全国百所名校高三数学初考试示范卷 理.doc

全国100所名校2013届高三学期初考试示范卷数学（理）试题考试时间：120分钟 满分： 150分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1定义集合运算：设集合，则集合的所有元素之和为 （ ） a0b6c12d182若函数的定义域都是r，则成立的充要条件是（ ）a有一个，使b有无数多个，使c对r中任意的x，使 d在r中不存在x，使3设复数，则的最大值是（ ）abcd4已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）abcd开始i=1,s=0s20s=s+i是否输出i结束i=i+15右面程序框图表示的算法的运行结果是（ ）a5 b6 c7 d86如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）主视图俯视图左视图 a1 bcd7若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ） a b c dxyfo8如图，已知抛物线的焦点f恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过f，则该双曲线的离心率为（ ）abcd9有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有种（ ）a10b48c60d8010抛物线其中a点的坐标是（1，2），该抛物线的焦点为f，则（ ）a7bc6d511已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（ ） a 2个 b 6个 c 8个 d 16个12已知为定义在上的可导函数，且 对于任意恒成立，则（ ） abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= 14已知，其中，那么 15已知关于x的实系数方程的一根在内，另一根在内，则点所在区域的面积为 16如图所示，是一个由三根细铁杆,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知的面积满足，且，与的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值频率/组距分数50.5数60.5数70.5数80.5数90.5数100.5数18（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；（4）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比19（本题满分为12分）在四棱锥中，底面，,是的中点（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值20（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（i）求椭圆方程；（ii）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为m，又点a和点b在椭圆上，且m分有向线段所成的比为2，求线段ab所在直线的方程21（本题满分为12分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由（以下三道题任选其一,满分10分）22圆o是的外接圆，过点c的圆的切线与ab的延长线交于点d，abcdoab=bc=3，求bd以及ac的长23已知曲线c1的极坐标方程为，曲线c2的极坐标方程为，曲线c1，c2相交于a，b两点（i）把曲线c1，c2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（ii）求弦ab的长度24已知都是正数，且成等比数列，求证：参考答案一、 选择题：1 d 2d 3 b 4 b 5 c 6 d 7 b 8 c 9 d 10 a 11b 12a二、填空题：13、 14、11 15、 16、三、解答题：17、解：（1）因为，与的夹角为，所以 （3分）又，所以，即，又，所以 （5分）18、解：频率分布直方图中,长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比（i）样本的容量为（1+3+6+4+2）=48 （3分）（ii）频率分布表如下:分组频数频率55560531/1660570593/16705805183/8805905121/4905100561/8合计481（6分）（iii）成绩落在705,805）内的人数最多,频数为,频率为： （9分）（iv）估计成绩高于60分的学生占总人数的 （12分）19、（i）证明：底面，又面，面，（3分）（ii）证明：,是等边三角形，又是 的中点，又由（1）可知，面又底面，又面平面（6分）abcdpe xyz（iii）解：由题可知 两两垂直,设面的一个法向量为 即 取则即由图可知二面角的余弦值为（12分）20、yabomx解：（i）， 所以，所求椭圆方程为 （4分） （ii）设，过a，b的直线方程为 由m分有向线段所成的比为2，得，（6分）则由 得 （8分） 故 ， 消 x2得 解得 ， （11分）所以， （12分）21、解：（i）当时，则 （1分） 依题意，得 即，解得 （3分）（ii）由（1）知，当时令得或 （4分）当变化时的变化情况如下表：0（）-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减又所以在上的最大值为 （6分）当时，不妨设，则，显然因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即 若方程有解，则存在满足题意的两点；若方程无解，则不存在满足题意的两点若，则，代入式得，即，而此方程无实数解，因此 （10分） 此时，代入式得,即 令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，所以的取值范围为所以对于，方程总有解，即方程总有解因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点