2016届四川省凉山州高考数学二诊试卷(文科)(解析版).doc

2016年四川省凉山州高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1设集合A=2，1，0，1，2，集合B=（，0，在AB=（）A1，2B2，1C2，1，0D1，2，02一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A640B320C240D1603不等式1的解集为（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）4在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，c=，则C=（）A120B60C45D305已知命题p：x0，x+2，命题q：00，使f（x）=sin（2x+0）是偶函数，下列正确的是（）Ap是假命题Bq是假命题Cp（q）是真命题D（p）q是假命题6一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A6B12C24D367执行如图所示的程序框图，则输出的n为（）A3B4C5D68设P（x，y）满足，点A（2，0），B（0，3），若=+，O是坐标原点，则+的取值范围是（）A2，4B，C，2D1，29点P在直线3x+4y10=0上，过点P作圆x2+y2=1的切线，切点为M，则（O是坐标原点）的最小值是（）A2BCD310设f（x）=ax|lnx|+1有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A（0，e）B（0，e2）C（0，）D（0，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若x|x2+ax+b0=x|1x3，则a的值等于12若双曲线=1（b0）的一条渐近线为x+y=0，则离心率e=13已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积为14设=（cos，sin），=（cos，sin）且=，则在方向上的投影为15设F（a，b）=，有关F（a，b）有以下四个命题：a0，b0R，使得F（a0，b0）0；若a，b，cR，则F（a，b）+F（b，c）F（c，a）；不等式F（x，2）F（1x，1）的解集是1，+）；若对任意实数x，mF（x，2）+F（x，2）2m+6恒成立，则m的取值范围是1，+）则所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率区间人数115，120）25120，125）a125，130）175130，135）150135，140）b17四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知：ABC=45，AB=2，BC=2，SB=SC，直线SD与平面ABCD所成角的正弦值为O为BC的中点（1）证明：SABC；（2）求四棱锥SABCD的体积18已知函数f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若实数t0，求函数f（x）的值域19已知数列an满足a1=1，an+1=2an；数列bn满足b1=3，b2=6，且bnan为等差数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和Tn20设函数f（x）=lnx+ax2+bx（a，bR）（1）曲线y=f（x）上一点A（1，2），若在点A处的切线与直线2xy10=0平行，求a，b的值；（2）设函数y=f（x）的导函数为y=f（x），若f（2）=，且函数y=f（x）在（0，+）是单调函数，求a的取值范围21设椭圆+=1（ab0）（1）若F，A分别是椭圆的右焦点，右顶点，H是直线x=与x轴的交点，设=f（e）（e为椭圆的离心率），求f（e）的最大值；（2）若点P（x0，y0）是椭圆上任意一点，从原点O作圆（xx0）2+（yy0）2=的两条切线，且两条切线的斜率都存在，记为k1，k2，求k1k2的值2016年四川省凉山州高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1设集合A=2，1，0，1，2，集合B=（，0，在AB=（）A1，2B2，1C2，1，0D1，2，0【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义求出其元素即可【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，集合B=（，0，AB=2，1，0，故选：C2一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A640B320C240D160【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】在频率分布直方图中，频数、频率和样本容量三者之间的关系是频率=，根据公式代入数据，得到结果【解答】解：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，=0.125，n=320故选B3不等式1的解集为（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）【考点】其他不等式的解法【分析】不等式1等价于x（x1）0，解得即可【解答】解：不等式1等价于10，即为0，即为x（x1）0，解得0x1，故不等式的解集为（0，1），故选：B4在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，c=，则C=（）A120B60C45D30【考点】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，结合C的范围即可得解【解答】解：在ABC中，a=1，b=2，c=，cosC=C（0，180