长春市九台区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6、2、5B2、6、5C2、6、5D2、6、53下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD4若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m22m5）x+m7=0有一解是1，则m的值为（）A3B3C3D5下列说法正确的是（）A两个矩形一定相似B两个菱形一定相似C两个等腰三角形一定相似D两个等边三角形一定相似6如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）A630米B6300米C8400米D4200米7如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A2B3C4D68如图，在平面直角坐标系中，点A在ODC的OD边上，ABDC交OC于点B若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m0），则点D的坐标为（）A（2m，m）B（2m，2m）C（2m，3m）D（2m，4m）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9化简的结果是10比较大小：322311一元二次方程x2=3x的解是：12不解方程3x2+5x4=0，可以判断它的根的情况是13已知=，那么等于14如图，点D、E、F分别为ABC三边AB、BC、AC的中点，若DEF的周长为8，则ABC的周长为三、解答题（共11小题，满分78分）15计算：16实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： +17用配方法解方程：x24x+1=018用公式法解方程：x2+4x2=019近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？20如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AFDE于点F，AB=3，AD=4求点A到直线DE的距离21如图，在ABC中，点D是边AB的四等分点，DEAC，DFBC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A1B1C1和A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上（1）求A1B1C1和A2B2C2的面积比（2）点A1、D、E、F、G、H是A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）23已知关于x的方程2x2（4k+2）x+2k2+1=0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？24问题探究：如图，四边形 ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，求证：ABECBF；方法拓展：如图，ABCD是矩形，BC=2AB，BFBE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积25如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x30【解答】解：依题意得：x30解得x3故选：C2方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6、2、5B2、6、5C2、6、5D2、6、5【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、6、5；故选C3下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可【解答】解：A、=2，与是同类二次根式，故正确；B、=，与不是同类二次根式，故错误；C、=，与不是同类二次根式，故错误；D、=3，与不是同类二次根式，故错误；故选A4若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m22m5）x+m7=0有一解是1，则m的值为（）A3B3C3D【考点】一元二次方程的解【分析】根据x=1是已知方程的解，将x=1代入方程即可求出m的值【解答】解：把x=1代入关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m22m5）x+m7=0，得m+3+m22m5+m7=0，整理，得m2=9，解得m=3又m+30即m3，m=3故选：C5下列说法正确的是（）A两个矩形一定相似B两个菱形一定相似C两个等腰三角形一定相似D两个等边三角形一定相似【考点】相似图形【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，错误；B、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，错误；C、两个等腰三角形不一定相似，故错误；D、两个等边三角形一定相似，正确，故选D6如图，在比例尺为1：150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）A630米B6300米C8400米D4200米【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可【解答】解：设A、B两城市的实际距离是x，则：1：150000=4.2：x，x=630000cm，630000cm=6300m，故选B7如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A2B3C4D6【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：ADBECF，=，即=，解得，DE=2，故选：A8如图，在平面直角坐标系中，点A在ODC的OD边上，ABDC交OC于点B若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m0），则点D的坐标为（）A（2m，m）B（2m，2m）C（2m，3m）D（2m，4m）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】先判定OAB和ODC是以原点为位似中心的位似图形，然后利用B、C的横坐标的规律得到相似比为m，然后把A点的横纵坐标都乘以m即可得到D点坐标【解答】解：ABCD，OAB和ODC是以原点为位似中心的位似图形，而B（2，1），C点的横坐标为2m，把A点的纵坐标乘以m可得D点的纵坐标，即点D的横坐标为（2m，3m）故选C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9化简的结果是【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式=故答案为：10比较大小：3223【考点】有理数的乘方；有理数大小比较【分析】分别计算32 