甘肃省白银五中2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年甘肃省白银五中九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2用配方法解一元二次方程x24x5=0，此方程可变形为（）A（x2）2=9B（x+2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=13下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）ABCD4已知直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A6B9C0D95顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形 菱形 对角线相等的四边形 对角线互相垂直的四边形ABCD6将函数y=kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）ABCD7对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为42，所以4*2=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1*x2=（）A3B3C3或3D以上都不对8在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（）AB2CD19若，则xy的值为（）A0B6C6D以上都不对10如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD二、细心填一填（本题共8小题，每题4分，共32分）11两个相似三角形面积比是9：25，其中小三角形的周长为27cm，则另一个三角形的周长是cm12若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是13一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有80次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个14已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm215已知（a+b+c0），那么函数y=kx+k的图象一定不经过第象限16如图，在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC在AB上取一点E得ADE若图中两个三角形相似，则DE的长是17如图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为18如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1S2（填“”或“”或“=”）三、用心算一算（共10道题，总分88分）19解方程：（1）（x3）2=2x（3x）； （2）（x+3）（x1）=520如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C221如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积（取3.14）22某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率23有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率24如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由25关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由26如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，请说明BO2=OFOE27已知，ABC中，BAC=90，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P（1）求证：ABGDBC；（2）求证：PDPG28如图，点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限内的交点，ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；（3）x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（4）求AOC的面积2015-2016学年甘肃省白银五中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是不轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2用配方法解一元二次方程x24x5=0，此方程可变形为（）A（x2）2=9B（x+2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项，配方，再变形，即可得出选项【解答】解：x24x5=0，x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9，故选A【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键3下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）ABCD【考点】平行投影【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；B、影子的方向不相同，错误；C、影子的方向不相同，错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误故选A【点评】本题考查了平行投影特点4已知直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A6B9C0D9【考点】反比例函数图象的对称性【专题】探究型【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点可得出x1y1=x2y2=3，再根据直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=x2，y1=y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可【解答】解：点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点x1y1=x2y2=3，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1=x2，y1=y2，原式=x1y1x2y2=33=6故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=x2，y1=y2是解答此题的关键5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形 菱形 对角线相等的四边形 对角线互相垂直的四边形ABCD【考点】中点四边形【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解【解答】解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形FEH=90，EFBDHG，FGACEH，EFGHACBD平行四边形的对角线不一定互相垂直，故错误；菱形的对角线互相垂直，故正确；对角线相等的四边形，故错误；对角线互相垂直的四边形，故正确综上所述，正确的结论是：故选：D【点评】此题主要考查矩形的性质及三角形中位线定理的综合运用，正确掌握矩形的判定方法是解题关键6将函数y=kx+k与函数的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象经过原点知k=0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误；C、从一次函数的图象知k0与反比例函数的图象k0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k0与反比例函数的图象k0一致，正确故选D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为42，所以4*2=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1*x2=（）A3B3C3或3D以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】新定义【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=3，然后讨论：根据新定义，当x1=2，x2=3，则x1*x2=2332；当x1=3，x2=2，则x1*x2=3232【解答】解：x25x+6=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，所以x1=2，x2=3，当x1=2，x2=3，则x1*x2=2332=3；当x1=3，x2=2，则x1*x2=3232=3；故选C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了新定义8在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（）AB2CD1【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题；动点型【分析】根据AEPADC；DFPDAB找出关系式解答【解答】解：设AP=x，PD=4xEAP=EAP，AEP=ADC；AEPADC，故=；同理可得DFPDAB，故=+得=，PE+PF=故选A【点评】此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可9若，则xy的值为（）A0B6C6D以上都不对【