【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第10章 算法初步、推理与证明10．4直接证明与间接证明练习（含解析）苏教版.doc

课时作业51直接证明与间接证明一、填空题1已知a0，b0，则x与y的大小关系为_2(2012江苏南京十三中月考)用反证法证明命题“如果a，bn，ab可被5整除，那么a，b至少有一个能被5整除”时，应假设的内容是_3已知函数f(x)x，a，br，af，bf()，cf，则a，b，c的大小关系为_4若方程ln x2x100的解为x0，则大于x0的最小整数是_5设a2，b2，则a，b的大小关系为_6若p，q(a0)，则p，q的大小关系是_7设a，b，c，d，m，n都是正数，p，q，则p_q(填“”或“”)8用反证法证明“若a0，b0，ab1，则4”时，假设的内容为_9设sn(nn*)，且sn1sn2，则n的值是_二、解答题10已知函数f(x)log2(x2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论11(2012江苏无锡高三期末)已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，若至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围12设函数f(x)x2bln(x1)(1)若x1时，函数f(x)取最小值，求实数b的值；(2)若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；(3)若b1，证明对任意正整数n，不等式f1都成立参考答案一、填空题1xy解析：x22，所以xy.2a，b都不能被5整除3abc解析：，又f(x)x在r上是单调减函数，ff()f.45解析：设f(x)ln x2x10，则f(4)ln 420，f(5)ln 50，所以4x05.所以大于x0的最小整数是5.5ab解析：a，b分别平方，比较即得6pq解析：p0，q0，要证pq，只需证p2q2，即证2a722a72，只要证a27aa27a12，即证012.012显然成立，pq成立7解析：2，abcd2abcd，即q2p2.p0，q0，qp.8.495解析：由得到sn，sn1sn2，解得n5.二、解答题10解：f(a)f(c)2f(b)证明如下：因为a，b，c是不相等的正数，所以ac2.因为b2ac，所以ac2(ac)b24b，即ac2(ac)4b24b4，从而(a2)(c2)(b2)2.因为f(x)log2x是增函数，所以log2(a2)(c2)log2(b2)2，即log2(a2)log2(c2)2log2(b2)故f(a)f(c)2f(b)11解：假设三个方程均无实根，则有由(4a)24(4a3)0，得4a24a30，即a.由(a1)24a20，得(a1)(3a1)0，即a1或a.由(2a)24(2a)0，得a(a2)0，即2a0.以上三部分取交集得m，则三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为rm，即.12解：(1)由x10得x1，f(x)的定义域为(1，)x (1，)，都有f(x)f(1)，f(1)是函数f(x)的最小值，故有f(1)0.又f(x)2x，20，解得b4.经检验，b4符合题意(2)f(x)2x，又函数f(x)在定义域上是单调函数，f(x)0或f(x)0在(1，)上恒成立若f(x)0，x10，2x22xb0在(1，)上恒成立，即b2x22x22恒成立，由此得b；若f(x)0，x10，2x22xb0即b(2x22x)恒成立(2x22x)在(1，)上没有最小值，不存在实数b使f(x)0恒成立综上所述，实数b的取值范围是.(3)证明：当b1时，函数f(x)x2ln(x1)，令函数h(x)f(x)x3x2ln(x1)x3，则h(x)3x22x，当x0，)时，h(x)0，函数h(x)在0，)上单调递减又h(0)0，