达州市开江县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

四川省达州市开江县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分1的算术平方根为（）A9B9C3D32根据下列表述，能确定位置的是（）A开江电影院左侧第12排B甲位于乙北偏东30方向上C开江清河广场D某地位于东经107.8，北纬30.53计算的结果是（）A6B6C4D24如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则BAC的度数是（）A45B30C60D不能确定520152016学年度八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（） 居民（户）2648月用电量（度/户）40505560A中位数是55B众数是8C方差是29D平均数是53.56王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）ABCD7下列语句是真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cmC在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行D三角形的一个外角大于任意一个内角8为了开展阳光体育活动，20152016学年度八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（）A8种B6种C4种D2种9已知：在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，则下列条件中：a=3，b=4，c=；a2：b2：c2=6：8：10；A：B：C=3：4：5；A=2B，C=3B其中能判断ABC是直角三角形的条件为（）ABCD10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2ab，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A3，1B1，3C3，1D1，3二、填空题：本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上11已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2nm=12如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需元13已知函数y=mx+n和y=的图象交于点P（a，2），则二元一次方程组的解是14如图，在ABC中，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，若AEC=70，则B=15若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=14的解，则k的值是16如图，在ABC中，AB=BC，ABC=20，点E1在AB上，且AE1=AA1，点E2在A1E1上，且A1E2=A1A2，点E3在A2E2上，且A2E3=A2A3A1、A2、A3、An在CA的延长线上，则AnAn+1En=三、解答题：73分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算：；（2）解方程组：18某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？19据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得PAO=45，同时发现将BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由（参考数据：）20在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，2），C（3，5），D（3，5），E（3，5），F（5，3），G（4，0）（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标21某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元求：（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？22A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为，乙的速度为；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两车相遇23已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，ACG=2GAF（1）若ACB=60，求ECB的度数（2）若AF=12cm，AG=6.5cm，求AEF中EF边上的高？24阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5 把方程代入得：23+y=5y=1 把y=1代入得x=4方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x、y满足方程组 求x2+4y2的值； 求的值25如图，一次函数y1=x+m（m0）的图象与x轴交于点A，一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B，点P（）是两函数图象的交点（1）求函数y1、y2的关系式；（2）若PBA=64，求APB的度数；（3）求四边形PCOB的面积；（4）在x轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由四川省达州市开江县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分1的算术平方根为（）A9B9C3D3【考点】算术平方根【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解：=9，32=9的算术平方根为3故选C【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根2根据下列表述，能确定位置的是（）A开江电影院左侧第12排B甲位于乙北偏东30方向上C开江清河广场D某地位于东经107.8，北纬30.5【考点】坐标确定位置【分析】根据在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置：有序数对，坐标，极坐标，经纬度，可得答案【解答】解：A、开江电影院左侧第12排，不能确定具体位置，故A错误；B、甲位于乙北偏东30方向上，不能确定甲乙的距离，故B错误；C、开江清河广场，一个数据无法确定位置，故C错误；D、某地位于东经107.8，北纬30.5，故D正确；故选：D【点评】本题考查了坐标确定位置，本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系可以做到在生活中理解数学的意义3计算的结果是（）A6B6C4D2【考点】二次根式的混合运算【分析】首先化简二次根式进而求出答案【解答】解：=2+2=2+2故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键4如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则BAC的度数是（）A45B30C60D不能确定【考点】等腰直角三角形【分析】设小正方形的边长为1，连接BC，求出AC、BC、AB的长，可判断出ABC是等腰直角三角形，继而可得出BAC的度数【解答】解：设小正方形的边长为1，则AC=，AB=，BC=，ABC是等腰直角三角形，BAC=45故选A【点评】本题考查了正方形的性质及等腰直角三角形的性质，求出AC、BC、AB的长，判断出ABC是等腰直角三角形是解答本题的关键，难度一般520152016学年度八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（） 居民（户）2648月用电量（度/户）40505560A中位数是55B众数是8C方差是29D平均数是53.