北京市石景山区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14的平方根是( )A2B2C2D162下列图形中是轴对称图形的为( )ABCD3下列事件中，属于随机事件的是( )A袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D任意买一张电影票，座位号是偶数4若代数式有意义，则x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx1Dx15在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )ABCD6在，2.016016016，这五个数中，无理数有( )个A1B2C3D47化简的结果是( )Ax+1BCx1D8如图，RtACB中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD若AD=14，则BC的长为( )A4B5C6D79如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，C=65将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么DBC的度数为( )A10B15C20D2510如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A76B72C68D52二、填空题（本题共18分，每小题3分）11若分式=0，则x=_12若实数a，b满足=0，则=_13如图，BC=EF，1=F请你添加一个适当的条件_，使得ABCDEF（只需填一个答案即可）14计算：=_15我国传统数学重要著作九章算术内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术九章算术中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有_尺高16对于两个非零的实数a，b，定义运算如下：ab=例如：34=若2（2x1）=1，则x的值为_三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题3分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算：18计算：19解方程：20已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，ABEC，AC=CE，AB=CD求证：B=121先化简，再求值：，其中22如图，ABCD，ACD=120（1）作CAB的角平分线AP，交CD于点M（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）AMC=_23中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样（如图）规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券某顾客当天消费240元，转了两次转盘（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率24如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）（1）在图1中，画出ABC关于直线l对称的ABC；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=_；若点F也是格点且使得DEF是等腰三角形，标出所有的点F25为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化为了尽快完成任务实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积26已知：ABC中，A=30，AB=6，BC=2求：AC的长27等边ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60得到线段DE，连接CE（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，求线段CE的长2015-2016学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14的平方根是( )A2B2C2D16【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根【解答】解：（2 ）2=4，4的平方根是2故选：A【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题2下列图形中是轴对称图形的为( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列事件中，属于随机事件的是( )A袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D任意买一张电影票，座位号是偶数【考点】随机事件 【分析】直接利用随机事件以及不可能事件和必然事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件，故此选项错误；B、从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是必然事件，故此选项错误；C、用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连无法组成一个三角形，是不可能事件，故此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了随机事件以及不可能事件和必然事件的定义，正确对各事件进行分析是解题关键4若代数式有意义，则x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x10，解得，x1，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键5在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )ABCD【考点】概率公式 【专题】计算题【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=故选C【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数6在，2.016016016，这五个数中，无理数有( )个A1B2C3D4【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数7化简的结果是( )Ax+1BCx1D【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如图，RtACB中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD若AD=14，则BC的长为( )A4B5C6D7【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得A=ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BDC=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=14，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+15=30，在RtBCD中，BC=BD=14=7故选D【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键9如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，C=65将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么DBC的度数为( )A10B15C20D25【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由AB=AC，C=65，根据等边对等角的性质，可求得ABC的度数，又由折叠的性质，可求得ABD=A=50，继而求得答案【解答】解：AB=AC，C=65，ABC=C=65，A=180ABCC=50，由折叠的性质可得：AD=BD，ABD=A=50，DBC=ABCABD=15故选B【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质注意掌握折叠中的对应关系10如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A76B72C68D52【考点】勾股定理的证明 【分析】由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169所以x=13所以“数学风车”的周长是：（13+6）4=76故选：A【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题二、填空题（本题共18分，每小题3分）11若分式=0，则x=3【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0，（2）分母0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x29=0且x+30，解得x=3故答案为3【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题12若实数a，b满足=0，则=【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】首先利用平方根的性质结合二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：=0，a=，b=4，=故答案为：【点评】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键13如图，BC=EF，1=F请你添加一个适当的条件AC=DF，使得ABCDEF（只需填一个答案即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】题目中已有条件BC=EF，1=F，再添加AC=DF可使得ABCDEF【解答】解：添加条件AC=DF可使得ABCDEF，在ABC与DEF中，ABCDEF，故答案为：AC=DF【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14计算：=m3【考点】分式的乘除法 【专题】计算题；分式【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=m3，故答案为：m3【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15我国传统数学重要著作九章算术内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术九章算术中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有尺高【考点】勾股定理的应用 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺利用勾股定理解题即可【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10x）2解得：x=故答案是：【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题16对于两个非零的实数a，b，定义运算如下：ab=例如：34=若2（2x1）=1，则x的值为【考点】解分式方程 【专题】新定义；分式方程及应用【分析】已知等式利用已知的新定义化简，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：已知等式利用题中的新定义化简得：=1，去分母得：2（2x1）=2（2x1），去括号得：22x+1=4x2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题3分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算：【考点】实数的运算；负整数指数幂 【专题】实数【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+4=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18计算：【考点】二次根式的加减法 【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式=342+2=2【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式；二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变19解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：122（x+3）=x3，去括号得：122x6=x3，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，ABEC，AC=CE，AB=CD求证：B=1【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得到A=ACE，证得ABCCDE，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：ABEC，A=ACE，在ABC与CDE中，ABCCDE，B=1【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键21先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=当x=+2时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，ABCD，ACD=120（1）作CAB的角平分线AP，交CD于点M（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）AMC=30【考点】作图基本作图；平行线的性质 【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出AP进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）AP平分CAB，CAM=BAM，ABCD，BAM=AMC，CAM=CMA，ACD=120，CAM=CMA=30故答案为：30【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键23中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样（如图）规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券某顾客当天消费240元，转了两次转盘（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）该顾客最多可得2个30元购物券；（2）画出树状图展示所有6种等可能的结果数，找出该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该顾客最多可得60元购物券；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数；该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6，所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率24如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）（1）在图1中，画出ABC关于直线l对称的ABC；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得DEF是等腰三角形，标出所有的点F【考点】作图-轴对称变换；等腰三角形的判定 【分析】（1）利用网格首先确定A、B、C三点关于直线l对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用勾股定理计算出DE的长，再根据AB的长度确定F点位置【解答】解：（1）如图所示：（2）DE=，F点位置如图所示故答案为：【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，作图轴对称变换，以及勾股定理应用，关键是熟练掌握等腰三角形的判定定理25为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化为了尽快完成任务实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积【考点】分式方程的应用 【分析】设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可【解答】解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，由题意得=2解得：x=10经检验x=10是原方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积为10km2【点评】此题考查分是方程的实际运用，找到原计划所用时间和实际所用时间的等量关系是解决问题的关键26已知：ABC中，A=30，AB=6，BC=2求：AC的长【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形 【分析】分两种情况：当ABC是锐角三角形时，作CDAB于D，由含30角的直角三角形的性质得出AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得出AD=x，因此BD=6x，在RtBCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当ABC不是锐角三角形时，作CDAB于D，同在RtBCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：分两种情况：当ABC是锐角三角形时，作CDAB于D，如图1所示：则ADC=BDC=90，A=30，AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得：AD=x，BD=6x，在RtBCD中，由勾股定理得：CD2+BD2=BC2，即x2+（6x）2=（2）2，解得：x=，或x=2（不合题意，舍去），CD=，AC=2；当ABC不是锐角三角形时，作CDAB于D，如图2所示：则ADC=BDC=90，同得：CD2+BD2=BC2，即x2+（x6）2=（2）2，解得：x=2，或x=（不合题意，舍去），CD=2，AC=4；综上所述：AC的长为2或4【点评】本