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【专题】计算题【分析】利用配方法得到（x+3）2+=0，再根据非负数的性质得x+3=0， =0，然后解出x和y后计算它们的差【解答】解：（x+3）2+=0，x+3=0， =0，x=3，y=3，xy=33=6故选B【点评】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）2配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方10如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用二、细心填一填（本题共8小题，每题4分，共32分）11两个相似三角形面积比是9：25，其中小三角形的周长为27cm，则另一个三角形的周长是cm【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，列方程计算即可【解答】解：设另一个三角形的周长是xcm，两个相似三角形面积比是9：25，两个相似三角形相似比是3：5，则=，解得，x=，故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键12若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是4【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数、正比例函数的性质，即可解答【解答】解：反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，k30，正比例函数y=（2k6）x的图象过二、四象限，2k903k4.5k=4，故答案为：4【点评】此题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法13一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有80次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有10个【考点】用样本估计总体【分析】根据题意可以求得袋中黄球的个数，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，袋中黄球有：25=10（个），故答案为：10【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是24cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD=6菱形的周长为20，BD=6，AB=5，BO=3，AO=4，AC=8面积S=68=24故答案为 24【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大15已知（a+b+c0），那么函数y=kx+k的图象一定不经过第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；比例的性质【分析】利用比例的等比性质正确求得k的值，然后根据直线解析式中的k，b的值正确判断直线经过的象限【解答】解：当a+b+c0时，根据比例的等比性质，得k=2，则直线解析式是y=2x+2，则图象一定经过一、二、三象限故答案为：四【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键16如图，在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC在AB上取一点E得ADE若图中两个三角形相似，则DE的长是6或8【考点】相似三角形的判定【专题】压轴题；分类讨论【分析】本题中，ADE和ABC相似，但是没有说明对应边是哪些，因此要根据AD、AC对应成比例和AD、AB对应成比例两种情况分类讨论【解答】解：AC=12，DC=AC；AD=4若AD与AC对应成比例，则DE=BC=6；若AD与AB对应成比例，则DE=BC=18=8所以DE的长为6或8【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握，做此题时注意分两种情况来进行分析17如图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为6米【考点】相似三角形的应用【分析】由题意可作出示意图，由题意可知ADEAFG，DE=12厘米=0.12米，AB=60厘米=0.6米，AC=30米，可得出FG的长度，即电线杆的高度【解答】解：由题意可作出下图：由题意得，DE=12厘米=0.12米，AB=60厘米=0.6米，AC=30米，DEFG，ADEAFG，FG=6米，电线杆的高为6米，故答案为：6米【点评】本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大18如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1=S2（填“”或“”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则SABP=APAB=a（bn）=aban，SQMN=MNQN=（ma）n=mnan，点P，Q在反比例函数的图象上，ab=mn=k，S1=S2【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、用心算一算（共10道题，总分88分）19解方程：（1）（x3）2=2x（3x）； （2）（x+3）（x1）=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先移项，再用因式分解法求解即可；（2）先展开后化为一元二次方程的一般形式，再根据因式分解法求出其解即可【解答】解：（1）移项，得（3x）22x（3x）=0，（3x）（3x2x）=0，3x=0或33x=0，x1=3，x2=1；（2）原方程变形为x2+2x35=0，x2+2x8=0，（x+4）（x2）=0，x1=4，x2=2【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的运用，整式乘法的运用，解答时运用因式分解法求解是关键20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【专题】压轴题【分析】（1）由A（1，2），B（3，4）C（2，6），可画出ABC，然后由旋转的性质，即可画出A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出A2B2C2【解答】解：如图：（1）A1B1C1 即为所求；（2）A2B2C2 即为所求【点评】此题考查了位似变换的性质与旋转的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21（1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积（取3.14）【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积=2（85+82+52）+46=2（85+82+52）+43.146=207.36（cm2）【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置22某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题；压轴题【分析】本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额由此可求出x的值【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去）答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）23有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率【考点】列表法与树状图法；中心对称图形【专题】阅读型【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可【解答】解：（1）ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）P（两张都是中心对称图形）=【点评】正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定【专题】证明题【分析】（1）利用AAS推出ADEDAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是，再利用AD是角平分线，结合AEDF，易证DAF=FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证AEDF实菱形【解答】证明：（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形AEDF为菱形【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况25关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由=（k+2）24k0，k1又k0，k的取值范围是k1，且k0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又+=0，=0，解得k=2，由（1）知，k=2时，0，原方程无实解，不存在符合条件的k的值【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法26如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，请说明BO2=OFOE【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】即证OB：OF=OE：OB由ABCD得AOBCOE，有OE：OB=OC：OA；由ADBC得AOFCOB，有OB：OF=OC：OA问题得证【解答】证明：ABCD，AOBCOEOE：OB=O