最新人教版八年级上册数学全册教学案 （2） (2)

新人教版八年级上册数学 教学设计 2018 12 21 八年级上册数学目录八年级上册数学目录 第十一章 三角形 11 1 与三角形有关的线段 11 2 与三角形有关的角 11 3 多边形及其内角和 数学活动 小结 复习题11 第十二章 全等三角形 12 1 全等三角形 12 2 三角形全等的判定 12 3 角的平分线的性质 数学活动 小结 复习题12 第十三章 轴对称 13 1 轴对称 13 2 画轴对称图形 13 3 等腰三角形 13 4 课题学习 最短路径问题 数学活动 小结 复习题13 第十四章 整式的乘法与因式分解 14 1 整式的乘法 14 2 乘法公式 14 3 因式分解 数学活动 小结 复习题14 第十五章 分式 15 1 分式 15 2 分式的运算 15 3 分式方程 数学活动 小结 复习题15 1111 1 1与三角形有关的与三角形有关的线线段 段 1 1 学学习习目目标标 1 通过观察 操作 想象 推理 交流等活动 发掌空间观念 推理能力和有条理地表 达能力 2 结合具体实例 进一步认识三角形的概念及其基本要素 掌握三角形 三边之间的不等关系 学学习习重点 重点 三角形三边之间的不等关系 学学习难习难点 点 应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学教学过过程 程 一 学前准一 学前准备备 1 三角形是我们早已熟悉的图形 你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗 2 能从右图中找出4个不同的三角形吗 二 探究新知二 探究新知 1 你所知道的三角形的定义是什么 问题 根据你的理解 下列的图形是三角形吗 三角形的定义 2 三角形的有关概念 边 角 顶点 问题 右图中三角形的三个顶点分别是 三条边分别是 三个内角分别是 3 三角形的表示 如右图 以A B C为顶点的三角形记作 读作 4 边都相等的三角形叫做等边三角形 有 条边相等的三角形叫做等腰三角形 A B C D E F G A B C a b c ABDCE 问题 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢 三角形的分类 按三个内角的大小分类 和 按边进行分类 5 自主探究 1 任意画一个 ABC 从点B出发 沿边到点C 有几条路线 2 各条路线的长有什么关系 说明理由 结论结论 三角形任意两 三角形任意两边边之和之和 三角形任意两 三角形任意两边边之差之差 6 6 例例题讲题讲解解 例 例 有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 1 如果腰长是底边长的2倍 那么各边的长是多少 2 能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗 为什么 三 三 练习练习内容内容 1 课本4页练习1 2 三角形 2 等腰三角形的两边长分别为3cm 5cm 1 求这个三角形的周长 2 若两边分别为2cm 5cm呢 四 小结 本节课的收获 你还有什么疑惑 五 当堂清 1 用木棒钉成一个三角架 两根小棒分别是7cm和10cm 第三根小棒可取 A 20 B 3 C 11 D 2 2 下列三条线段 不能组成三角形的是 A 3 4 6 B 8 9 15 C 20 18 5 D 16 30 14 3 已知等腰三角形一边等于5cm 一边等于10cm 另一边应等于 A 5 B 10 C 5或10 D 12 4 一个三角形的两边分别是5cm和11cm 第三边的长是一个偶数 则第三边的长是 A 2 B 4 C 6 D 8 5 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm 则第三边长x的取值范围 若x是奇数 则x的值是 若x是偶数 则x的值是 6 一个等腰三角形的一边是2cm 另一边是9cm 则这个三角形的周长是 cm 7 一个等腰三角形的一边是5cm 另一边是7cm 则这个三角形的周长是 cm 参考答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 1cm x 7cm 3cm或5cm 2cm 4cm或6cm 6 9 7 17或19 六 学习反思 1111 1 1与三角形有关的与三角形有关的线线段 段 2 2 学习目标 1 了解三角形的高 中线 角平分线等有关概念 2 掌握任意三角形的高 中线 角平分线的画法 通过观察认识到三角形的三条 高 三条中线 三条角平分线分别交于一点 学习重点 三角形的高 中线 角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达 学习难点 钝角三角形的高的画法 一 学前准备 1 什么叫角平分线 如何画一个角的平分线 2 已知A B分别是直线l上和直线l外一点 分别过点A 点B画直线l的垂线 B l A 3 三角形按角分类可分为哪几种 二 探究新知 1 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 叫做三角形的高 DCB A 如图 AD是 ABC的高 则AD 2 三角形的中线 三角形中 连结一个顶点和 叫做三角形的中线 DCB A 如图 AD是 ABC的中线 则BD 2 1 画图探究 画三角形所有的中线 你有什么发现 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心 3 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交 的线段叫做三角形角的平分线 2 1 DCB A 如图 AD是 ABC的角平分线 则 BAD 2 1 三 巩固练习 1 分别在下列锐角三角形 直角三角形 钝角三角形中画出所有的中线 2 分别在下列锐角三角形 直角三角形 钝角三角形中画出所有的角平分线 