)已知数列的前n项和为设集合,(1) 求数列的通项公式;(2) 若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点是否都在同一条直线上? 并说明理由;(3) “至多只有一个元素”是否正确? 如果正确, 请给予证明; 如果不正确, 请举例说明.21. (本小题满分12分) 已知函数.(1) 试确定函数的单调区间,并证明你的结论;(2) 若1, 1, 证明: 22. (本小题满分14分)已知点P与定点F的距离和它到定直线l: 的距离之比是1 : 2.(1) 求点P的轨迹C方程;(2) 过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N. 求证AN与BM的公共点在x轴上.高三数学期末综合练习（四）参考答案及评分标准一. 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCDCAABDBC二. 填空题（每小题4分，共16分）13. ; 14. 30 ; 15.; 16. ;三. 解答题（共74分）17（本小题满分12分）解: (2分)(4分),(8分)(12分)18（本小题满分12分）解: 解：设学校计划购置台电脑，若向甲公司购买，则总价格 ；-3分若向乙公司购买，则总价格= -5分 当时，显然，故应选择乙公司； -7分 当时，令，即： -9分所以：当时，选择乙公司， 当时，选择甲、乙两公司价格一样， 当时，选择甲公司 -11分答：（略）19（本小题满分12分）证明: (1)在矩形ABCD中,APPB, DQQC,APCQ. AQCP为平行四边形.CPAQ. (2分)CP平面CEP, AQ平面CEP,AQ平面CEP. (4分)(2) EP平面ABCD,AQ平面ABCD,AQEP. (5分)AB2BC, P为AB中点, APAD. 连PQ, ADQP为正方形.AQDP. 又EPDPP, (6分)AQ平面DEP. (7分)AQ平面AEQ. 平面AEQ平面DEP. (8分)(3)过P作POAE, 垂足为O, 连OQ.QPAB, QPEP, QP平面AEP.则OQAE.QOP为二面角QAEP的平面角. (10分)EPAP,OPEPAPPQ.tanPOQarctan.即二面角QAEP的大小为arctan.(12分)20（本小题满分12分）解: (1)当时, (1分)当时, (3分)可见, 当时, 满足上式.所以, 数列的通项公式是(4分)(2)由数列的通项公式是可知数列是等差数列., (6分)点的坐标满足方程点在直线上.所以, 以集合A中的元素为坐标的点均在直线上. (8分)(3)由, 消去y, 得(9分)当时, 方程无解, 此时, (10分)当时, 方程只有一个解此时方程组也只有一个解, 即故上述方程组至多有一解, 所以至多有一个元素(12分)21（本小题满分12分）解: (1) 函数在区间上是增函数, 函数在区间上是减函数.(1分)下面证明: 设, 则,(3分), 同理. 又, .(4分) 当时, , .函数在区间上是增函数.当时, , .函数在区间上是减函数.综上所述: 函数在区间上是增函数, 在区间上是减函数. (6分)(2) 由可知,函数在区间上减函数,(8分)又在函数中, 3, ., , (10分), . .(12分)22（本小题满分14分）解： (1) 如图(1) 设P点的坐标为, 则由题设得:,化简得: , 即即. 点P的轨迹C的方程是.(5分) (2) 当AB轴时, AB的坐标分别为, ,AN与BM的交点为在x轴上. (6分)当AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为,代入椭圆,得(7分)设, , 则, ,且(8分)直线AN方程是, 直线BM方程是.联列, 得, 消去y, 得: .即 即, (10分)把代入直线AN的方程得(13分)A