【能力培优】八年级数学上册 5.1 二次根式专题训练 （新版）湘教版.doc

第5章 二次根式51 二次根式专题一 二次根式有意义的条件1在实数范围内，代数式的值为（ ）a0 b c2 d以上都不对2代数式的最小值是 ( )a0 b c1 d不存在3如果，那么_.4若、为实数，且，求a+b的平方根专题二 二次根式的性质的应用5. 如果数轴上表示数的点在原点的左边，那么化简的结果是（）a b c d 6. 如图，若，且，数对应数轴上，四个点中的一个，那么这个点是 .mnpq-1017计算：.8已知等式成立，求的值.专题三 与二次根式有关的规律探究题9将1、按如图方式排列. 若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4，2）与（21，2）的两数之积是（ ）a1 b2 c. d610观察下列各算式：；（1）根据以上规律计算：（注意计算技巧哦！）.（2）请你猜想：的结果（用含n的式子表示）.11.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ）2；（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值.状元笔记【知识要点】1.二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式.2.二次根式的性质：（1）是一个非负数；（2）（3）【温馨提示】1的双非负性在解题过程中要善加利用.解题过程中，不要只有其一，忘记其二2数学中的三个非负数是常用的考点.绝对值、平方、二次根式三个非负数的和若等于0，则每个数都等于0.3. 【方法技巧】1二次根式的定义中被开方数大于等于0是解题的关键.2题目中如果出现一个方程两个未知数，求未知数的值时，常常构造几个非负数的和等于0的形式.3被开方数较大的二次根式的化简时，常利用换元法简化计算.参考答案：1. c 解析：由二次根式的定义可知：，又因为 ，所以，所以2. 解析：由二次根式定义可知：，解得，当时，的值最小，最小值是，故选b.3. 解析：由题意得：，解得，所以，所以.4解：因为， ， ， 5. 解析：由题意知，所以，故选a.6 解析：由得，又，所以，所以对应的数是点m.7解：设，则原式=又因为，所以原式=8解：由题意得a20120.原等式变形为.整理得.两边平方得.=2012.9. d 解析：从图示中知道，（4，2）所表示的数是.前20排共有1+2+3+4+20=210个数，（21，2）表示的是第210+2=212个数.这些数字按照1、的顺序循环出现，2124=53，（21，2）表示的数是.（4，2）与（21，2）表示的两数之积是.10. 解：（1）原式=（2）原式=.11.解：（1）m2+3n2 2