高三数学专题复习一教师版.doc

高三数学专题复习一（集合、函数、导数2）一、填空题：每题5分，共70分1、设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则= .2、集合是单元素集合，则实数a= 0，2或183、若集合A，B，且，则实数的取值范围是4、“矩形的对角线相等”的否定是_存在矩形对角线不相等5、设函数，则实数a的取值范围是 6、若方程没有实数根，求的取值范围 。7、设有最小值，则不等式的解集为 。8、 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论： ； ； 其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）9、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是10、函数的图象和函数的图象的交点个数是311、,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是_(，3)(0，3)12、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 . 13、已知正实数满足等式，给出下列五个等式，其中可能成立的关系式是 （填序号）.14、二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a、b、c互不相等，若成等差数列，a，c，b成等比数列，且f(x)在1，0上的最大值为6，则a等于_3二、解答题：15、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是16、已知函数满足，且 对定义域中的任意x成立，求函数的解析式.解：由 当 故 （1） 化简，得：，.17、已知，函数的图象与函数的图象相切。（I）设，求表达式和值域（II）是否存在常数,使得函数在内有极值点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 解：（1）由，依题设可知 （2） 内有极值点，则须满足 ，使得函数在内有极值点。18、某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？解：1）当x2时， ，且当x12-x，即x6时，（万件）故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为万件（2）依题意，对一切1，2，12有（x1，2，12）故p1.14故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应19、已知函数f(x)=()当时, 求的最大值;() 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.解：()当-2时，由=0得x1= .3分显然-1x1,x22，又=当xx2时，0，单调递增；当x2x2时，0，单调递减，.5分max=(x2)=-.7分()答: 存在符合条件.8分解: 因为=不妨设任意不同两点，其中则11分由 知: 1+112分 又 故故存在符合条件.14分解法二:据题意在图象上总可以在找一点使以P为切点的切线平行图象上任意两点的连线,即存在故存在符合条件20、设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）由题意得 1分 而，所以、的关系为 3分（2）由（1）知， 4分 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. 5分当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意；6分当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为，只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意. 7分当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意. 综上所述，的取值范围为. 9分（3）在上是减函数， 时，；时，即，10分当时，由（2）知在上递减2，不合题意； 11分当01时，