3 分别在下列锐角三角形 直角三角形 钝角三角形中画出所有的高 四 小结 本节课的收获 你还有什么疑惑 五 当堂清 1 三角形的三条中线 三条角平分线 三条高都是 A 直线 B 射线 C 线段 D 射线或线段 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3 能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是 A 中线 B 高 C 角平分线 D 以上三种情况都正确 4 如右图 在 ABC中 AE是中线 AD是角平分线 AF是高 则 BE 1 2 1 2 BAD 90 AFB ABE S 注 表示 ABE的面积 参考答案 1 C 2 B 3 A 4 1 CE BC 2 CAD BAC 3 AFC 4 AcE S 六 学习反思 CFDEB A 1111 1 1与三角形有关的与三角形有关的线线段 段 3 3 学习目标 1 通过观察和操作得到三角形具有稳定性 四边形没有稳定性 了解稳定性与没有稳定性在生产 生活中的应用 2 通过小组同学共同操作 得出三角形具有稳定性的性质 通过小组互相举 例 了解它在生产生活中的应用 3 通过小组共同操作 培养自己的合作意识 感受数学在生活中的广泛运用 学习重点 了解三角形稳定性在生产 生活中的实际应用 学习过程 一 学前准备 体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形 为什么要这样做呢 二 操作探究 1 做一做 将准备好的木条做成的三角形木架 四边形木架取出进行操作并观察 如图 扭动三角形木架 它的形状会改变吗 如图 扭动四边形木架 它的形状会改变吗 由上面的操作我们发现 三角形木架的形状 而四边形木架的形状 这 就是说 三角形是具有 的图形 而四边形没有 2 想一想 如图 斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变 想一想其中的道理是什么 于是我们得出结论 三 练习 图 1 图 2 图 3 1 举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子 2 举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子 四 小结 本节课的收获 你还有什么疑惑 五 当堂清 1 下列图形具有稳定性的有 A 梯形 B 菱形 C 三角形 D 正方形 2 要使四边形不变形 至少需要加 条线段 五边形至少需要加 条线段 六边形至少需要加 条线段 n边形 n 3 最少需要加 条线段才具有稳定性 参考答案 1 C 2 一 二 三 n 3 六 学习反思 1111 1 1与三角形有关的角 与三角形有关的角 1 1 学学习习目目标标 经历实验活动的过程 掌握三角形的内角和定理 初步掌握添加辅助线的方法 能应用三角形内角和定理 学学习习重点 重点 三角形内角和定理以及定理的应用 学学习难习难点 点 三角形内角和定理的推理过程 教学教学过过程 程 一 操作探究一 操作探究 1 实验实验 用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路 同学们动手把一个三角形的两 个角剪下拼在第三个角的顶点处 你有哪些方法 你发现了什么 证证明 明 试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180 的 如图 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 延长BC到D 过点C作CE BC CE BC 已知 2 1 又 1 2 180 A B 180 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180 二 三角形内角和定理的二 三角形内角和定理的应应用用 利用三角形内角和定理来直接利用三角形内角和定理来直接计计算角度算角度 ABC中 若 若 A 50 B 70 则 C 若 A 30 B C 3 2 则 B 在直角三角形中 两锐角之差为20 则这两个锐角的度数分别为 在 ABC中 A B C 1 2 3 则 A B C 如图 在 ABC中 C 90 CD AB B 50 则 DCA ABC中 B 40 C 60 AD平分 BAC 则 DAC 阅读课阅读课本本P12P12 例例1 1 并思考例 并思考例1 1的其它解法的其它解法 如图 B处在A处的南偏西45 方向 C处在A处的南偏东15 方向 C处在B处的北偏东80 方向 求 ACB 三 课堂练习 教科教科书书P13P13练习练习 四 四 课课堂小堂小结结 180 三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度 角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状 实验证明应用解决实际问题 五 当堂清五 当堂清 下列说法正确的是 A 三角形的内角中最多只有一个锐角 B 三角形的内角中最多只有两个锐内角 C 三角形的内角中最多有一个直角 D 三角形的内角都大于60 ABC中 已知 A B C 2 3 5 则 ABC是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是 A A B C B A B 90 C A B C D A 2 B 5 C 已知 ABC中 A 2 B C 则 A的度数为 A 100 B 120 C 140 D 160 如图 在 ABC中 B C的平分线交于点O 若 BOC 132 求 A的度数 参考答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 解 BOC 132 OBC OCB 180 BOC 48 又 OBC 1 2 ABC OCB 1 2 ACB 角平分线的定义 ABC