2.平面直角坐标系中的伸缩变换(教师版).doc

2 平面直角坐标系中的伸缩变换主备： 审核： 学习目标： 1.理解平面直角坐标系中的伸缩变换； 2了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况； 3.会用坐标变换和伸缩变换解决实际问题.学习重点：在伸缩变换作用下，图形的变化情况.学习难点：用坐标变换和伸缩变换解决实际问题.学习过程：一、课前准备阅读教材的内容，体会平面直角坐标系中伸缩变换的情况.并回顾以下问题：1.在直角坐标系中，已知点，则关于原点的对称点为； 关于轴的对称点为；关于轴的对称点为； 关于直线的对称点为；关于直线的对称点为；关于直线的对称点为.2平移变换平面上任一点的坐标，按向量平移后的坐标为，则有曲线的图像，按平移后的曲线方程为.3.填空题：（1）已知点按向量平移到点，则的坐标为（2）函数向右平移3个单位，向下平移1个单位，得到的函数解析式是. (3) 抛物线按向量平移，得到的曲线的方程是.二、新课导学 （一）新知：伸缩变换一般地，由所确定的伸缩变换，是指曲线上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍；由所确定的伸缩变换，是指曲线上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍；上面的变换中，当时表示伸长；当时，表示压缩；定义点是平面直角坐标系中的任一点，在变换作用下，点对应到称为平面坐标系中坐标的伸缩变换（二）典型例题【例1】求曲线按照作伸缩变换后的曲线方程.【解析】由得，代入方程化简可得【例2】试述如何由的图象得到的图象.【解析】方法一：.方法二：（1）先将的图象向右平移个单位，得的图象；（2）再将上各点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得的图象；（3）再将图象上各点的纵坐标扩大为原来的倍（横坐标不变），即可得到的图象.*【例3】已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的表达式.【解析】（1），因为函数图象的两相邻对称轴间的距离为.即半个周期为，所以，所以.故，因此.（2）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.动动手：将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A. B. C. D.【解析】 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为，故选B.三、总结提升：1本学案总结了三种变换类型：对称变换、平移变换和伸缩变换，这三种变换都是在以前的教材或学习内容中遇到过的，通过这次的学习总结，希望起到加深理解、熟练运用的作用.2.在解决与变换有关的问题时，特别是对称或平移的问题时，应尽可能的画出图形，以帮助我们正确的使用变换公式.四、反馈练习：1下列有关坐标系的说法错误的是（ ） 在直角坐标系中，直线经过伸缩变换还是直线 在直角坐标系中，通过伸缩变换可把圆变成椭圆 在直角坐标系中，平移不会改变图形的形状和大小 在直角坐标系中，通过伸缩变换可把双曲线变成抛物线2 已知的图像可以看作把的图像上各点的横坐标压缩成原来的（保持纵坐标不变）而得到的，则为（ ） 3曲线平移得到的曲线方程为（ ） 4点的对称点坐标为（ ）