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湛江市第二中学20092010学年度第二学期高二期末测试 理科数学试卷 2010.07.05考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：闵全国 审题人：闵全国一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1. 若全集,则 （ ）A. B. C. D. 2. 已知命题，则“命题为真”是“命题为真”的 条件 （ ）A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要3. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 （ ）A. B. C. D.4. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD5. 已知 （ ）A2 B2 C12 D126. 设随机变量服从B（6，），则P（=3）的值是 （ ）A. B. C. D. 7. 函数在区间上的最大值是 （ ）A. 2 B. 0 C. 2 D. 48. 定义在R上的函数，满足，若x13，则有 数学驿站（ ）A B C D不确定二、填空题（每小题5分，共30分）9若复数是纯虚数（是虚数单位），则 . 10一次函数的图象经过点（3,4），且，则的表达式为 .11右图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,第层每边有个点, 则这个点阵的点数共有 个.12（不等式证明选讲）函数的最大值 是 .13（坐标系与参数方程选讲） 在极坐标系中，点到直线的距离为 . 14（几何证明选讲） 如图，P是圆O外的一点，PT为切线，T为切点，割线PA B经过圆心O，PB=6，PT，则TBP= . （请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）已知坐标平面上三点，（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值16（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望17.（本小题满分14分）如图，正四棱柱中，,点在上且.(1) 证明：平面;(2) 求二面角的余弦值.18. (本小题满分14分)数列是递增的等比数列，且.()求数列的通项公式;()若,求证数列是等差数列;()若,求的最大值.19.（本小题满分14分）若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（）求抛物线的方程；（）求的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程；20. (本小题满分14分) 已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，
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