ACB 96 180 96 84 六 学习反思 1111 1 1与三角形有关的角 与三角形有关的角 2 2 学学习习目目标标 1 了解三角形的外角 2 探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 学学习习重点 重点 三角形的外角性质 学学习难习难点 点 能准确地表达推理的过程和方法 教学教学过过程 程 一 学前准一 学前准备备 1 三角形的内角和定理是什么 2 把ABC 的一边AB延长到D 得ACD 它不是三角形的内角 那它与三角形的内角有什么 关系 二 合作探究二 合作探究 1 定义 三角形一边与 组成的角 叫做三角形的外角 2 2 三角形外角的特点 顶点在三角形的一个顶点上 一条边是三角形的一条边 另一条边是三角形的 想一想 三角形的外角有几个 3 问 三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系 结论 三角形的一个外等于与 的和 三 例题讲解 教科教科书书P15P15例例5 5 四 课堂练习 1 1 教科教科书书P15P15练习练习 2 2 如图1 在 ABC中 AD BC AE平分 BAC B 80度 C 46度 1 你会求 DAE的度数吗 2 你能发现 DAE与 B C的度数吗 3 若只知道 B C 20度 你能求出 DAE的度数吗 五 五 课课堂小堂小结结 1 三角形的内角和与外角和各是多少 2 三角形的外角有什么性质 六 当堂清六 当堂清 1 一个三角形的外角中锐角最多有 个 2 如图所示 直线a b 则 A 3 如图所示 D是 ABC中AC边上一点 E是BD上一点 则 1 2 A之间的关系是 4 若 ABC的三个内角度数之比为2 3 4 则相应的外角度数之比为 5 如图 ABC中 1 A 2 C ABC C 求 ADB的度数 6 如图 AC BD相交于点O BP CP分别平分 ABD ACD 且交于点P 1 若 A 70 D 60 求 P的度数 2 试探索 P与 A D间的数量关系 参考答案 1 1 2 22 3 A 1 2 4 7 6 5 5 108 6 1 由 CEB D DCE P EBP 得60 2 1 DCO p 2 1 EBA P 60 2 1 DCO EBA 由 OFB P PCF A FBA可得 P 70 2 1 EBA DCO P 65 2 由 CEB D 2 1 DCO P 2 1 EBA 可得 P D 2 1 DCO EBA 由 OFB P 2 1 DCO A 2 1 EBA 可得 P A 2 1 EBA DCO 2 P A D即 P 2 1 A D 七 学习反思 11 311 3多多边边形及其内角和 形及其内角和 1 1 学学习习目目标标 1 认识一些简单的几何体 四边形 五边形 2 了解多边形及其内角 对角线等数学概念 学学习习重点 重点 了解多边形 内角 外角 对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别 学学习难习难点 点 凸多边形的辨别 学学习过习过程 程 一 学习准备 1 什么是三角形 怎样表示 2 什么是三角形的边 角以及外角 二 合作探究 1 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗 这些线段围成的图形有何特性 2 仿照三角形的定义给多边形下定义 在平面内 由一些线段 组成的图形叫做多边形 思考 为什么要说 在平面内 3 相关概念 多边形的边与 组成的角叫做多边形的外角 连接多边形的 两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 4 正多边形的定义 相等 都相等的多边形叫做正多正多边边形形 请写出下面正多边形的名称 三 巩固练习 1 课本P21练习1 2 课本P21练习2 四 课堂小结 1 通过本节课的学习 你有什么收获 2 你还有什么疑问 五 当堂清 一 判断题 1 由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形 2 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形 3 在同一平面内 四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形 二 填空题 4 从n边形的一个顶点可以引 条对角线 它们把n边形分成 个三角形 5 多边形的任何 所在的直线 整个多边形都在这条直线的 这样的多边形叫凸多边形 6 各个角 各条边 的多边形 叫正多边形 三 解答题 7 画出图 1 中的六边形ABCDEF的所有对角线 8 如图 2 O为四边形ABCD内一点 连接OA OB OC OD可以得几个三角形 它与边数有何关 系 9 如图 3 O在五边形ABCDE的AB上 连接OC OD OE 可以得到几个三角形 它与边数有何 关系 4 如图 4 过A作六边形ABCDEF的对角线 可以得到几个三角形 它与边数有何关系 参考答案 参考答案 1 1 2 2 3 3 4 4 n 3 n 2 5 一条边 同一侧 6 相等 相等 7 略 8 可以得4个三角形 它与边数相等 9 可以得4个三角形 它比边数少1 10 可以得4个三角形 它比边数少2 七 学习反思 11 311 3多多边边形的内角和形的内角和 2 2 学学习习目目标标 1 掌握多边形的内角和的计算方法 并能用内角和知识解决一些较简单的问题 2 能推导出多边形内角和计算公式 学学习习重点 重点 多边形的内角和以及外角和 学学习难习难点 点 用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和 学学习过习过程程 一 学前准一 学前准备备 1 你三角形的内角和是多少度吗 三角形的内角和等于 2 长方形的内角和等于 正方形的内角和等于 二 合作探究二 合作探究 1 探索四边形的内角和 你有什么办法 