江西省上饶市广丰一中高一数学上学期第二次月考试题（重、平含解析）.doc

2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（上）第二次月考数学试卷（重、平）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，22函数f（x）=+ln（1+x）的定义域是（）a（2，1）b（1，+）c（，+）d（1，2）3下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是（）ay=x2by=x3cy=lg|x|dy=2x4已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，在区间（，2上是减函数，则f（1）等于（）a7b1c17d255f（x）=，则fff（3）等于（）a0bc2d96已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）aabcbacbccabdcba7如图的正方形oabc的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）a2cm2b1cm2c4cm2d cm28若函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于y=x对称，则f（1）=（）a1bece2dln（e1）9如图，下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（）abcd10函数y=xln|x|的大致图象是（）abcd11已知函数f（x）=log2x，若实数x0是函数f（x）的零点，且0xx0，则函数f（x）的值（）a等于0b恒为正c恒为负d不大于012已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）a（，1）b（0，）（1，+）c（，10）d（0，1）（10，+）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=14函数y=a2x12（a0且a1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为15已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则当x0时函数的解析式为16已知函数f（x）=，则f（x）的值域是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）18计算：（1）（2）19已知函数，求函数的定义域，并判断它的奇偶性20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数；（3）求y=f（x）的最小值21某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出1000件，如果每提高单价1元，那么销售量q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；（1）请将销售量q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；（2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？22定义在r上的函数y=f（x），对任意a，br，满足f（a+b）=f（a）f（b），当x0时，有f（x）1，其中f（1）=2（1）求f（0），f（1）的值；（2）证明：y=f（x）在（0，+）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）4的解集2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高一（上）第二次月考数学试卷（重、平）参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】集合m和集合n都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性【解答】解：因为m=1，0，1，n=0，1，2，所以mn=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案为d【点评】本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题2函数f（x）=+ln（1+x）的定义域是（）a（2，1）b（1，+）c（，+）d（1，2）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=+ln（1+x）的定义域满足，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=+ln（1+x）的定义域满足：，解得1x2，函数f（x）=+ln（1+x）的定义域是（1，2）故选：d【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用3下列函数中，在（0，+）上单调递减，并且是偶函数的是（）ay=x2by=x3cy=lg|x|dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定【解答】解：四个函数中，a，c是偶函数，b是奇函数，d是非奇非偶函数，又a，y=x2在（0，+）内单调递增，故选：c【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题4已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，在区间（，2上是减函数，则f（1）等于（）a7b1c17d25【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的单调区间，可得函数f（x）=4x2mx+5的图象关于直线x=2对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得f（1）的值【解答】解：函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，在区间（，2上是减函数，故函数f（x）=4x2mx+5的图象关于直线x=2对称；故=2解得m=16故f（x）=4x2+16x+5f（1）=4+16+5=25故选d【点评】本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键5f（x）=，则fff（3）等于（）a0bc2d9【考点】函数的值【专题】计算题【分析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围根据不同的范围代不同的解析式【解答】解：由题可知：30，f（3）=0，ff（3）=f（0）=0，fff（3）=f（）=2故选c【点评】本题考查的是分段函数求值问题在解答的过程当中充分体现了复合函数的思想、问题转化的思想6已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）aabcbacbccabdcba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：b【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键7如图的正方形oabc的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）a2cm2b1cm2c4cm2d cm2【考点】平面图形的直观图【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据斜二测画法的规则，还原出原来的图形，求出它的面积即可【解答】解：如图所示，由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，其原来的图形是平行四边形，所以它的面积是12=2cm2故选：a【点评】本题考查了斜二测画法的规则与应用问题，解题时应还原出原来的图形，是基础题8若函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于y=x对称，则f（1）=（）a1bece2dln（e1）【考点】反函数【专题】转化思想；试验法；转化法；函数的性质及应用【分析】利用互为反函数的性质即可得出【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于y=x对称，f（x）=ex，则f（1）=e故选：b【点评】本题考查了互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9如图，下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（）abcd【考点】简单空间图形的三视图【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，得出选项d中的俯视图错误【解答