），C=120故选：A5已知命题p：x0，x+2，命题q：00，使f（x）=sin（2x+0）是偶函数，下列正确的是（）Ap是假命题Bq是假命题Cp（q）是真命题D（p）q是假命题【考点】复合命题的真假【分析】利用基本不等式的性质即可判断出命题p的真假对于命题q：取0=0，则f（x）=sin（2x+0）=cos2x是偶函数，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：x0，x+2=2，是真命题命题q：0=0，使f（x）=sin（2x+0）=cos2x是偶函数，是真命题只有q正确故选：B6一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A6B12C24D36【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中棱锥的三视图，我们可以判断出几何体的形状及长、宽、高等几何量，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3故棱锥的体积V=Sh=343=12故选B7执行如图所示的程序框图，则输出的n为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果【解答】解：根据题意，模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件S100，S=3，n=2满足条件S100，S=3+32，n=3满足条件S100，S=3+32+33=39，n=4满足条件S100，S=3+32+33+34=120，n=5不满足条件S100，退出循环，输出n的值为5故选：C8设P（x，y）满足，点A（2，0），B（0，3），若=+，O是坐标原点，则+的取值范围是（）A2，4B，C，2D1，2【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】可以作出不等式组所表示的平面区域，而由可以得到，从而得到，可设，可变成，从而该方程表示斜率为的一族平行直线，直线在y轴上的截距最小时z最小，截距最大时z最大，从而结合图形便可求出z的最大、最小值，即得出+的取值范围【解答】解：如图，不等式组所表示的区域为图中阴影部分：由得，（x，y）=（2，0）+（0，3）；设，则，表示斜率为的一族平行直线，3z为直线在y轴上的截距；由图形看出，当直线过C（1，1）时，截距最小，即z最小；此时，z的最小值为；当直线过D（3，1）时，截距最大，即z最大；此时，z的最大值为；+的取值范围为故选：B9点P在直线3x+4y10=0上，过点P作圆x2+y2=1的切线，切点为M，则（O是坐标原点）的最小值是（）A2BCD3【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系【分析】作出图形，可得到，从而问题转化为求PO的最小值，而O到直线3x+4y10=0的距离便是PO的最小值，根据点到直线的距离公式便可求出PO的最小值，从而得出的最小值【解答】解：如图，=PO21；PO的最小值为O到直线3x+4y10=0的距离：；的最小值为3故选：D10设f（x）=ax|lnx|+1有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A（0，e）B（0，e2）C（0，）D（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】由f（x）=ax|lnx|+1有三个不同的零点，可得ax+1=|lnx|有三个不同的零点，画出图形，数形结合得答案【解答】解：如图，由f（x）=ax|lnx|+1有三个不同的零点，可得ax+1=|lnx|有三个不同的零点，画出函数y=|lnx|的图象，直线y=ax+1过定点（0，1），当x1时，设过（0，1）的直线与y=lnx的切点为（x0，lnx0），由y=lnx，得y=，y=，切线方程为，把（0，1）代入得：lnx0=1，即x0=e，即直线y=ax+1的斜率为a=则使f（x）=ax|lnx|+1有三个不同的零点的a的取值范围是（0，）故选：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若x|x2+ax+b0=x|1x3，则a的值等于2【考点】集合的相等【分析】不等式x2+ax+b0的解集是x丨1x3，可知：1，3是x2+ax+b=0的解，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：x|x2+ax+b0=x|1x3，1，3是方程x2+ax+b=0的两个根，1+3=a，a=2，故答案为：212若双曲线=1（b0）的一条渐近线为x+y=0，则离心率e=【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由条件解得b=，求得c，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（b0）的渐近线方程为y=x，由渐近线方程x+y=0，即y=x，可得=，解得b=，c=，可得e=故答案为：13已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积为3【考点】球的体积和表面积【分析】由球的内接正方体棱长为1，先求内接正方体的对角线长，就是球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：球的内接正方体的棱长是1，它的对角线长为，球的半径R=，这个球的表面积S=4（）2=3故答案为：314设=（cos，sin），=（cos，sin）且=，则在方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出和，代入向量的投影公式计算【解答】解： =coscos+sinsin=cos（）=|=|=1，在方向上的投影为=故答案为：15设F（a，b）=，有关F（a，b）有以下四个命题：a0，b