【教学设计】《直线与圆、圆与圆的位置关系》（北师大版）.docx

直线与圆、圆与圆的位置关系 教材分析本节课是在初中基础上再次学习直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆交点的个数以及圆心到直线距离与圆的半径的关系判断直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，但是在初中学习时，这两种方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何以后，要求学生掌握如何用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是解析法。其中一种判断方法是初中学习的基础上结合高中所学的点到直线的距离公式，求出圆心的到直线的距离后，与圆的半径比较，从而做出判断；另一种方法是类比求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆的位置关系。由于考虑到圆这个图形性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径。由于前面学生学习了用解方程的思想求两条直线交点的方法，也为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，也为了进一步培养学生自主探究的能力，所以把联立方程组，判断方程组解的个数，来确定直线与圆的位置关系，留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。这样处理教材，既符合学生的认知结构特征，也抓住了教材重点内容，强化了学生用解析法解决问题的意识，也起到逐步转变学生学习方式的作用。 教学目标【知识与能力目标】了解平面直角坐标系中两点间的距离和点到直线距离公式的推导过程；理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和和点到直线距离公式，能熟练应用公式解决相关问题。【过程与方法目标】通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律。【情感态度价值观目标】让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，提高学生的数学素养。 教学重难点【教学重点】两点间的距离和点到直线距离公式。【教学难点】两点间的距离和点到直线距离公式的应用。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片。图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？ 二、研探新知，建构概念 、电子白板投影出上面实例。地平线与太阳的位置关系是：相离、相切、相交。 如何判断直线与圆的位置关系？ 、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（）直线和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系位置关系相离相切相交图示（）判断直线和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的方法判断方法几何法：依据圆心到直线的距离d=Ax0+By0+CA2+B2与半径的大小关系。 r1+r2两圆内含dr1-r2两圆相交个r1-r2dr1+r2两圆内切个d=r1-r2两圆外切d=r1+r2() 圆与圆的位置关系的判别方法解： 几何法：主要利用圆心距与两圆半径的和或差之间的关系。代数法：设两圆方程分别为，联立方程得x2+y2+D1x+E1y+F1=0x2+y2+D2x+E2y+F2=0。若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有且只有一组实数解，则两圆外切或内切；若方程组没有实数解，则两圆内含或相离。由以上两种判别方法可知，几何法简单、清楚，因此一般采取几何法。注意：两圆没有公共点不一定外离，也可能内含；两圆有且仅有一个公共点不一定外切，也可能内切。三、质疑答辩，发展思维 .举例：圆()与直线y=33x的位置关系是()、相交 、相切 、相离 、直线过圆心解析：圆心()到直线y=33x的距离d=33+9=121，直线与圆相交。 答案：.思考：如何判断直线与圆的位置关系？解：研究直线与圆的位置关系有两种方法：几何法：令圆心到直线的距离为，圆的半径为。利用与的关系判定。代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元二次方程，其判别式为。()直线与圆相离；()直线与圆相切；()直线与圆相交。.例题例 已知直线方程，圆的方程。当为何值时，圆与直线：()有两个公共点；()只有一个公共点；()没有公共点。解：将直线代入圆的方程化简整理，得()()，()。()当时，即或m-43 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；()当时，即或m=-43 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；()当时，即-43m0 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点。例 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为()。22 。 7 。解析：切线长的最小值是在直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心()到直线的距离为d=3-0+12=22，圆的半径为，故切线长的最小值为d2-r2=8-1=7。答案：例 已知圆：，：()。试求为何值时两圆、相切；相交；相离；内含。解析：对圆、的方程，经配方后可得：()()，：()()，圆心()，()，（a-2a）2+（1-1）2=a，当即时，两圆外切，当即时，两圆内切。当即时，两圆相交。当即时，两圆外离。当即时两圆内含。例 已知两圆和。()试判断两圆的位置关系；()求公共弦所在的直线方程；()求公共弦的长度。解：()将两圆方程配方化为标准方程，：()()，：()()。则圆的圆心为(，)，半径r1=52；圆的圆心为(，)，半径r2=10。又25， r1+r2=52+10，r1-r2=52-10，两圆相交。()将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为。（）两方程联立，得方程组x2+y2-2x+10y-24=0 x2+y2+2x+2y-8=0 两式相减得，把代入得，。x1=-4y1=0或x2=0y2=2所以交点坐标为()和()。两圆的公共弦长为（-4-0）2+（0-2）2=25。.巩固练习（）试分别求实数的取值范围，使得直线与圆有如下关系：相交；相切；相离。解析：圆的圆心为()，半径，则圆心到直线的距离d=a32+42=a5。当直线和圆相交时，即a510，即a5，。() 过坐标原点且与圆52相切的直线方程为()或13 或13或13 或13解析：设所求直线方程为，圆的方程可化为()()52，所以圆心为(，)，半径r=52=102，由题意，得2k+1k2+1=102，解得或13，故所求切线方程为或13。（）若圆与圆()的公共弦的长为，则。解析：两圆公共弦所在直线方程，再由圆心()到直线的距离等于且，得。（）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程。解析：由x2+y2-4=0x2+y2-4x=0得x=1y=3或x=1y=-3因为点（1，3）和（1，-3）都在直线上，故过这两个点的圆的圆心在轴上，又圆心在直线3上，圆心为()，半径r=（6-1）2+32=2