能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索 下面是备用图 结论结论 四 四边边形的内角和等于形的内角和等于 2 2 探索五边形的内角和 你有什么办法 能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索 下面是备用图 结论结论 五 五边边形的内角和等于形的内角和等于 3 探索多边形内角和 你能用刚才类似的方法计算出 边形的内角和吗 结论结论 多 多边边形内角和等于形内角和等于 三 新知三 新知应应用用 例例1 1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 A A B B C C D D 例例2 2 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的 外角和等于多少 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 5 5 6 6 结论 多多边边形的外角和等于形的外角和等于 四 巩固练习 1 教材24页练习1 2 教材24页练习2 3 教材24页练习3 五 课堂小结 1 通过本节课的学习 你有什么收获 2 你还有什么疑问 六 当堂清 1 七边形的内角和是 A 360 B 720 C 900 D 1 260 2 内角和与外角和相等的多边形一定是 A 八边形 B 六边形 C 五边形 D 四边形 3 正十二边形的每一个外角等于 4 如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍 那么这个多边形的边数n 5 5 一个多边形的每一个外角等于36 则该多边形的内角和等于 6 在四边形ABCD中 A 90 B C D 1 2 3 则 B C D 7 一个五边形有三个内角是直角 另两个内角都等于n 求n的值 8 如图所示 四边形ABCD中 B D 90 CF平分 BCD 若AE CF 由公式判定AE是否平分 BAD 说明理由 参考答案 参考答案 1 C1 C 2 D2 D 3 3 30 4 6 5 1 440 6 45 90 135 7 根据题意有 3 90 2n 5 2 180 得n 135 8 AE平分 BAD 理由如下 因为AE CF 所以 DEA DCF CFB EAB 又 DCF BCF BCF BFC 90 DEA DAE 90 所以 DAE BFC EAB 所以AE平分 BAD 七 学习反思 12 112 1 全等三角形全等三角形 学学习习目目标标 1 了解全等三角形的有关概念 理解并掌握全等三角形的性质 2 能够准确辩认全等三角形的对应元素 对应顶点 对应边 对应角 学学习习重点 重点 全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边 对应角 学学习难习难点 点 理解全等三角形边 角之间的对应关系 学法指学法指导导 观察思考 动手操作 参与概念的形成过程 学学习过习过程程 一 学前准一 学前准备备 1 对于两条线段或两个角来说 如果它们的大小相等 那么放在一起能够 如果它们放在一起能够重合 那么它们的大小 2 生活中的图片 讨论 1 从上面的片断中你有什么感受 2 你能再举出生活中的一些类似例子吗 二 合作探究 1 1 全等形 全等三角形的有关概念 全等形 全等三角形的有关概念 1 观察思考 每组中的两个图形有什么特点 形状 大小 2 请再举出类似的例子 至少3个 3 由此 你发现上述图形的共同特征是 完全相同 放在一起能够 4 进而得出概念 叫做全等形 类似的 叫做全等三角形 2 2 对应顶对应顶点 点 对应边对应边和和对应对应角角 用半透明的纸描绘下图中左边的 ABC 然后按要求在三个图中依次操作 体验 平移 翻折 旋转前后的两个图形全等 你发现变换前后的两个三角形有什么关系 结论 一个图形经过平移 翻折 旋转后 变化了 但 都没有改变 即平移 翻折 旋转前后的图形 1 把两个全等三角形重合在一起 叫做对应顶点 叫做对应边 叫做对应角 2 ABC与 DEF全等 记作 ABC DEF 读作 ABC DEF 注意 记两个三角形全等时 通常把表示对应顶点的字母写在对应位置 3 全等三角形的性 全等三角形的性质质 1 把你自制的一对全等三角形纸片重合 你发现对应边 对应角有什么关系 2 全等三角形的性质 全等三角形的 相等 全等三角形的 相等 3 如图 ABC与 ADC全等 请用数学符号表示出 这两个三角形全等 并写出相等的边和角 D C B A 4 4 确定全等三角形的 确定全等三角形的对应边对应边 对应对应角角 1 如图 将 ABC沿直线BC平移得到 DEF A D B C E F 那么 对应顶点是 对应边是 对应角是 3 确定全等三角形的对应边 对应角还有哪些规律 三 巩固练习 1 教科书P32练习1 2 教科书P32练习2 四 课堂小结 1 这节课在动手实际操作中 得到了全等三角形的哪些知识 2 找全等三角形对应元素的方法有哪些 五 当堂清 1 下列说法 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的周长相等 面 积也相等 面积相等的三角形是全等三角形 周长相等的三角形是全等三角形 正确的 说法是 A B C D 2 ABC DEF A的对应角是 D B的对应角 E 则 C与 是对应角 AB与 是对应边 BC与 是对应边 AC与 是对应边 3 如图 ABD CDB 若AB 4 AD 5 BD 6 求BC CD的长 参考答案 1 C 2 F DE EF DF 3 5 4 六 学习反思 全等三角形全等三角形 导导学案学案 一 学一 学习习目目标标 1 回顾 整理本章所学知识内容和作图方法 构建知识结构框架 使所学知识系 统化 2 熟悉掌握三角形全等的条件 学会多角度 多方位的观察图形和思考问题 会 进行逆向思维 能解决开放性问题 3 进一步感受全等三角形与生活的密切联系 体会数学的价值 增强用数学的意 