【教学设计】《18.docx

18.1.1平行四边形的性质 教材分析本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识进一步探索和证明对角线的性质 教学目标1. 理解平行四边形的概念；2. 探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，通过探究的过程发展学生的直观想象的能力；3. 通过平行四边形性质定理的探究，初步体会几何研究的一般思路与方法，并培养学生逻辑推理的能力. 4. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质；5. 经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路 教学重难点 平行四边形边角性质的证明和应用 课前准备 课件 教学过程第一课时1、 复习引入：1.小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，它们是否都有平行四边形的形象？你还能举出一些例子吗？【设计意图】通过一组图片，让学生感受到平行四边形是生活中常见的几何图形，这里要让学生多举出一些平行四边形的实例.2.你还记得小学学的平行四边形的定义吗？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形表示方法：平行四边形用“”表示，如下图，平行四边形记作“ABCD”.几何语言：四边形ABCD是平行四边形（已知），ABCD，ADBC（平行四边形的定义）反过来 ABCD，ADBC（已知），四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）2、 新课讲解：1.探究平行四边形的边、角的性质：拼图实验：将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合，你拼出了怎样的四边形？学生动手实验，教师帮助学生总结，要拼成四边形的关键是让两条相等的对应边重合即可，共有以下六种拼法：观察拼出来的六种四边形，有哪些是平行四边形，你能说明理由吗？【学生总结】这六个四边形中，有三个是平行四边形，可以用两组对边互相平行来判定.猜一猜：根据刚才的拼图实验，请猜想平行四边形的边之间有何数量关系？它的角之间有何数量关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ 学生猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.证一证：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=AD，A=C，B=D.分析：利用三角形全等得出全等三角形对应边相等，对应角相等，是证明线段相等、角相等的重要防范，为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.证明：连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，1=2，3=4.1+4=2+3，即BAD=DCB.又AC=CA，ABCCDA（ASA）AB=CD，BC=AD，B=D.【追问1】不添加辅助线，你能否直接运用平行系变形的定义，证明其对角相等？四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，B+BAD=180，BAD+D=180.B=D，同理可证，BAD=DCB.【追问2】已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他内角的度数吗？用一用：例1 如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：AE=CF分析：要想证明AE=CF，需证明ADEBCF，利用平行四边形的性质即可判定.证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=CB.又AED=CFB=90，ADECBF，AE=CF.练习1：如在ABCD中，（1） 已知AB=5，BC=3,求它的周长；（2） 已知A=38，求其余各内角的度数.练习2：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？2. 两平行线间的距离.什么是两点之间的距离？什么是点到直线的距离？点到点的距离：两点之间线段的长度叫两点之间的距离.点到直线的距离：点到直线垂线段的长度叫点到直线的距离.引例：如图，直线ab，cd，c,d与a，b分别相交于A、B、C、D四点.试探究AB和CD的数量关系，并说明理由.解：ab，cd，ABCD，ACBD，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD.【总结】两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.平行线间距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如下图，AB或CD的长度都表示a，b之间的距离，平行线间的距离处处相等.体会两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系：两平行线间的距离点到直线的距离点与点之间的距离.三、反馈练习：1.已知ABCD中，A+C=200，则B的度数为（ ）A.100 B.160 C.80 D.602.如图所示，在平行四边形ABCD中，EFBC,GHAB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数( )A.6 B.7 C.8 D.9 3.如图所示,在 ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为( )A.4 B.3 C. D.23. 如图所示,在 ABCD中,ABC和DBC的面积的大小关系是 .第二课时1、 复习引入：1.已知，四边形ABCD是平行四边形，填空（用字母表示）：边的性质： ；角的性质： .2. 一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动，到了晚年的时候，终于拥有了一块呈平行四边形形状的土地.由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是按如图那样分的，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗？师：合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质，这节课我们就来继续研究平行四边形的性质.【设计意图】用实际问题（置疑）创设情境导入新课，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感受到数学知识来源于生活，又服务于生活.2、 新课讲解：1. 探索平行四边形对角线的性质 请动手在ABCD中画出它的对角线，你能够发现什么？ABCD的对角线AC、BD相交于点O，线段OA和OC,OB和OD的长度有何关系？猜想：平行四边形的对角线互相平分.已知：如图，ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD（平行四边形的对边相等），ABCD（平行四边形的定义）.BAO=DCO，ABO=CDO.ABOCDO（ASA）.OA=OC,OB=OD.定理：平行四边形的对角线互相平分.2. 平行四边形对角线性质的应用：例2（教材P44）如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10.ACBC，ABC是直角三角形.根据勾股定理，AC=6.又OA=OC，OA=AC=3，SABCD=BCAC=86=48.练习1：如图，在ABCD中，BC=10,AC=8，BD=14.则AOD的周长为 ；DBC与ABC的周长之差为 .2.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，EAO=FCO，AEO=CFO.AOECOF（AAS）.OE=OF.3. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于O，ACB=90，OB=6，OA=3.求BC和BD的长度.解：四边形ABCD是平行四边形，OC=OA=3,OD=OB=6,即AC=2OA=6,BD=2OB=12.在RtBOC中，根据勾股定理