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：共有20个数，最中间的两个数是第10和11个数的平均数，中位数是：=55，60出现了8次，出现的次数最多，众数是60；平均数是：（402+506+554+608）=54（度），则方差是：2（4054）2+6（5054）2+4（5554）2+8（6054）2=39；故选A【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念6王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据图形可知，路灯在A与B之间，那么王小红由A处匀速直行到B处时，她与路灯的距离S随时间t的变化先逐渐减小直到0，再逐渐增大，进而得出符合要求的图象【解答】解：小路的正中间有一路灯，王小红由A处径直走到B处，她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变化关系，应为当小红走到灯下以前为：S随t的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，S随t的增大而增大，用图象刻画出来应为B故选：B【点评】此题主要考查了函数图象，得出S随t的变化规律是解决问题的关键7下列语句是真命题的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cmC在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行D三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、一次函数的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，为假命题；B、在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cm，正确，为真命题；C、因为两条直线的比例系数不相等，所以两条直线不平行，故错误，为假命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题错误，为假命题，故选B【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、一次函数的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小8为了开展阳光体育活动，20152016学年度八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（）A8种B6种C4种D2种【考点】二元一次方程的应用【分析】设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元”列出方程，并解答【解答】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=200335，y=7x，x、y都是正整数，x=5时，y=4；x=10时，y=1；购买方案有2种故选D【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键9已知：在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，则下列条件中：a=3，b=4，c=；a2：b2：c2=6：8：10；A：B：C=3：4：5；A=2B，C=3B其中能判断ABC是直角三角形的条件为（）ABCD【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断，根据三角形内角和定理求出最大角，即可判断【解答】解：a=3，b=4，c=，a2+c2=b2，此时ABC是直角三角形；a2：b2：c2=6：8：10，a2+b2c2，此时ABC不是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，最大角C=75，此时ABC不是直角三角形；A=2B，C=3B，A+B+C=180，6B=180，B=30，C=90，此时ABC是直角三角形；能判断ABC是直角三角形的条件为，故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2ab，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A3，1B1，3C3，1D1，3【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可【解答】解：由题意得：，解得：，故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，列出方程组二、填空题：本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上11已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2nm=8【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程，解出m、n的值可得答案【解答】解：点P（3，m）关于x轴的对称点Q的坐标是（n，2），m=2，n=3，2nm=8，故答案为：8【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需420元【考点】勾股定理的应用【分析】先利用勾股定理求得三角形的底边长，然后根据地毯长度=BC+AC可知地毯长=7米，然后再根据题意计算即可【解答】解：如图所示：在RtABC中，由勾股定理可知：BC=4米地毯的总长=BC+AC=4+3=7米地毯的面积=71.5=10.5平方米地毯的总价=4010.5=420元故答案为：420元【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC的长，从而得到地毯的总长度是解题的关键13已知函数y=mx+n和y=的图象交于点P（a，2），则二元一次方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】把P（a，2）代入y=x求得a的值，得出P（4，2），根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求得【解答】解：y=的图象过点P（a，2），2=a，解得a=4，P（4，2），函数y=mx+n和y=的图象交于点P（4，2），二元一次方程组的解是，故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握一次函数与二元一次方程组的关系14如图，在ABC中，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，若AEC=70，则B=40【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】先根据三角形内角和定理求出EAC+ACE的度数，再根据AE、CE分别是DAC与ACF的角平分线得出DAC+ACF的度数，进而得出BAC+ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ACE中，AEC=70，EAC+ACE=18070=110，AE、CE分别是DAC与ACF的角平分线，DAC+ACF=2（EAC+ACE）=220，BAC+ACB=360220=140，B=180140=40故答案为：40【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键15若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=14的解，则k的值是2【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把k看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可【解答】解：，得：5y=4k，即y=k，把y=k代入得：x=k，代入3x+2y=14中得：k+k=14，解得：k=2故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值16如图，在ABC中，AB=BC，ABC=20，点E1在AB上，且AE1=AA1，点E2在A1E1上，且A1E2=A1A2，点E3在A2E2上，且A2E3=A2A3A1、A2、A3、An在CA的延长线上，则AnAn+1En=【考点】等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出E1A2A1，E2A3A2及E3A4A3的度数，找出规律即可得出AnAn+1En的度数【解答】解：在AEA1中，B=20，AB=A1B，BA1A=80，A1A2=A1E1，BA1A是A1A2E1的外角，E1A2A1=40；同理可得，E2A3A2=20，E3A4A3=10，AnAn+1En=故答案为：【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键三、解答题：73分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算：；（2）解方程组：【考点】实数的运算；解二元一次方程组【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则，以及立方根定义计算，合并即可得到结果；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=2+42=23+42=1；（2）方程组整理得：，+3得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入得：y=0.75，则方程组的解为【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图中A类的圆心角的度数，即可得到A所占的百分比，然后根据A类有20人，即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得B类的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：20=200（人）故答案是：200；（2）C类的人数是：200208040=60；（3）该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有2400=960（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得PAO=45，同时发现将BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由（参考数据：）【考点】勾股定理的应用【分析】由题意可知OP=30米，由POA为等腰直角三角形可知OA=OP=30米，由勾股定理可知AP=30，由翻折的性质可知AB=AP，然后根据速度=路程时间求得汽车的速度即可【解答】解：由题意得：AOP=90，PO=30m，PAO=45，OAP=OPA=45AO=OP=30在RtAOP中，由勾股定理可知：AP=30由翻折的性质可知AB=AP，AB=30汽车行驶的速度=3033.650.76（千米/时）50.7660，汽车未超限制速度【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用、翻折的性质，依据勾股定理和翻折的性质求得AB的长是解题的关键20在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，2），C（3，5），D（3，5），E（3，5），F（5，3），G（4，0）（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标【考点】轴对称-最短路线问题；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】（1）根据平面直角坐标系点关于坐标轴对称的特点解答即可；（2）根据图形判断CE与y轴平行；（3）作点F关于x轴的对称点F（5，3），连接DF交x轴于P，则DF的长度即为PD+PF的最小值，求得直线DF的解析式为y=x2，当y=0时，x=2，即可得到结论【解答】解：（1）点C（3，5）关于x轴对称的点E（3，5），点C（3，5）关于y轴对称的点D（3，5）；（2）如图所示：直线CE与y轴平行；（3）作点F关于x轴的对称点F（5，3），连接DF交x轴于P，则DF的长度即为PD+PF的最小值，设直线DF的解析式为：y=kx+b，直线DF的解析式为：y=x2，当y=0时，x=2，P点的坐标（2，0）【点评】此题主要考查了轴对称最短距离问题，点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键21某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元求：（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一次函数的性质；根据实际问题列一次函数关系式【专题】应用题；函数思想；方程思想；一次方程（组）及应用；一次函数及其应用【分析】（1）根据：A计算器20个费用+B计算器25个费用=1265、A计算器16个费用+B计算器12个费用=1265，即可列方程组求解；（2）所获利润=A型号计算器利润+B型号计算器利润，计算可得；（3）根据（2）中相等关系列出，总利润与A型号计算器数量间的函数关系式，结合函数增减性可得最大利润【解答】解：（1）设A型号的计算器进价为x元，B型号的计算器进价为y元，根据题意得： 解得：，答：A型号的计算器进价为22元，B型号的计算器进价为33元（2）（3022）20+（4533）20=400（元）答：商店所获利润是400元（3）设购进A型号计算器m个，则购进B型号计算器有（40m）个，所获得总利润为W，由题意得：W=（3022）m+（4533）（40m）=4m+48040，W随m的增大而减小，A型号的计算器的数量不得少于5个，即m5，当m=5时，W最大，最大值为：W=45+480=460元；答：商店应购进A计算器5个、B计算器35个，才能使所获利润最大，最大利润是460元【点评】本题主要考查利用二元一次方程组和一次函数的性质解决实际问题的能力，属中档题22A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为60，乙的速度为80；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两车相遇【考点】一次函数的应用；由实际问题抽象出一元一次方程；一元一次方程的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式【专题】综合题；图表型；函数思想；方程思想；待定系数法；一次方程（组）及应用；函数及其图像；一次函数及其应用【分析】（1）由图象知，根据l1上t=2时，s=120可得甲的速度，l2上t=1时s=220可得乙的速度；（2）利用待定系数法可分别求出l1、l2的函数关系式；（3）相向行驶问题中，可根据：甲的路程+乙的路程=A、B间距离，列方程求解【解答】解：（1）由题意可知，l1表示甲到A地的距离s关于行驶时间t函数图象，当t=2时，s=120，甲的速度为：1202=60（千米/小时）；l2表示乙到A地的距离s关于行驶时间t函数图象，且当t=1时，s=220，乙的速度为：（千米/小时）；（2）根据题意设l1的函数关系式为y=k1t，l2的函数关系式为y=k2t+b，由图象可知，点（2，120）在l1上，120=2k1，解得k1=60，l1的函数关系式为：y=60t；由图象可知，点（0，300），（1，220）在l2上，代入有，解得，l2的函数关系式为：y=80t+300；（3）设经过x小时后两车相遇，根据题意有60x+80x=300，解得x=，答：经过小时后两车相遇故答案为：（1）60，80【点评】本题主要考查一次函数图象、待定系数法求函数解析式及用方程来解决问题的基本能力，属基础题23已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，ACG=2GAF（1）若ACB=60，求ECB的度数（2）若AF=12cm，AG=6.5cm，求AEF中EF边上的高？【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】（1）由长方形的性质和等腰三角形的性质得出ACG=AGC，由已知条件得出AGC=GAF+F，得出F=FAG，ACG=2ECB，由ACB=ACG+ECB=3ECB=60，即可得出结果；（2）设AEF中EF边上的高为hcm，证出EG=AG=GF，由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=2AG=13（cm），由勾股定理求出AE，由三角形的面积即可得出结果【解答】解：（1）四边形ABCD是长方形，DFBC，AFC=ECB，AC=AG，ACG=AGC，ACG=2GAF，AGC=GAF+F，F=FAG，ACG=2ECB，ACB=ACG+ECB=3ECB=60，ECB=20；（2）设AEF中EF边上的高为hcm，F=FAG，AG=GF，BAF=90，EAG+GAF=90，AEF+EFA=90，EAG=AEG，EG=AG=GF，EF=2AG=26.5=13（cm），AE=5（cm），AEF的面积=AEAF=EFh，解得：h=cm，即AEF中EF边上的高为cm【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形和等