识 二 基二 基础础知知识识 1 对应边相等 对应角相等 两个三角形全等的条件 两个直角三角形全等条件 斜边 直角边 HLHL 边边边 SSSSSS 角边角 ASAASA 角角边 AASAAS 边角边 SASSAS 本章知识框图 2 填空 1 如图1 AB CD AC BD 则与 ACB相等的角是 为什么 2 如图2 点D在AB上 点E在AC上 CD与BE相交于点O 且AD AE AB AC 若 B 200 CD 5cm 则 C BE 3 如图3 若OB OD A C 若AB 3cm 则CD 三 知三 知识识运用 运用 1 如图4 AE CF AFD CEB DF BE AFD与 CEB全等吗 为什么 5 如图5 CAE BAD B D AC AE ABC与 ADE全等吗 为什么 6 三月三 放风筝 如图是小东同学自己动手制作的风筝 他根据AB AD BC D C 不用度量 就知道 ABC ADC 请你用所学的知识给予说明 四 体四 体验验开放开放题题 1 填空 如图 7 请你选择合适的条件填入空格中 图 7 使两个三角形全等 因为DF DF 根据 可知 DEF DGF 因为DF DF 根据 可知 DEF DGF 因为DF DF 根据 可知 DEF DGF 因为DF DF 根据 可知 DEF DGF 2 两个大小不同的等边三角形如图 1 所示位置摆放 使点B O D在同一条直线上 连结AD BC 图 1 图 2 图 3 图 4 1 AD与BC相等吗 说明你的理由 2 说明图 1 的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形 3 将 COD绕O点逆时针旋转 使OC落在OA上 如图 2 1 的结论仍然成 立吗 试加以说明 4 继续将 COD绕O点逆时针旋转 使OC落在 AOB的内部 如图 3 1 的 结论仍然成立吗 5 在将 COD绕O点逆时针旋转的过场中 当A D C三点共线时 如图 4 你又 会有何新的发现 与同伴交流 课堂检测 一 判断题 正确的打 错误的打 1 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 2 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 3 含45度角的两个直角三角形 若有一边相等 那么它们全等 4 判断两个三角形全等 至少需要一组边对应相等 5 两边相等的两个直角三角形全等 6 两个全等三角形的对应角平分线相等 7 等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形 二 选择题 8 如图1 1 2 3 4 EC AD 证明 ABD EBC时 应用的方法是 A AAS B SAS C SSS D ASA 9 如图2 BE AC CF AB 且BE CF 利用有关三角形全等的判定公理可直接判定 BEC CFB 依据是 A HL B SSS C SAS D ASA 10 如图3 在 ABC中 AB AC 高BF CE AD相交于点O 则 图中全等三角形的对数是 A 4 B 5 C 6 D 7 11 两个三角形有两角和一边对应相等 则两个三角形 A 一定全等 B 一定不全等 C 可能全等 可能不全等 D 以上都不是 课外作业 13 已知 如图5 AB AC AD AE AB DC相交于M AC BE相交于N DAB EAC 试说明 1 ACD ABE 2 试说明AM AN 14 在 ABC中 ACB 90 AC BC 直线MN经过点C 且AD MN于D BE MN于E 1 当直线MN绕点C旋转到图6的位置时 试说明 ADC CEB DE AD BE 2 当直线MN绕点C旋转到图7的位置时 试说明 DE AD BE 3 当直线MN绕点C旋转到图8的位置时 试问DE AD BE具有怎样的等量关系 请 写出这个等量关系 并加以证明 注意 第 2 3 小题你选答的是第 小题 全等三角形全等三角形 导导学案学案 使用说明 学生利用自习先预习课本 然后35分钟独立做完学案 正课由小组讨 论交流10分钟 25分钟展示点评 10分钟整理落实 对于有疑问的题目教师点拨 拓展 学习目标 1 了解全等形 全等三角形的概念 明确全等三角形对应边 对应角 相等 2 在列举生活中常见的的全等图形的过程中 学会判断对应边 对应角的方法 3 积极投入 激情展示 做最佳自己 教学重点 全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边 对应角 教学难点 寻找全等三角形的对应边 对应角 学习过程 一 自主学习 1 全等形 回忆 举出现实生活中能够完全重合的图形的例子 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的 如图 能够完全重合的两个图形叫做 1 一个图形经过平移 翻转 旋转后 位置变化了 但 和 都没有改变 即平移 翻转 旋转前后的图形 2 如果两个图形全等 它们的形状大小一定都相同吗 全等形的特征是 和 2 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做 如下图 P A B D C C1B1 C A B A1 F E C A BD C1B1 C A B A1 全等 用符号 来表示 读作 全等于 如上图记作 ABC A1B1C1 叫对应顶点 A A1 B B1 C C1 叫对应边 AB A1B1 AC B1C1 叫对应角 A A1 B C 注意 书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上 3 全等三角形的性质 全等三角形的 相等 相等 用符号表示为 ABC A1B1C1 AB A1B1 BC B1C1 AC A1C1 全等三角形的 A A1 B B1 C C1 全等三角形的 二 合作探究 1 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律 