江苏省南京邮电大学附中高三数学一轮复习 直线与圆单元训练.doc

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线，当变动时，所有直线都通过定点( )abcd【答案】c2过点p(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )a 4x+3y-13=0b 4x-3y-19=0c 3x-4y-16=0d 3x+4y-8=0【答案】a3已知直线 和夹角的平分线为y,如果 的方程是ax+by+c=0(ab0) ，那么 的方程是( )abx+ay+c=0bax-by+c=0cbx+ay-c=0dbx-ay+c=0【答案】a4点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是( )a相切b相交c相离d相切或相交【答案】c5已知圆c的方程为，则圆心到直线的距离( )a3b5c7d9【答案】a6直线的倾斜角是( )abcd【答案】d7点到直线的距离的最大值是( )a b c d 【答案】b8直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )abcd【答案】c9若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )a bcd 【答案】b10若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为( )abcd【答案】a11与直线关于轴对称的直线方程为( )a b c d 【答案】a12直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是( )a重合b平行c垂直d相交但不垂直【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线，则直线与的夹角为= 【答案】14设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是 【答案】15已知直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 【答案】16已知直线中的 a , b , c 是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是_. 【答案】43三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知圆过两点(1，1)，(1,1)，且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设p是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值【答案】 (1)法一:线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为 解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)故所求圆的方程为：法二:设圆的方程为：，根据题意得解得故所求圆的方程为：(2)由题知，四边形的面积为.又,，所以，而，即因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点，使得的值最小，所以，所以四边形面积的最小值为.18过点的直线交轴、轴正半轴于两点，求使：(1）面积最小时的方程；(2）最小时的方程.【答案】方法一 设直线的方程为 (a2,b1),由已知可得.(1）2=1，ab8.saob=ab4. 当且仅当=,即a=4,b=2时，saob取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.(2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,=.当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|pa|pb|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.方法二 设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于a、b（0，1-2k）.(1）saob=（1-2k）=（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0. (2）=4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.19如图，圆o1与圆o2的半径都是1，o1o2=4，过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn(m、n分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点p的轨迹方程.【答案】以o1o2的中点o为原点，o1o2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则o1（-2，0），o2（2，0），由已知：,即 ， 因为两圆的半径都为1,所以有：，设p（x,y） 则（x+2）2+y2-1=2(x-2)2+y2-1， 即 综上所述，所求轨迹方程为：（或）20已知圆与圆内切，且两圆的圆心关于直线对称直线与圆相交于、两点，点在圆上，且满足(1）求圆的半径及圆的圆心坐标；（2）求直线被圆截得的弦长【答案】（1）法一：，且四边形为菱形，垂直平分且点到距离为 ，解出两圆的圆心关于直线对称，解得法二：由消去，得得（*）设，则，又在圆上，满足（*）式(2）圆与圆内切，解得圆心到直线的距离为直线被圆截得的弦长为21已知圆c：；(1）若圆c的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；(2）从圆c外一点向圆引一条切线，切点为m，o为原点，且有|pm|=|po|，求使|pm|最小的p点的坐标【答案】（1）切线在x轴，y轴上的截距相等，第一种情况：切线的斜率是1分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或法，解得切线的方程为：xy3=0, xy1=0, 第二种情况：切线经过原点（0,0）设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式可求得，解得切线方程 综上，此圆截距相等的切线方程为xy3=0, xy1=0, . (2) 将圆的方程化成标准式（x1)2(y2)2=2，圆心c（1，2），半径r=，圆心c（1，2）关于直线的对称点q（5，4），圆q半径r=所以圆q得方程为（x5)2(y+4)2=2 (3) 切线pm与cm垂直，|pm|2=|pc|2|cm|2，又|pm|=|po|，坐标代入化简得2x14y13=0|pm|最小时即|po|最小，而|po|最小即p点到直线2x14y13=0的距离，即从而解方程组， 得满足条件的点p坐标为（，） 22已知方程(1)若此方程表示的曲线是圆c，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆c与直线相交于p，q两点，且（o