保定市竞秀区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.docVIP

2015-2016学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分）1方程x22x=0的根是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=0或x=22某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B正方体C球D圆锥3用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=94如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sinA的值为（）ABCD5一元二次方程x2+2x1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A2B2C1D16若反比例函数y=的图象经过点（3，2），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限7如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，下列结论：OA=OB；ACB=45；ACBD；正方形ABCD有四条对称轴上述结论正确的有（）ABCD8已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm9如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（2，0），以原点为位似中心，将线段AB放大，得到线段CD，若B点的对应点D的坐标为（6，0），则点C的坐标为（）A（2，4）B（2，6）C（3，6）D（4，6）10在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx2（k0）的图象，只可能是（）ABCD11如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则SDOE：SBOC的值为（）ABCD12某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少了10%，商店经过加强管理，实施各种措施使得5，6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5，6月份的营业额的平均增长率为x，以题意可列方程为（）A15（1+x）2=20B20（1+x）2=15C15（110%）（1+x）2=20D20（110%）（1+x）2=1513如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A（14+2）米B28米C（7+）米D9米14如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）15点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）A（33）cmB（93）cmC（33）cm 或（93）cmD（93）cm 或（66）cm16已知抛物线y=ax2+bx+4在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A（1，0），B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论：2a+b=0，x=3是方程ax2+bx+4=0的一个根，PAB周长的最小值是5+，9a+43b其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分）17函数y=2（x4）2+5的顶点坐标为18若3x=5y（y0），则=19无论x取任何实数，代数式2x2+4x+m与代数式3x22x+6的值总不相等，则m的取值范围是20在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，表盘是ABC，其中AB=AC=20，BAC=120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒，则MC=三、解答题（本大题共66分）21某校九年级教师在讲“解直角三角形”一节时，带领一个小组登上学校教学楼上的一个平台，测量与学校毗邻的一生活小区的一栋居民楼AB的高度，平台C距离地面D高10米，在C处测得居民楼楼底B的俯角为22.5，楼顶端A的仰角为60，测完后，记录好数据，回到教师，将示意图画在黑板上，如图所示，要求全班学生按示意图，求出居民楼AB的高度（最后结果精确到0.1）（参考数据：tan22.5=1， =1.73， =1.41）22在一个不透明的袋中装着3个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个小球，记下颜色不放回，再从袋子中任意取出1个小球，记下颜色：（1）若取出的第一个小球为红色，则取出的第二个小球仍为红球的概率是；（2）按要求从袋子中取出的两个球，请画出树状图或列表格，并求出取出的两个小球中有1个黄球、1个红球的概率23如图，已知RtABC中，C=90，B=30，O为AB边中点，将ABC绕点O逆时针旋转60至EDA位置，连接CD（1）求证：ODBC；（2）求证：四边形AODC为菱形24如图，已知：矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点；直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于E，M，F，且EOMFCM；过点F的双曲线y=（x0）与AB交于点N（1）求k的值；（2）当x时，x+1；（3）若F为BC中点，求BN的长25某商品专营店购进一批进价为16元/件的商品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件每涨1元，每天少卖10件；设销售价格为x（元/件）时，每天销售y（件），日总利润为W元物价局规定：此类商品的售价不得低于进价，又不得高于进价的3倍销售，即16x48（利润=售价进价，或总利润=单间利润总销售件数）（1）售价25元/件时，日销量件，日总利润为元；（2）求y与x之间的关系式；（3）求W与x之间的关系式，问销售价格为多少时，才能使每日获得最大利润？日最大利润是多少？