和23，再比较大小即可【解答】解：32=9，23=8，98，即3223故答案为：11一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=312不解方程3x2+5x4=0，可以判断它的根的情况是有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式可得出=730，由此即可得出方程解的情况【解答】解：在方程3x2+5x4=0中，=5243（4）=730，方程3x2+5x4=0有两个不相等的实数根故答案为：有两个不相等的实数根13已知=，那么等于【考点】比例的性质【分析】根据和比性质，可得答案【解答】解： =，那么=，故答案为：14如图，点D、E、F分别为ABC三边AB、BC、AC的中点，若DEF的周长为8，则ABC的周长为16【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线性质得出BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，即可求出答案【解答】解：点D、E、F分别为ABC三边AB、BC、AC的中点，BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，DEF的周长为8，DF+DE+EF=8，AB+bc+ac=16，即ABC的周长为16，故答案为：16三、解答题（共11小题，满分78分）15计算：【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=16实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： +【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】首先得出a+2，b2的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：利用数轴可得：a+20，b20，故原式=a+2+b2=ab+417用配方法解方程：x24x+1=0【考点】解一元二次方程配方法【分析】首先把方程移项变形为x24x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：移项，得：x24x=1，配方，得：x24x+（2）2=1+（2）2，即（x2）2=3，解这个方程，得：x2=；即x1=2+，x2=218用公式法解方程：x2+4x2=0【考点】解一元二次方程公式法【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式求解【解答】解：（1）=4241（2）=24，x=2，所以x1=2+，x2=219近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？【考点】一元二次方程的应用【分析】首先设这两年的交易额平均年增长的百分率是x，提高后的交易额=提高前的交易额（1+增长率），则2014年的常量是25（1+x），2015年的产量是25（1+x）2，即可列方程求得增长率【解答】解：设这两年的交易额平均年增长的百分率是x，由题意得：25（1+x）2=49，解得：x1=0.4，x2=2.4（舍去），49（1+40%）=68.6（亿元）答：2016年底将达到68.6亿元20如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AFDE于点F，AB=3，AD=4求点A到直线DE的距离【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】由四边形ABCD 是矩形，得到ADC=C=90，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE=，通过ADFDCE，得到=，列方程即可得到结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC=C=90，CD=AB=3，BC=AD=4，E是矩形ABCD的边CB的中点，CE=2，DE=，AFDE，AFD=C=90，DAF+ADF=ADF+CDE=90，DAF=CDE，ADFDCE，=，即=，AF=21如图，在ABC中，点D是边AB的四等分点，DEAC，DFBC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证ADFABC，得出=，代入求出DF、AE即可求出答案【解答】解：DEAC，DFBC，四边形DFCE是平行四边形，DE=FC，DF=ECDFBC，ADFABC，=，AC=8，BC=12，AF=2，DF=3FC=ACAF=82=6，DE=FC=6，DF=EC=3四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18答：四边形DECF的周长是1822如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A1B1C1和A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上（1）求A1B1C1和A2B2C2的面积比（2）点A1、D、E、F、G、H是A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）【考点】作图相似变换【分析】（1）直接利用勾股定理得出三角形各边长，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法得出符合题意的答案【解答】解：（1）A1B1=2，A2B2=，A1C1=4，A2C2=2，C2B2=，B1C1=2，=2，A1B1C1A2B2C2，A1B1C1和A2B2C2的面积比为：4：1；（2）如图2所示：DEG，A1DG，A1DF，EGH等与A2B2C2相似23已知关于x的方程2x2（4k+2）x+2k2+1=0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？【考点】根的判别式【分析】（1）根据判别式的意义得到=（4k+2）28（2k2+1）=16k40，然后解不等式解即可；（2）根据判别式的意义得到=（4k+2）28（2k2+1）=16k4=0，求出k的值即可；（3）根据判别式的意义得到=（4k+2）28（2k2+1）=16k40，然后解不等式解即可【解答】解：=（4k+2）28（2k2+1）=16k4；（1）当k时，方程有两个不相等的实数根（2）当k=时，方程有两个相等的实数根（3）当k时，方程没有实数根24问题探究：如图，四边形 ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，求证：ABECBF；方法拓展：如图，ABCD是矩形，BC=2AB，BFBE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明（2）首先证明ABECBF，求出BFC的面积，根据S阴影部分图形=S矩形ABCDSABE+SCBF计算即可【解答】问题探究：证明：如图中，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，BEBF，BE=BF，ABC=EBF=90，ABE=CBF，在ABE和CBF中，ABECBF，方法拓展：解：如图中，BC=2AB，BF=2BE，ABE=CBF，ABECBF，SABE=4，SCBF=16，S阴影部分图形=S矩形ABCDSABE+SCBF=404+16=5225如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F