【能力培优】八年级数学上册 16.4 中心对称图形专题训练 （新版）冀教版.doc

16.4 中心对称图形专题一 中心对称的性质1.如图，abc与成中心对称，下列说法不正确的是（）a bab=，ac=，bc=cab，ac，bc d2.如图，已知abc与cda关于点o成中心对称，过o点任作直线ef，分别交ad、bc于点e、f.下面结论：点e和点f；点b和点d是关于中心o的对称点；直线bd经过点o；四边形abcd是中心对称图形；四边形deoc与四边形bfoa的面积必相等；aoe与cof成中心对称.其中正确的个数是（ ）a.2 b.3 c.4 d.5 3. 已知，如图，将abc绕点c顺时针旋转180得到fec.（1）猜想ae与bf的关系，并说明理由;（2）若abc的面积为3，求四边形abfe的面积.4.如图所示，在abc中，abac,ad是中线.（1）读语句画图：延长ad到点e，使de=ad，连结be，ce；（2）填空：点a与点_关于点_成中心对称，点b与点_关于点_成中心对称，线段ab与线段_关于点_成中心对称；（3）写出所有关于点d成中心对称的三角形；（4）探索abc的边ab与ac的和与中线ad之间的关系，并说明理由.状元笔记【知识要点】1.中心对称图形如果一个图形绕某一个点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形.2.中心对称如果一个图形绕某一点旋转180后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.3.中心对称的性质在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.【温馨提示】中心对称和中心对称图形的关系：1.区别：中心对称指的是两个图形间的位置关系，中心对称图形指的是一个图形的整体特征.2.联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，那么它就是一个中心对称图形；把中心对称图形的两部分看成“两个图形”，则它们中心对称【方法技巧】1.判断两个图形关于某点中心对称的方法一般有两种：（1）利用定义；（2）如果两个图形对应点的连线都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这点对称.2.确定中心对称的两个图形的对称中心，只需连结两对对称点，它们的交点就是对称中心.3.如果一个轴对称图形至少有两条对称轴，且其中两条对称轴互相垂直，那么这个图形也是中心对称图形，垂足就是对称中心.参考答案1.d 解析：abc与关于点o对称，abc与一定全等，故a、b选项正确；根据中心对称的性质易证abo，abo =，ab，同理可证ac，bc ，故c正确；只有d错误. 2.d 解析：abc与cda关于点o对称，abc与cda一定全等，且a与c、b与d关于o对称，b、d的连线一定过o，又ef过对称中心o，e、f关于o对称.均正确，又，的面积一定相等，故也正确.3.解：（1）aebf且ae=bf；理由：fec是由abc绕点c顺时针旋转180得到的，ac=cf，bc=ec，且a、c、f三点共线，b、c、e三点共线，eca=bcf，acefcb，ae=bf，eac=bfc，aebf.（2）.4. 解：（1）如图；（2）e d c d ec d（3）abc与ecb关于点d对称；abe与eca关于点d对称；abd与ecd关于点d对称；acd与ebd关于点d对称.（4）.理由：de