高二数学理科A卷.doc

高二数学理科A卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1曲线在点处的切线倾斜角为（C ）ABC D2设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ A ）ABCD3设 则=（C ）A. B. C.D.不存在4.下面几种推理过程是演绎推理的是(A)A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式5设是可导函数，且 （ B ） A B1 C0 D2BOAMNC6如图所示，空间四边形中，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ B ）A BC D7定义在上的函数满足，且，已知，则 （C ）ABC D8如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ D ）A B C D9 设，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（D）A B . C. D. 10定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是( A )A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11. . 12观察下列式子：，根据以上式子可以猜想： 13函数在时有极值,那么的值为_14函数在R上不是单调递增函数，则的范围是或15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心”，且拐点就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1).函数的对称中心为_(1,1)_.(2).若函数_2012_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知空间向量 ， 且，求的值；17.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式（2）求的图象与坐标轴所围成的图形的面积18. 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值19.已知在与时，都取得极值(1) 求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有 恒成立，求的取值范围20.(本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（1）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（2）求的最大值 21.已知函数.（为常数,）（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 高二数学理科答案A卷：1-10：CACAB BCDDAB卷：1-10：11. 12. 13. 14. 或 15.(1,1) 201216.解： ， 4分 6分又由得，故： 8分联立两方程解得： ；或 12分17、解：（1）设，由题意得：3分解得,所以 6分 （2）由题意得 ， 12分 18.【答案】解： （）证明：连结BD交AC于点O，连结EO O为BD中点，E为PD中点，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC4分 （证明： PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD又平面PCD，平面平面 8分 （）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则 即 令,则 , 二面角的正弦值为 12分19.解：（1）f (x)3x22a xb0由题设，x1，x为f (x)0的解a1，1().a,b2.经检验与都是极值点4分（2）f (x)x3x22 xc，由f(1)12c，c1x(，）（，1）(1，）f (x)f (x)x3x22 x1 f (x)的递增区间为（，）及（1，），递减区间为（，1）当x时,f (x)有极大值,f()；当x1时，f(x)有极小值，f (1)8分（3）由（1）得，f (x)(x1)(3x2)，f(x)x3x22 xc， f(x)在1，及（1，2上递增，在（，1）递减而f ()ccf (2)824cc2 f (x)在1，2上的最大值为c2 或或 12分20解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，2分解得所以，其定义域为-6分（II）记， 则21解：（1）函数的定义域为（0，+），且，1分 当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值3分综上：当时在上没有极值点，当时