（4）商店为减少库存，在保证日利润3000元的前题条件下，商店该以多少元/件销售26如图，在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动，点Q从C出发，沿CA方向，以1cm/s的速度向点A运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s），APQ的面积为S（cm2）（1）t=2时，则点P到AC的距离是cm，S=cm2；（2）t为何值时，PQAB；（3）t为何值时，APQ是以AQ为底边的等腰三角形；（4）求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值2015-2016学年河北省保定市竞秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分）1方程x22x=0的根是（）Ax=0Bx=2Cx=0或x=2Dx=0或x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】观察本题，可用因式分解法，提取x后，变成两个式子相乘为0的形式，让每个式子都等于0，即可求出x【解答】解：x22x=0x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x=0或x=2故选C【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用2某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B正方体C球D圆锥【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D【点评】主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥3用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【解答】解：移项得：x24x=5，配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方4如图，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sinA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】网格型【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数等于对边比斜边，可得答案【解答】解：如图，由勾股定理，得AB=，sinA=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5一元二次方程x2+2x1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A2B2C1D1【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：一元二次方程x2+2x1=0的两根为x1，x2，x1+x2=2故选B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6若反比例函数y=的图象经过点（3，2），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（3，2）点代入可得k的值，进而可得图象所处的象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=，图象经过点（3，2），k=6，k=60，反比例函数的图象在二、四象限故选D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数的性质，当k0时，反比例函数在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，反比例函数在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大7如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，下列结论：OA=OB；ACB=45；ACBD；正方形ABCD有四条对称轴上述结论正确的有（）ABCD【考点】正方形的性质【分析】由正方形的各种性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，逐项分析即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AO=CO=BO=DO，ACBD，ACB=45，故选项正确；AD=BC=CD=AD，ADBC，ABDC，正方形ABCD有四条对称轴，故选项正确，故选A【点评】本题考查了正方形的性质，正确掌握并且能够灵活运用正方形的各种性质是解题关键8已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据当x10x2时，有y1y2，判断出12m的符号，求出m的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，反比例函数的图象在一三象限，12m0，解得m故选C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y=的图象在一、三象限是解答此题的关键9如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（2，0），以原点为位似中心，将线段AB放大，得到线段CD，若B点的对应点D的坐标为（6，0），则点C的坐标为（）A（2，4）B（2，6）C（3，6）D（4，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段AB放大得到线段CD，B点与D点是对应点，B点的对应点D的坐标为（6，0），位似比为：1：3，A（1，2），点C的坐标为：（3，6）故选：C【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键10在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx2（k0）的图象，只可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】根据题意，分k0与k0两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，当k0时，函数y=kx2开口向上，而y=kx2的图象过一、三、四象限，当k0时，函数y=kx2开口向下，而y=kx2的图象过二、三、四象限，分析选项可得，只有B符合，故选B【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系11如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则SDOE：SBOC的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】DE为ABC的中位线，则DEBC，DE=BC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ODE=OCB，OED=OBC，ODEOCB，=（）2=，故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键12某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少了10%，商店经过加强管理，实施各种措施使得5，6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5，6月份的营业额的平均增长率为x，以题意可列方程为（）A15（1+x）2=20B20（1+x）2=15C15（110%）（1+x）2=20D20（110%）（1+x）2=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设5，6月份的营业额的平均增长率为x，根据题意可得，3月份营业额（110%）（1+平均增长率）2=6月份的营业额，据此列方程【解答】解：设5，6月份的营业额的平均增长率为x，由题意得，15（110%）（1+x）2=20故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程13如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A（