分式方程的运用

9 3分式方程 第9章分式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时分式方程的运用 1 解分式方程 一个 必须 是 必须 二个 基本 是 解分式方程的基本思想是 基本方法是 三个 步骤 是 导入新课 回顾与思考 转化 去分母 去分母 解方程 检验 检验 2 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 同学们还记得吗 列一元一次方程解应用题的步骤 1 设未知数 2 找等量关系 3 列方程 4 解方程 5 检验作答 那么列分式方程解应用题的一般步骤是什么呢 下面我们通过例题来归纳总结 例1甲 乙两工人搬运建筑材料 已知甲工人比乙工人每小时多搬运20kg 且甲工人搬运1000kg所用时间与乙工人搬运800kg所用时间相等 求这两工人每小时分别搬运多少材料 讲授新课 解 设乙工人每小时搬运xkg 则甲工人每小时搬运 x 20 kg 因为 甲工人搬运1000kg所用时间 乙工人搬运800kg所用时间 由这一等量关系可列出如下方程 方程两边同乘最简公分母x x 20 得 1000 x 800 x 20 解得x 80 x 20 80 20 100 检验 把x 80代入x x 20 中 它的值不等于0 因此x 80是原方程的根 且符合题意 答 乙工人每小时搬运材料80kg 甲工人每小时搬运材料100kg 思考 本题还有另外的解法吗 例1 甲 乙两工人搬运建筑材料 已知甲工人比乙工人每小时多搬运20kg 且甲工人搬运1000kg所用时间与乙工人搬运800kg所用时间相等 求这两工人每小时分别搬运多少材料 解 设甲工人每小时搬运xkg 则乙工人每小时搬运 x 20 kg 因为 甲工人搬运1000kg所用时间 乙工人搬运800kg所用时间 由题意可得方程 进一步求解可得 记住检验哦 例2国家实施高效节能电器的财政补贴政策 某款空调在政策实施后 客户每购买一台可获得补贴200元 若同样用11万元购买此款空调 补贴后可购买的台数比补贴前多10 则该款空调补贴前的售价为多少元 分析 本题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数 1 10 补贴后11万元购买的台数 解 设该款空调补贴前的售价为每台x元 则补贴后的售价为每台 x 200 元 由上述等量关系可得如下方程 即 方程两边同乘最简公分母x x 200 解得x 2200 得1 1 x 200 x 检验 把x 2200代入x x 200 中 它的值不等于0 因此x 2200是原方程的解 且符合题意 答 该款空调补贴前的售价为每台2200元 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据数量关系和相等关系 正确列出代数式和方程 4 解 要认真仔细 力求正确 5 验 有两次检验 6 答 注意单位和语言完整 且答案要生活化 1 所求未知数的值是否是所列方程的解 2 所求未知数的值是否符合题意 总结归纳 1 一艘轮船在两个码头之间航行 顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同 已知水流的速度是2km h 求轮船在静水中航行的速度 解 设轮船在静水中航行的速度为xkm h 则经检验x 18是原方程的解且符合题意答 轮船在静水中航行的速度为18km h 当堂练习 分析 顺流航速 静水中航速 水速逆流航速 静水中航度 水速 2 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼 派王老师和李老师去购买一些篮球和排球 回校后 王老师和李老师编写了一道题目 同学们 请求出篮球和排球的单价各是多少元 解 设排球的单价为x元 则篮球的单价为 x 60 元 根据题意 列方程得 解得x 100 经检验 x 100是原方程的根 当x 100时 x 60 160 且都符合题意 答 排球的单价为100元 篮球的单价为160元 思考 本题还有其它解法吗 请同学们思考 1 利用分式方程模型解决实际问题 问题情境 提出问题 建立分式方程模型 解决问题 2 列分式方程解应用题的一般步骤 审 找出己知量和未知量 析 找出 问题中 等量关系 设 所求问题中 未知数 列 数学模型 列方程 解 所列数学模型 解方程 验 是否合乎题意 注意要双重检验 答 答题 课堂小结 3 常见题型及相等关系 1 行程问题 基本量之间的关系 路程 速度 时间 即s vt 1 相遇问题 甲的行程 乙的行程 全路程 2 追及问题 设甲的速度快 同时不同地 甲用的时间 乙用的时间甲的行程 乙的行程 甲乙原来相距的路程 同地不同时 甲走的路程 乙走的路程甲用的时间 乙用的时间 时间差 水 空 航行问题 顺流航速 静水中航速 水速逆流航速 静水中航度 水速 2 工程问题