有公共边的 公共边是对应边有公共角的 公共角是对应角有对顶角的 对顶角 是对应角 一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 A B C D A BC D C D A B E B DA CF 一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 根据上面的提示 你能总结寻找对应边 角的规律吗 2 如图 ABC DBF 找出图中的对应边 对应角 三 学以致用 1 如图 ABC ADE 若 D B C AED 则 DAE DAB 2 如图 ABC AED AB是 ABC的最大边 AE是 AED的最大边 BAC 与 EAD对应角 且 BAC 25 B 35 AB 3cm BC 1cm 求出 E ADE的度数和线段DE AE 的长度 BAD与 EAC相等吗 为什么 四 能力提升 学有余力的同学完成 下图是一些等边三角形 你能把它们分别分成两个全等的三角形 三个全等的三 角形 四 个全等的三角形吗 五 当堂检测 1 全等用符号 表示 读作 2 若 BCE CBF 则 CBE BEC BE CE 3 判断题 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积也相等 3 面积相等的三角形是全等三角形 4 周长相等的三角形是全等三角形 4 如图 ABD EBC AB 3cm BC 5cm 求DE的长 六 我的收获与反思 1212 三角形全等的判定 三角形全等的判定 1 1 学学习习目目标标 1 理解三角形全等的 边边边 的条件 并利用其解决问题 2 理解作一个角等于已知角的理由 学学习习重点 重点 三角形全等条件的探索过程 学学习难习难点 点 寻找判定三角形全等的条件 学学习过习过程 程 一 学习准备 1 全等三角形的定义 2 全等三角形的性质 3 已知 ABC A B C 找出其中相等的边与角 C B A CB A 二 合作探究二 合作探究 探究一 先任意画一个 ABC 再画一个 A B C 使 ABC与 A B C 满足上述条件中的一 个或两个 你画出的 A B C 与 ABC一定全等吗 1 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 画出的两个三角形一定全等吗 只给定一条边时 只给定一个角时 2 给出两个条件画三角形时 有几种可能的情况 每种情况下作出的三角形一定全等吗 分 别按下列条件做一做 三角形一内角为30 一条边为3cm 三角形两内角分别为30 和50 三角形两条边分别为4cm 6cm 探究二 给出三个条件画三角形 你能说出有几种可能的情况吗 归纳 有 种可能 即 先任意画出一个 A B C 使A B AB B C BC C A CA 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 三 例三 例题讲题讲解解 例l 如下图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接点A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD A B C D 尺规作图 已知 BAC 求作 B A C 使 B A C BAC 四 巩固练习 教科书P37练习1 教科书P37练习2 五 课堂小结 1 这节课在动手实际操作中 得到了全等三角形的哪些知识 2 找全等三角形对应元素的方法有哪些 六 当堂清 1 如图 ABC 中 ABAC EBEC 则由 SSS 可以判定 ABDACD ABEACE BDECDE 以上答案都不对 2 下列结论错误的是 全等三角形对应角所对的边是对应边 全等三角形两条对应边所夹的角是对应角 全等三角形是一种特殊三角形 如果两个三角形都与另一个三角形全等 那么这两个三角形也全等 3 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架 已知ABCD ADCB 下列判断不正确 的是 第3题 第4题 A AC B ABCCDA C ABDCDB D ABDC 4 如图 ABC 中 ABAC AECF BEAF 则E CAF A E F CB AC DB A E BDC 5 如图 在 ABC中 BAC 60 将 ABC绕着点A顺时针旋 转40 后得到 ADE 则 BAE的度数为 6 如图 AB DE AC DF BF EC ABC和 DEF全等吗 请说明 理由 参考答案 1 B 2 C 3 D 4 F ABE 5 100 6 全等 七 学习反思 A B C D E 1111 三角形全等的判定 三角形全等的判定 2 2 学学习习目目标标 1 探索三角形全等的 边角边 的条件 理解满足边边角两三角形不一定全等 2 应用 边角边 证明两个三角形全等 进而证明线段或角相等 学学习习重点 重点 应用 边角边 证明两个三角形全等 进而得出线段或角相等 学学习难习难点 点 寻找判定三角形全等的条件 学学习过习过程程 一 学习准备 1 全等三角形的性质 2 SSS 的内容是什么 二 合作探究 探究3 已知任意 ABC 画 A B C 使A B AB A C AC A A 把画好的 A B C 剪下放在 ABC上 观察这两个三角形是否全等 结论 两边和 分别相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 例2 如图 有 池塘 要测池塘两端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延 长到D 使CD CA 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE 那么量出DE的长就是A B的距离 为什么 思考 两边及其中一边的对角对应相等 的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 