】解：选项d中的俯视图应为：其余各项正视图、俯视图都正确故选：d【点评】本题考查了空间几何体三视图的判断问题，是基础题目10函数y=xln|x|的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除b项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项b；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除d选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以c选项满足题意故选：c【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题11已知函数f（x）=log2x，若实数x0是函数f（x）的零点，且0xx0，则函数f（x）的值（）a等于0b恒为正c恒为负d不大于0【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得，函数的零点就是方程的根，也即是函数图象与x轴交点的横坐标又知函数的单调性，即可求出f（x）的符号【解答】解：由于x0是函数f（x）=log2x的零点，则f（x0）=0，又因为函数f（x）=log2x在（0，+）上是减函数，所以当0xx0时，f（x）f（x0）即f（x）0即函数f（x）的值恒为正故选：b【点评】本题主要考查函数的零点及函数的单调性函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现12已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）a（，1）b（0，）（1，+）c（，10）d（0，1）（10，+）【考点】函数单调性的性质；偶函数【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（1），在0，+）上是减函数，在（，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，f（x）在（，0）上单调递增，由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案选c【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=2【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=x，根据幂函数y=f（x）的图象过点求出的值，可得函数的解析式，从而求得的值【解答】解：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=x，由幂函数y=f（x）的图象过点可得=3，=，f（x）=，=2，故答案为 2【点评】本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题14函数y=a2x12（a0且a1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据a0=1（a0且a1）恒成立，可得答案【解答】解：当2x1=0时，即x=时，y=a2x12=1（a0且a1）恒成立，故函数y=a2x12（a0且a1）的图象恒过点，故答案为：【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解答的关键15已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则当x0时函数的解析式为x2 +x【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】设x0，则x0，再利用奇函数的定义以及当x0时f（x）的解析式，求得当x0时函数的解析式【解答】解：设x0，则x0，由当x0时，f（x）=x2+x，可得f（x）=（x）2x=x2 x，再根据函数f（x）是定义在r上的奇函数，可得f（x）=x2 x，f（x）=x2 +x，故答案为：x2 +x【点评】本题主要考查求函数的解析式，函数的奇偶性的应用，属于基础题16已知函数f（x）=，则f（x）的值域是2，+）【考点】对数函数的图像与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先分析内函数y=3+2xx2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案【解答】解：函数y=3+2xx2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值2，无最大值，故f（x）的值域是2，+），故答案为：2，+）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】不等式的解法及应用【分析】全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求出cua，cub，由此能求出ab，（ua）b，a（ub）画数轴是最直观的方法【解答】解：如图所示，a=x|2x3，b=x|3x2，ua=x|x2，或3x4，ub=x|x3，或2x4故ab=x|2x2，（ua）b=x|x2，或3x4，a（ub）=x|2x3【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型18计算：（1）（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）=+（33）+=5+3+=8（2）=2lg2+lg5+1+lg2+lg3=lg2+lg5+1+1lg3+lg3=3【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质、运算法则的合理运用19已知函数，求函数的定义域，并判断它的奇偶性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用被开方数非负，求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性【解答】解：要使函数有意义，可得：lg（2x1）0，解得x1，函数的定义域为：1，+）因为函数的定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数的奇偶性的判断，是基础题20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数；（3）求y=f（x）的最小值【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）a=1时，易求二次函数f（x）在闭区间上的最值；（2）f（x）的图象是抛物线，区间在对称轴的一侧时是单调函数；（3）讨论f（x）图象的对称轴在区间5，5上，还是在区间左侧，右侧？从而求f（x）的最小值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；当x=5时，f（x）max=37；（2）f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，且开口向上，对称轴为x=a；当a5或a5，即a5或a5时，f（x）是单调函数；（3）f（x）=x2+2ax+2的图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=a；当a5时，f（x）在5，5上是增函数；f（x）min=f（5）=2710a；当5a5时，f（x）在5，5上是先减后增的函数，f（x）min=f（a）=a2+2当a5时，f（x）在5，5上是减函数；f（x）min=f（5）=27+10a；所以，f（x）在5，5上的最小值是：f（x）min=【点评】本题从多个角度考查了二次函数的单调性和最值问题，需要认真分析，分类讨论后来解答问题21某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出1000件，如果每提高单价1元，那么销售量q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；（1）请将销售量q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；（2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？【考点】函数最值的应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得当每件商品售价为x元时，销售量会减少20x件，即可得到所求表达式；（2）由题意可得总利润y=（x20）（100020x），由配方，可得二次函数的最大值，及对应的x的值【解答】解：（1）当每件商品售价为x元时，销售量会减少20x件，则销售量q（x）=100020x，x（30，50）；（2）这批商品的总利润y=（x20）（100020x）=20（x270x+1000）=20（x35）2+4500，30x50，当x=35时，ymax=4500则售价x为35元，才能使这批商品的总利润y