全国各地名校中考数学5月试卷分类汇编 二元一次方程（组）.doc

二元一次方程（组）一、选择题二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）若关于、的二元一次方程组的解满足1，则的取值范围是 . 答案：k22、(2013年江苏南京一模) 方程组的解为 .答案： 3、（2013年广东省珠海市一模）如果实数x，y满足方程组，那么x2y2=_答案：24(2013年福州市初中毕业班质量检查)若方程组，则3(xy)(3x5y)的值是_24 5.（2013年江苏东台第二学期阶段检测）已知是方程的一个解，那么的值是 答案：16(2013年江苏无锡崇安一模）关于x、y的方程组 中，xy . 答案：9 三、解答题1、(2013年江苏南京一模)（5分）已知关于、的方程组，的解是，求的值答案：解：把代入得 2分 相加得 3a3b154分 即 ab55分2、(本题8分)为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，让书籍成为传递文明、传递知识、传递和谐的载体，哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角打造书香校园，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，共需购书费用860元；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，共需购书费用570元，又知每本科技类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同 (1)求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元?(2)若该学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组建多少个中型图书角?解：（1）设每本科技类书籍的价格为x元，每本人文类书籍的价格为y元.由题意得 解得 （2分）答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元.（2）设组建m个中型图书角，依题意得 860m+570（30-m）20000（2分） 解得m10 m为整数m最多取10（2分）答：最多组建10个中型图书角.3、（2013云南勐捧中学模拟）（本小题6分）解方程组【答案】解：，+得，4x=14，解得x=，把x=代入得，+2y=9，解得y=故原方程组的解为：4、(2013年广东省佛山市模拟) 一辆汽车从a地驶往b地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从a地到b地一共行驶了2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，列出方程组，并写出你求解这个方程组的方法. （模拟改编）解：本题答案不唯一。问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （1分）设普通公路长为xkm，高速公路为ykm。根据题意，得 （3分）代入法或加减法 （2分）5、（2013温州模拟）17（2）解方程组 【答案】 解：（2）解法1：，得5x=10x=22分把x=2代入，得4-y=3y=1 2分方程组的解是1分解法2：由，得y=2x-3 1分把代入，得3x+2x-3=7x=2 2分把x=2代入，得y=11分方程组的解是1分6、（2013山东德州特长展示）（本小题满分12分）已知：如图，在rtabc中，acb=90，bc=3 ，tanbac=，将abc对折，使点c的对应点h恰好落在直线ab上，折痕交ac于点o，以点o为坐标原点，ac所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过a、b、o三点的抛物线解析式；（2）若在线段ab上有一动点p，过p点作x轴的垂线，交抛物线于m，设pm的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点e，在对称轴上有一点f，且以o、a、e、f为顶点的四边形为平行四边形，试求出点e的坐标bacohxy解：（1）在rtabc 中，bc=3 ，tanbac=，ac=4ab=设oc=m，连接oh，如图，由对称性知，oh=oc=m，bh=bc=3，bho=bco=90，ah=abbh=2，oa=4m在rtaoh 中， oh2+ah2=oa2，即m2+22=(4m)2，得 m=oc=，oa=acoc=，o（0，0） a（，0），b（，3）2分设过a、b、o三点的抛物线的解析式为：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即过a、b、o三点的抛物线的解析式为y=4分（2）设直线ab的解析式为y=kx+b，根据题意得： 解之得 k= ，b=直线ab的解析式为y=6分设动点p（t，），则m（t，）7分d=（）（）= 当t=时，d有最大值，最大值为28分ybacohxe2e1e3d(3)设抛物线y=的顶点为dy=，抛物线的对称轴x=，顶点d（，）根据抛物线的对称性，a、o两点关于对称轴对称 当ao为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点d以及点d关于x轴对称的点f与a、o四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点d即为点e，所以e点坐标为（）10分 当ao为平行四边形的边时，由oa=，知抛物线存在点e的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点e（，）或e（，）所以在抛物线上存在三个点：e1（，），e2（，），e3（，），使以o、a、e、f为顶点的四边形为平行四边形12分7.