三 巩固练习 教材P39练习1 教材P39练习2 四 课堂小结 1 这节课在动手实际操作中 得到了全等三角形的哪些知识 2 找全等三角形对应元素的方法有哪些 五 当堂清 1 如图所示 BD AC相交于点O 若OA OD 用 SAS 说明 AOB DOC 还需要的条件是 A AB CD B OB OC BC D O A C A D D AOB DOC 2 如图所示 D是BC的中点 AD BC 那么下列说法错误的是 A ABD ACD B B C C AD是 ABC的高 D ABC一定是等边三角形 3 如图 AB CD 要使 ABD ACD 应添加的条件是 添加一个条件即可 4 如图 点C D在线段AB上 PC PD 1 2 请你添加一个条件 使图中存在全等三角形 所添加的条件为 你得到的 一对全等三角形是 5 如图 OA OB OC OD O 60 C 25 则 BED 6 已知 如图 AB CD AB CD 求证 ABD CDB 参考答案 1 B 2 D 3 ABC DCB 4 AC BD ACP BDP 5 25 6 略 六 学习反思 A BCD 3 4 E A O 21 P BCDA B CD A BC D 5 A BC D 12 212 2三角形全等的判定 三角形全等的判定 3 3 学学习习目目标标 1 探索三角形全等的 角边角 和 角角边 的条件 2 应用 角边角 和 角角边 证明两个三角形全等 进而证明线段或角相等 学学习习重点 重点 应用 角边角 和 角角边 证明两个三角形全等 进而证明线段或角相等 学学习难习难点 点 理解 掌握三角形全等的条件 ASA AAS 学学习过习过程程 一 学习准备 1 复习尺规作图 1 作线段AB等于已知线段a a 2 作 ABC 等于已知 2 我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些 二 合作探究 探究4 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A A B B 即使两角和 它们的夹边对应相等 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 结论 两角和 分别相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 例题讲解 例3 如图 D在AB上 E在AC上 AB AC B C 求证 AD AE 例4 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC与 DEF全等吗 能利用角边角条件证 明你的结论吗 A BC D EF 结论 两角和 分别相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 再次探究 三角对应相等的两个三角形全等吗 结论 三个角对应相等的两个三角形 全等 现在为止 判定两个三角形全等我们已有了哪些方法 结论 三 巩固练习 教材P41练习1 D C A B E 教材P41练习1 四 课堂小结 我们有五种判定三角形全等的方法 1 全等三角形的定义 2 判定定理 边边边 SSS 边角边 SAS 角边角 ASA 角角边 AAS 五 当堂清 1 满足下列用哪种条件时 能够判定 ABC DEF A AB DE BC EF A E B AB DE BC EF A D C A E AB DF B D D A D AB DE B E 2 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到玻璃店去 配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 3 下列说法中 如果两个三角形可以依据 AAS 来判定全等 那么一定也可以依据 ASA 来 判定它们全等 如果两个三角形都和第三个三角形不全等 那么这两个三角形也一定不全 等 要判断两个三角形全等 给出的条件中至少要有一对边对应相等 正确的是 A 和 B 和 C 和 D 4 图中全等的三角形是 A 和 B 和 C 和 D 和 5 已知 如图 AC BC于C DE AC于E AD AB于A BC AE 若AB 5 则AD 6 如图 AB BC AD DC 1 2 求证 AB AD A B C D A B D C 参考答案 1 D 2 C 3 C 4 C 5 5 6 提示 利用角角边或角边角证明 ADC ABC ADBC BDACADBDBCAC 求证 如图 例 12 212 2 三角形全等的判定 三角形全等的判定 4 4 学习目标 1 已知斜边和直角边会作直角三角形 2 熟练掌握 斜边 直角边 利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三 角形全等 学习重点 探究直角三角形全等的条件 学习难点 灵活应用五种方法来判定直角三角形全等 学习过程 一 学前准备 判定两个三角形全等的方法有哪些 二 自主探究 探究5 任意画出一个Rt ABC 使 C 90 再画一个Rt A B C 使B C BC A B AB 把画好的 Rt A B C 剪下 放到Rt ABC上 看看它们是否全等 结论结论 分别相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 注意两点 一是 HL 是仅适用于Rt 的特殊方法 二是应用 HL 时 虽只有两个条件 但必须先有两个Rt 的条件 讲解例题 三 巩固练习 教科书第43页练习1 教科书第43页练习2 四 课堂小结 你有什么收获 你还有什么疑问 五 当堂清 1 判断题 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 两边对应相等的两个直角三角形全等 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 2 下列说法正确的是 A 