0R，使得F（a0，b0）0；若a，b，cR，则F（a，b）+F（b，c）F（c，a）；不等式F（x，2）F（1x，1）的解集是1，+）；若对任意实数x，mF（x，2）+F（x，2）2m+6恒成立，则m的取值范围是1，+）则所有正确命题的序号是【考点】分段函数的应用【分析】函数实际为ab的绝对值的2倍，根据绝对值定理和性质进行判断即可；用了恒成立问题的转换，只需求出左侧的最小值即可【解答】解：F（a，b）=，F（a，b）0，故错误；根据绝对值不等式定理可知正确；根据绝对值不等式的性质可转化为（x2）2x2，解得：解集是1，+），故正确；根据绝对值不等式定理可得4，解得m的取值范围是（1，+），故错误故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率区间人数115，120）25120，125）a125，130）175130，135）150135，140）b【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）根据频率分布直方图，求出a，b的值，再根据分层抽样的定义即可求出（2）成绩小于125的1人记为A，成绩为优秀的3人为a、b、c，用列举法得出从中随机抽取2人的基本事件数和所抽的恰有1人成绩为优秀的基本事件数，求出概率【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；b=0.025500=50，a=0.045500=100，成绩不小于125分为优秀，则成绩优秀的人数为175+150+50=375，用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，则成绩为优秀的学生人数4=3人，（2）成绩小于125的1人记为A，成绩为优秀的3人为a、b、c；从这4中随机抽取2人，基本事件有Aa、Ab、Ac、ab、ac、bc，共6种，恰有1人成绩为优秀的基本事件有Aa、Ab、Ac共3种；它的概率为P=17四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知：ABC=45，AB=2，BC=2，SB=SC，直线SD与平面ABCD所成角的正弦值为O为BC的中点（1）证明：SABC；（2）求四棱锥SABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结AO，由SB=SC得SOBC，由余弦定理计算AO，根据勾股定理的逆定理可证AOBC，于是BC平面SAO，得出SABC；（2）由侧面SBC底面ABCD得SO平面ABCD，即SO为棱锥的高，由勾股定理计算DO，由于sinSDO=，得出SO【解答】证明：（1）连结AO，SB=SC，O是BC中点，SOBCAB=2，BO=，ABC=45，AO=AO2+OB2=AB2，OBOA，又AO平面SAO，SO平面SAO，AOSO=O，BC平面SAO，SA平面SAO，SABC解：（2）SO平面ABCD，SDO是SD与平面ABCD所成的角，SOODsinSDO=，tanSDO=AOBC，ADBC，ADAO，OD=SO=ODtanSDO=VSABCD=S四边形ABCDSD=18已知函数f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若实数t0，求函数f（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）先利用降幂公式进行化简，然后利用辅助角公式将f（x）化成cos2x，最后根据余弦函数的对称性求出对称轴方程即可；（2）根据t的范围，求出2t的范围，再结合余弦函数单调性求出函数的值域【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）+sinxcosxsin2x=2（sinxcos+cosxsin）+sinxcosxsin2x=sinx+cosx+sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos2x，T=，（2）当t0，时，2t0，从而f（t），即f（x）的值域是，19已知数列an满足a1=1，an+1=2an；数列bn满足b1=3，b2=6，且bnan为等差数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由题意知数列an是首项a1=1，公比q=2的等比数列，数列bnan的公差为d=2，由此能求出数列an和bn的通项公式（）由，利用分组求和法能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）由题意知数列an是首项a1=1，公比q=2的等比数列，所以；因为b1a1=2，b2a2=4，所以数列bnan的公差为d=2所以bnan=（b1a1）+（n1）d=2+2（n1）=2n所以（），Tn=b1+b2+b3+bn=（2+4+6+2n）+（1+2+4+2n1）=n（n+1）+2n120设函数f（x）=lnx+ax2+bx（a，bR）（1）曲线y=f（x）上一点A（1，2），若在点A处的切线与直线2xy10=0平行，求a，b的值；（2）设函数y=f（x）的导函数为y=f（x），若f（2）=，且函数y=f（x）在（0，+）是单调函数，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数f（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由平行直线的斜率相等方程求a，b的值即可；（2）由f（2）=，得到f（x）=，再分函数y=f（x）在（0，+）是单调增函数或单调减函数，根据二次函数的性质即可求出a的范围【解答】解：（1）f（x）=lnx+ax2+bx，f（x）=+2ax+b，f（x）上一点A（1，2），若在点A处的切线与直线2xy10=0平行，f（1）=+2a+b=2，即2a+b=1，f（1）=ln1+a+b=2，解得a=1，b=3，（2）由（1）知f（x）=+2ax