八年级数学上册 5.2 解二元一次方程组教案 （新版）北师大版.doc

第五章 二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组（一）【教学目标】1.会用代入消元法解二元一次方程组2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”3.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归化陌生为熟悉.【教学过程】引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组 x-y=2 到底谁的包裹多呢? x+1=2(y-1) 这就需要解这个二元一次方程组.一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.做一做我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做解方程组 3x+ 2y=8 x= 解：将代入,得3(y+3)+2y = 143y+9+2y=145y =5y=1 将y=1代入,得x=4所以原方程组的解是 x=4y=1例2、解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，式不能直接代入,那么我们应当怎样处理才能转化为例1式这样的形式呢? 请同学回答(应先对式进行恒等变化,把它化为例1中式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演解：由，得 x=13-4y 将代入，得2(13-4)s+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2 将代入，得 x=5所以原方程组的解是 x=5y=2议一议、上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。解这个一元一次方程。把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。练一练、1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x 为 .2、书本p188随堂练习小结、1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元3、解题步骤概括为三步即：变、代、解、4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。作业、1、已知 x=1 是方程组 ax+by=2 的解，则a、b的值是多少？ y=1 x-by=32、若方程组 4x+3y=1 的解x与y相等，则a的值是多少？ ax+(a-1)y=3教后感：本节课是利用小组合作探讨学习,使学生正确掌握用代入消元法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想. 5.2 求解二元一次方程组（二）一、教学目标设计：了解并会用加减消元法解二元一次方程组。了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。教学重点和难点：二、教学重点：会用加减消元法解二元一次方程组。会用加减消元法解二元一次方程组。三、教学难点：掌握解二元一次方程组的“消元”思想。四、教学过程设计：1、创设情境：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 分析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程； （3x 5y）+（2x 5y）21 + (11) 左边 + 左边 = 左边 + 左边 3x+5y +2x 5y10 5x+0y 105x=10 解:由+得: 5x=10x2把x2代入，得 y3 所以原方程组的解是2、探索尝试:参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？例1 解下列方程组分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程解：把 得:8y8y1 把y 1代入，得 2x5（1）7解得:x1 所以原方程组的解是随堂练习:指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 解:，得 解，得2x12 2x44，x 6 x0正确的解是：解:，得 解:，得8x16 2x44，x4 x 2 4.议一议:上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？这些方程组的特点是同一个未知数的系数相同或互为相反数这类方程组基本思路：加减消元-二元- 一元主要步骤：加减-消去一个元求解-分别求出两个未知数的值写解-写出方程组的解 5.做一做5. 例2用加减法解下列各方程组分析：(1)用加减消元法解方程组时，若哪个未知数系数的绝对值正好相等，就可先消哪个未知数；若两个未知数的系数绝对值均不等，则可选定一个未知数，通过变形使其绝对值相等，再进行消元(2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件3得6x+9y=36 2得6x+8y=34 -得y=2把y 2代入，得 解得:x3所以原方程组的解是说明：1加减消元法的依据是等式性质1，即在一个方程左右两边分别加上或减去另一个方程的左右两边，所得的结果仍是等式经过这样的运算，其中一个未知数被消去了，原来的“二元”化为“一元”，转化为一元一次方程，从而可求出原方程组的解来2.对于不是标准的二元一次方程组，可先通过去分母或去括号，将其变为标准的二元一次方程组后再消元5.试一试: 运用加减消元法解下列方程组： （3）6.探索与思考：在解方程组时，小张正确的解,小李由于看错了方程组中的c得到方程组的解为，试求方程组中的a、b、c的值。7.小结 ：加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？加减消元法解方程组基本思路：加减消元-二元-一元主要步骤有：变形-同一个未知数的系数相同或互为相反数加减-消去