14+2）米B28米C（7+）米D9米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据已知条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；在RtDCE中，已知斜边CD的长和斜坡CD的坡度比为1：，得出DCE的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长即可求得DF、BF的长；在RtADF中，已知了“1米杆的影长为2米”，即坡面AD的坡度为，根据DF的长，即可求得AF的长，AB=AF+BF【解答】解：如图所示：过D作DE垂直BC的延长线于E，且过D作DFAB于F，在RtDEC中，CD=8，斜坡CD的坡度比为1：，DCE=30，DE=4米，CE=4米，BF=4米，DF=20+4（米），1米杆的影长为2米，=，则AF=（10+2）米，AB=AF+BF=10+2+4=（14+2）米，电线杆的高度（14+2）米故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是设法化归为解直角三角形问题，添加辅助线，构造出直角三角形求解14如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）【考点】菱形的性质；坐标与图形变化-旋转【分析】首先连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，由旋转的性质，易得BOB=105，由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60，继而可求得AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案【解答】解：连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=2=，点B的坐标为：（，）故选B【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法15点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）A（33）cmB（93）cmC（33）cm 或（93）cmD（93）cm 或（66）cm【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知BC可能是较长线段，也可能是较短线段，则BC=AB或BC=AB，将AB=6cm代入计算即可【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，BC=AB=33（cm），或BC=AB=93（cm）故选C【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段AB分成两部分AC与BC，使其中较长的线段AC为全线段AB与较短线段BC的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，点C是线段AB的黄金分割点熟记较长的线段AC=AB，较短的线段BC=AB是解题的关键注意线段AB的黄金分割点有两个16已知抛物线y=ax2+bx+4在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A（1，0），B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论：2a+b=0，x=3是方程ax2+bx+4=0的一个根，PAB周长的最小值是5+，9a+43b其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴方程求得a、b的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；利用两点间直线最短来求PAB周长的最小值；根据图象知，当x=3时，y0，得到9a3b+40，即9a+43b【解答】解：根据图象知，对称轴是直线x=1，则b=2a，即2a+b=0故正确；根据图象知，点A的坐标是（1，0），对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故正确；如图所示，点A关于x=1对称的点是A，即抛物线与x轴的另一个交点连接BA与直线x=1的交点即为点P，则PAB周长的最小值是（BA+AB）的长度A（1，0），B（0，4），A（3，0），AB=，BA=5即PAB周长的最小值是5+故正确；根据图象知，当x=3时，y0，9a3b+40，即9a+43b，故正确综上所述，正确的结论是：故选D【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短解答该题时，充分利用了抛物线的对称性二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分）17函数y=2（x4）2+5的顶点坐标为（4，5）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式直接求解【解答】解：二次函数y=2（x4）2+5的顶点坐标是（4，5）故答案为：（4，5）【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x）2+，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）18若3x=5y（y0），则=【考点】比例的性质【分析】直接利用已知得出x=y，进而代入求出答案【解答】解：3x=5y（y0），x=y，则=故答案为：【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用y表示出x是解题关键19无论x取任何实数，代数式2x2+4x+m与代数式3x22x+6的值总不相等，则m的取值范围是m3【考点】根的判别式【分析】代数式2x2+4x+m与代数式3x22x+6的值不相等，即3x22x+6（2x2+4x+m）=x26x+6m0，令y=x26x+6m，当0时，y=x26x+6m与x轴无交点，由此建立关于m的不等式，求解即可【解答】解：3x22x+6（2x2+4x+m）=x26x+6m，令y=x26x+6m，当=364（6m）0时，y=x26x+6m与x轴无交点，即x26x+6m0，解得m3故答案为m3【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根20在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验，表盘是ABC，其中AB=AC=20，BAC=120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程，设AP与BC边的交点为M，旋转2019秒，则MC=20【考点】旋转的性质【专题】规律型【分析】由于120=815，则可判断光线AP从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转8秒到达AC后再经过8秒返回AB，加上2019=12616+3，于是可得到旋转2019秒时，AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了3秒，则可计算出此时BAP=45，所以CAP=75，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出B=C=30，再判定AMC为等腰三角形，从而得到CA=