面积相等的两个直角三角形全等 B 周长相等的两个直角三角形全等 C 斜边相等的两个直角三角形全等 D 有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 3 如图 已知MB ND AB CD 下列添加的条件中 哪一个不能用于判定 ABM CDN的是 A AMB CND B AMB CND 90 C AM CN D BM DN 4 如图已知AB CD AE BD于E CF BD于F AE CF 则图中全等的三角形有 A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5 如图 ABC中 AB AC AD是高 则 ADB与 ADC 全等吗 6 已知 如图 AO AC BO BC A B为垂足 OA OB 1 求证 BC AC 2 将 BOC平移到下图所示 BEF位置 根据这两个直角三角形现在的位置关系 你能出一条 证明题吗 你所编的题目还能得出什么结论 AC BC BD AD 又加上AC BD 我们能找到两个Rt Rt ADB Rt BCA 又因为 参考答案 1 2 D 3 A 4 C 5 全等 6 略 六 学习反思 C A B O B A F C E O 课题12 3 角的平分线的性质 第1课时 学习内容 通过独立思考和小组合作 掌握角的平分线的性质 学习目标 1 应用三角形全等的知识 解释角平分线的原理 2 会用尺规作一个已知角的平分线 3 用角平分线的性质定理解决课后习题 学习重点 利用尺规作已知角的平分线 学习难点 角的平分线的作图方法的提炼 学习过程 提出问题 创设情境 问题1 三角形中有哪些重要线段 问题2 你能作出这些线段吗 导入新课 已知 AOB 求作 AOB的平分线 1 在上面作法的第二步中 去掉 大于 1 2MN的长 这个条件行吗 A O B 2 第二步中所作的两弧交点一定在 AOB的内部吗 基础练习 1 把一个平角三等分 则边上的两角的平分线的夹角是 2 邻补角的平分线的夹角为 3 已知点O是 ABC内的一点 且点O到三边的距离相等 则点O是 A 三条中线的交点 B 三条高的交点 C 三条角平分线的交点 D 一条角平分线的中点 4 ABC中 C 90 AD平分 BAC交BC于D BD DC 3 2 点D到AB的距离为6 则BC等于 A 10 B 20 C 15 D 25 5 如图 已知AO平分 BAC OE AB OD AC 求证 OE OD 课时小结 巩固练习 已知 如图 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB于E F在AC上BD DF 求证 CF EB D F E CB A 拓展延伸 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC A E F B D C 当堂检测 1 如图 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC DE AB交AB于E BC 30 BD CD 3 2 则DE 2 已知 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 3 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 4 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上 求证 BE AD 课后反思 E D C A B 课题 12 3角的平分线的性质 第二课时 学习内容 教材P21 通过独立思考和小组合作 能够证明几何命题 学习目标 1 进一步熟练角平分线的画法 证明几何命题的步骤 2 进一步理解角平分线的性质及运用 学习重点 角平分线的性质及运用 学习难点 角平分线的性质的灵活运用 学习方法 探究 交流 练习 学习过程 课前巩固 1 画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗 2 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 学习新知 思考 教材P21 证明一个几何命题的一般步骤 二 应用 1 求证 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 2 如图所示 要在S区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等 离公路与铁路交叉处5 00m 这个集贸市场应建于何处 在图上标出它的位置 比例尺为1 20000 1 集贸市场建于何处 和本节学的角平分线性质有关吗 用哪一个性质可以解决这个问 题 2 比例尺为1 20000是什么意思 三 基础练习 1 到角的两边距离相等的点在 上 2 到三角形三边的距离相等的点是三角形 A 三条边上的高线的交点 B 三个内角平分线的交点 C 三条边上的中线的交点 D 以上结论都不对 3 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC BC 8cm BD 5cm 则D到AB的距离是 4 已知 AB BE AC 垂足分别为D E BE CD相交于点O OB OC 求证 BAO CAO 四 拓展延伸 已知 BD AM于点D CE AN于点E BD CE交点F CF BF 求证 点F在 A的平分线上 五 课堂小结 六 当堂检测 1 图中的直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离 相等 则可供选择的地址有 A 一处 B 两处 C 三处 D 四处 2 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上的一点 PD OA交OA于D PE OB交OB于E F是O C上的另一点 连接DF EF 求证 DF EF A A A A A A A