盈亏问题(二).doc

年 级四年级学 科奥数版 本通用版课程标题盈亏问题（二）编稿老师李允一校林卉二校黄楠审核张舒 下面我们再继续讨论复杂的盈亏问题，在对各种关系进行转换的训练中，可以培养我们多角度分析问题的习惯，和对各种关系进行转换的能力。这在以后的学习中都是非常重要的能力训练。直接计算型盈亏问题的特点：1. 每次分得的事物和盈亏的事物要保持一致。2. 两次分给的对象的数量保持不变。在解决盈亏问题的过程中，无论对多么复杂的关系进行转换，我们都要抓住直接计算型盈亏问题的特点，这样才能确定转换的方向，快速找到突破口。例1 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。求绳子长度和井深。分析与解：井的深度为：（5243）（32）22122（米）。绳子长度为：（225）227254（米），或者（224）318354（米）。例2 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？分析与解：因为桔子每人分3个多4个，而苹果数是桔子数的2倍，因此苹果每人分6个就多8个。又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（85）（65）13（人）。苹果个数为137586（个）。桔子数为133443（个）。例3 李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。问：李妈妈带了多少钱？分析与解：“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花了8324（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以买碧浪洗衣粉的袋数为24212（袋）。这样李妈妈带的钱数是1012120（元）。例4 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币。小同共存了多少钱?分析与解：假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84(52)28(个)，2分币有： 282250(个)，所以小同一共存了：52825013614010036276(分)。例5 小白兔和小灰兔各有若干只。如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只。那么小白兔和小灰兔共有多少只？分析与解：“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了123728（只），这样原来笼子数有：（284）（75）16（个），所以小白兔有165484（只），小灰兔有16348（只），那么小白兔和小灰兔共有：8448132（只）。 （答题时间：30分钟）1. 乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远? 2. 少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵。问有多少个少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？3. “六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？4. 妈妈给了小青一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1元，丙种卡每张2元。用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。妈妈给了小青多少钱？乙种卡每张多少钱？5. 有48根香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩。如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4根，有剩余；每只猩猩5根，香蕉不够。如果把香蕉全分给第二个笼子的猩猩，那么每只猩猩3根，有剩余；每只猩猩4根，香蕉不够。问第二个笼子有多少只猩猩？ 1. 解：相同时间下，乐乐每分钟走50米，离学校还有400米，每分钟走60米则走过学校300米，所以变速后到学校这段路程所用的时间是7001070（分钟），乐乐家到学校的距离为（702）504004000（米）。2. 解：如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵，所以如果每人栽6棵苹果树苗，就余4棵。所以应有（46）（76）10（个）少先队员，苹果树为710664（棵），梨树为64232（棵）。3. 解：根据题意，我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个。原来各买一份要花：302303151025（元）；现在要花（3030）5224（元）。即小明每买303060（个）球，就可以少花1元钱，那么小明一共买了460240（个）球。4. 解：甲种卡每张1元，丙种卡每张2元，所以用同样多的钱去购买，甲种卡的数量是丙种卡数量的2倍。又由已知条件可知买甲种卡要比买丙种卡多买14张，所以这些钱购买丙种卡的数量为14（2）14(张)，妈妈给了小青14228（元）钱，用这些钱购买乙种卡的数量是14620（张），所以乙种卡每张28201.4（元），即1元4角。5. 解：由“如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4根，有剩余；每只猩猩5根，香蕉不够”可知，第一个笼子猩猩数少于48412（只），多于48593，即多于9只。由“如果把香蕉全分给第二