CM=20【解答】解：120=815，即光线AP从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转8秒到达AC后再经过8秒返回AB，而2019=12616+3，当旋转2019秒时，AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了3秒，此时BAP=153=45，CAP=12045=75，AB=AC=20，B=C=30，AMC=B+BAM=30+45=75，CA=CM=20故答案为20【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是确定旋转2019秒时AP与AB的夹角三、解答题（本大题共66分）21某校九年级教师在讲“解直角三角形”一节时，带领一个小组登上学校教学楼上的一个平台，测量与学校毗邻的一生活小区的一栋居民楼AB的高度，平台C距离地面D高10米，在C处测得居民楼楼底B的俯角为22.5，楼顶端A的仰角为60，测完后，记录好数据，回到教师，将示意图画在黑板上，如图所示，要求全班学生按示意图，求出居民楼AB的高度（最后结果精确到0.1）（参考数据：tan22.5=1， =1.73， =1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据三角函数的定义得到CE=10（），AE=CEtan60=10（41.7，于是得到AB=AE+BE=41.7+10=51.7米【解答】解：在RtBEC中，BE=CD=10米，CE=10（），在RtACE中，AE=CEtan60=10（41.7，AB=AE+BE=41.7+10=51.7答：居民楼AB的高度约为51.7米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22在一个不透明的袋中装着3个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个小球，记下颜色不放回，再从袋子中任意取出1个小球，记下颜色：（1）若取出的第一个小球为红色，则取出的第二个小球仍为红球的概率是；（2）按要求从袋子中取出的两个球，请画出树状图或列表格，并求出取出的两个小球中有1个黄球、1个红球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由题意可知剩余的红球还有2个，而球的总数是4个，利用概率公式计算即可；（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由树状图或列表求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的袋中装着3个红球和2个黄球，取出的第一个小球为红色，剩余的红球还有2个，球的总数是4个，取出的第二个小球仍为红球的概率=，故答案为：；（2）列表如下：红1 红2 红3黄1 黄2 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，黄1 ） （红1，黄2） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，黄1） （红2，黄2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，黄1） （红3，黄2） 绿1 （黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，红3） （黄1，黄2） 绿2 （黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，红3）（黄2，黄1）共20种等可能的结果，其中两个小球中有1个黄球、1个红球结果有12种，P（取出的两个小球中有1个黄球、1个红球）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，已知RtABC中，C=90，B=30，O为AB边中点，将ABC绕点O逆时针旋转60至EDA位置，连接CD（1）求证：ODBC；（2）求证：四边形AODC为菱形【考点】旋转的性质；菱形的判定【专题】证明题【分析】（1）由旋转的性质得出DOB=60再由已知条件得出OFB=90即可；（2）证出ACOD，连接OC，得出OA=OC=OB，由旋转可知：OD=OB，因此OA=OC=OB=OD，证出AOC为等边三角形，得出AC=OA，因此AC=OD，证出四边形AODC是平行四边形，再由OA=OD，即可得出四边形AODC是菱形【解答】（1）证明：由旋转的性质可知：DOB=60B=30，OFB=90，ODBC；（2）证明：由（1）知OFB=90，ACB=90，ACB=OFB，ACOD，在RtABC中，O为AB边中点，连接OC，如图所示：OA=OC=OB由旋转可知：OD=OB，OA=OC=OB=OD，在RtABC中，C=90，B=30，CAB=60AOC为等边三角形，AC=OA，OA=OD，AC=OD，ACOD，四边形AODC是平行四边形，又OA=OD，四边形AODC是菱形【点评】本题考查了旋转的性质、平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题（2）的关键24如图，已知：矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点；直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于E，M，F，且EOMFCM；过点F的双曲线y=（x0）与AB交于点N（1）求k的值；（2）当x0x1时，x+1；（3）若F为BC中点，求BN的长【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出E、M两点的坐标，再由EOMFCM得出OM=OC=1，故可得出F点的坐标，根据点F在双曲线上即可得出k的值；（2）利用函数图象即可直接得出结论；（3）先求出N点坐标，再由矩形的性质即可得出结论【解答】解：当x=0时，y=1；当y=0时，x=1OE=OM=1EOMFCM，CM=CF=OE=OM=1，F（1，2）（1）y=的图象过点F（1，2），k=12=2；（2）由函数图象可知，当0x1时，x+1故答案为：0x1；（3）F为矩形OABC的BC边中点，B（2，2）N（2，a）N在y=上a=，a=1，AN=1AB=OC=2，BN=BAAN=21=1【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质等知识，在解答此题时要注意数形结合思想的灵活运用25某商品专营店购进一批进价为16元/件的商品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件每涨1元，每天少卖10件；设销售价格为x（元/件）时，每天销售y（件），日总利润为W元物价局规定：此类商品的售价不得低于进价，又不得高于进价的3倍销售，即16x48（利润=售价进价，或总利润=单间利润总销售件数）（1）售价25元/件时，日销量310件，日总利润为2790元；（2）求y与x之间的关系式；（3）求W与x之间的关系式，问销售价格为多少时，才能使每日获得最大利润？日最大利润是多少？（4）商店为减少库存，在保证日利润3000元的前题条件下，商店该以多少元/件销售【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件每涨1元，每天少卖10件，即可求出日销量以及总利润；（2）利用日销量=360超过20的钱数10，进而得出答案；（3）利用W=y（x16）进而得出y与x之间的关系，进而求出最