（2013凤阳县县直义教教研中心）（本小题满分10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？s海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t小时t(海里)解：（1） 当0t5时 s =30t （1分）当5t8时 s=150 （2分）当8t13时 s=30t+390 （3分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b （4分）解得： k=45 b=360s=45t360 （5分） 解得 t=10 s=90渔船离黄岩岛距离为 15090=60 （海里） （6分）(3) s渔=30t+390s渔政=45t360分两种情况： s渔s渔政=30 30t+390（45t360）=30解得t=（或9.6） - （8分） s渔政s渔=3045t360（30t+390）=30解得 t=（或10.4）b当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. （10分）8.（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分12分）如图1，抛物线：与直线ab：交于x轴上的一点a，和另一点b(3，n)(1)求抛物线的解析式；(2)点p是抛物线上的一个动点（点p在a，b两点之间，但不包括a，b两点），pmab于点m，pny轴交ab于点n，在点p的运动过程中，存在某一位置，使得pmn的周长最大，求此时p点的坐标，并求pmn周长的最大值；(3)如图2，将抛物线绕顶点旋转180后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点e在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点d，过d点作轴的平行线交抛物线于点f，过e点作轴的平行线交抛物线于点g，是否存在这样的抛物线，使得四边形dfeg为菱形？若存在，请求e点的横坐标；若不存在请说明理由 、解：由题意得：a(-1,0)、b(3,2) 解得:抛物线的解析式为y=-x+x+2 设ab交y轴于d，则d（0，），oa=1，od=，ad=，=， pny轴, pnm=cdn=ado, rtadortpnm.=pn=pn. 当pn取最大值时, 取最大值. 设p(m, -m+m+2) n(m, m+).则pn=-m+m+2-(m+)=-m+m+. -1m3. 当m=1时,pn取最大值. pnm周长的最大值为2=.此时p(1,3). 设e(n,t),由题意得:抛物线为：y=-(x-)+,为：y=(x-n) +t. e在抛物线上，t=-(n-)+.四边形dfeg为菱形. df=fe=eg=dg连ed,由抛物线的对称性可知,ed=ef.deg与def均为正三角形.d为抛物线的顶点.d(,).dfx轴,且d、f关于直线x=n对称.df=2（n-）.def为正三角形.-=2(n-).解得：n=.t=-.存在点e，坐标为e(,-).9.（2013凤阳县县直义教教研中心）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点d的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）：由题意得，a（3，0），b（0，3）抛物线经过a、b、c三点，把a（3，0），b（0，3），c（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （4分）（2）由题意可得：abo为等腰三角形,如图所示，若aboap1d，则dp1=ad=4 , p1若aboadp2 ，过点p2作p2 mx轴于m，ad=4, abo为等腰三角形, adp2是等腰三角形,由三线合一可得：dm=am=2= p2m，即点m与点c重合p2（1，2） （8分）（3）如图设点e ，则 当p1(-1,4)时，s四边形ap1ce=s三角形acp1+s三角形ace = 点e在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程无解当p2（1，2）时，s四边形ap2ce=s三角形acp2+s三角形ace = 点e在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点e。（14分）（2）（2013年江苏东台第二学期阶段检测）（7分）解方程组 (2) （7分）10（2013郑州外国语预测卷）新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了a、b两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植a类蔬菜面积（单位：亩）种植b类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求a、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租20亩地用来种植a、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.答案：解：(1)设a、b两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意得： 解得：答：a、b两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元 （2）设用来种植a类蔬菜的面积a亩，则用来种植b类蔬菜的面积为(20-a）亩类别种植面积 单位：（亩）a11121314b9876由题意得： 解得：10a14.a取整数为：11，12，13，14.租种方案如上表11. （2013江西饶鹰中考模拟）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不